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函数的概念与图象(2)一、教学目标:掌握一次函数、二次函数的值域的求法;了解简单的分段函数的值域的求法;掌握函数值及解析式的求法.二、学习指导:1、 重点:一次函数、二次函数的值域的求法,求函数的解析式;难点:分段函数的值域的求法;注意点:换元后要注意新元的范围2、 掌握“配凑法”、“配方法”、“换元法”.三、例题解析:例1、 试比较下列两个函数的定义域与值域: (1),(2). 分析:(1)中的定义域中只有5个元素,算出它们对应的函数值,组成集合(相同的元素只取一个)即可. (2)中的定义域为R,由,可得. 解法:(1)函数的定义域为因为同理,所以,这个函数的值域为1,2,5.(2)函数的定义域为R,因为 ,所以这个函数的值域为 评注:当时,二次函数的值域,当时为;当时为.例2、 求下列函数的值域:, (3)分析:(1)中即已知的范围,求的范围,可用配凑法;(2)中的最高次项不是常数,应对m进行讨论,然后再用配凑法;(3)中的二次函数可用配方法化为例1中(2)的形式后再求值域. 解法:(1) , , ,即 函数的值域为(1,5. (2)当时,由得,, .当时,由得,, . 函数的值域当时为 当时为(3) , , 这个函数的值域为1,+评注:(1)求一次函数在给定区间上的值域常用“配凑法”.(2)求一般式给出的二次函数的值域常用“配方法”,也可用例1评注中的方法.例3、 求下列函数的值域: 分析:该函数为分段函数,可求出各段上函数的值域,再求出它们的并集即可.解法:当时, ,即.当时,.综上,函数的值域为.评注:分段函数的值域只有一个,即各段上函数的值域的并集.例4、 已知,求.分析:求即把中的换成,求即先把中的换成,再把换成即可.解法:评注:类比的求法.例5、(1)已知求;(2)已知求(3)已知,求.分析:把,与类比,中的,中的与中的地位平等,可借助换元解决问题;把与类比,与1地位平等,可令,解得,代入即可.解法:(1)令,解得,则, (2)令,解得,则 (3)令,解得,则.评注:“换元法”是解决此类问题的常规方法.背景材料:教学建议:(1)本课内容应以求一次函数、二次函数、及各段都为一次函数的分段函数为主,不要过分拓宽;(2)要让学生明确数学思想方法的重要性.
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