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第二章平面向量测试题一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。A、-9 B、-6 C、9 D、6 2已知 =(2,3), b=(-4,7)，则 在b上的投影为（ ）。A、 B、 C、 D、 3设点A（1，2），B（3，5），将向量 按向量 =（-1，-1）平移后得向量 为（ ）。A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ABC是（ ）。A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60，则| +b|等于（ ）。A、 B、 C、 D、 6已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段 所成的比为2，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 7O是ABC所在平面上一点，且满足条件 ，则点O是ABC的（ ）。A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8设 、b、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( b)2= 2b2(2)| +b| -b| (3)| +b|2=( +b)2(4)(b ) -( a)b与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。A、1 B、2 C、3 D、4 9在ABC中，A=60，b=1， ，则 等于（ ）。A、 B、 C、 D、 10设 、b不共线，则关于x的方程 x2+bx+ =0的解的情况是（ ）。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=，则=_12已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则用a，b表示为_. 13有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_方向行驶。14如果向量 与b的夹角为，那么我们称 b为向量 与b的“向量积”， b是一个向量，它的长度| b|=| |b|sin，如果| |=3, |b|=2, b=-2，则| b|=_。三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。（10分）16、已知平面上3个向量 、b、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。(1) 求证：( -b) ; (2)若|k +b+ |1 (kR), 求k的取值范围。（12分）17（本小题满分12分) 已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=-e1-8e2, =3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数的值. 18某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. (1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ (2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？ 平面向量测试题参考答案 一、选择题： 1. D. 设R(x, -9), 则由 得(x+5)(-8)=-118, x=6. 2. C. |b| , | | = . 3. A. 平移后所得向量与原向量相等。 4A由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC是直角三角形。 5D . 6. B 7. B. 由 ，得OBCA，同理OABC，O是ABC的垂心。 8A(1)(2)(4)均错。 9B由 ，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13, .10B- =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和，使- = +b。故=x2, 且=x,=2，故原方程至多有一个实数解。 二、填空题 11. 12. 13. 与水流方向成135角。 14 。 b=| |b|cos, , | b|=| |b|sin 三、解答题15由题设 , 设 b= , 则由 ,得 . , 解得 sin=1或 。当sin=1时，cos=0；当 时， 。故所求的向量 或 。 16(1) 向量 、b、 的模均为1，且它们之间的夹角均为120。 , ( -b) .(2) |k +b+ |1, |k +b+ |21,k2 2+b2+ 2+2k b+2k +2b 1, ,k2-2k0, k2。17解法一：A、B、D三点共线 与共线，存在实数k,使=k 又 =(+4)e1+6e2. 有e1+e2=k(+4)e1+6ke2 有 解法二：A、B、D三点共线 与共线， 存在实数m,使又=(3+)e1+5e2 (3+)me1+5me2=e1+e2 有 18、解：(1)如图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为 图 图由勾股定理知|=8 且在RtACO中，COA=60,故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时. (2)如图,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在RtAOD中，. DAO=arccos. 故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时.
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