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吴起高级中学2020学年第二学期 中期考试高二理科数学试卷(能力卷)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。1归纳推理是( )A特殊到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般的推理2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( )A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角3.已知,下列各式中正确的是( ) A B C D4. 物体作直线运动的方程为,则表示的意义是( )A经过4s后物体向前走了10m B物体在前4s内的平均速度为10m/s C物体在第4s内向前走了10m D物体在第4s时的瞬时速度为10m/s5.i为虚数单位,则( )Ai B1 Ci D16.观察按下列顺序排列的等式:,猜想第个等式应为( )A.B.C.D.7.有5位学生和2位老师并坐一排合影,若教师不能坐在两端,且要坐在一起,则有多少种不同坐法( )A. 7种B. 240种C. 480种D. 960种8.“可导函数在一点的导数值为”是“函数在这点取极值”的( ) A.充分条件 B.必要条件C.必要非充分条件 D.充要条件9若,则a的值为( ) A6 B4C3D210.下列式子不正确的是( )A BC. D11.已知函数的导函数的图像如图所示,则( )A.函数有1个极大值点,1个极小值点B.函数有2个极大值点,2个极小值点C.函数有3个极大值点,1个极小值点D.函数有1个极大值点,3个极小值点12已知函数,若在上有三个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡相应位置。13若,则 , .14.已知,若,则 .15若函数的图像在处的切线方程是,则 16. 已知f(x)3x,则_ _ 。三.解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.17.(本小题满分10分)(1)展开;(2)求展开式中的第4项; 18. (本小题满分12分)已知复数在复平面内表示的点为A,实数m取什么值时,(1)复数为实数?(2)复数为纯虚数?(3)点A位于第三象限?19.(本小题满分12分)已知函数。(1)求的单调区间;(2)求函数在1,3上的最值。20.(本小题满分12分)求由曲线与,所围成的平面图形的面积(画出图形)。21.(本小题满分12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.()求函数的解析式;()求函数的单调区间.22(本小题满分12分)已知函数。(1)若在是增函数,求b的取值范围;(2)若在时取得极值,且时,恒成立,求c的取值范围。吴起高级中学2020学年第二学期期中考试 高二理科数学试卷(能力卷)命题人: 张玉清 审题人:一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。1归纳推理是(A)A特殊到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般的推理2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( B )A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角3.已知,下列各式中正确的是( D ) A B C D4. 物体作直线运动的方程为s=s(t),则表示的意义是( D )A经过4s后物体向前走了10m B物体在前4s内的平均速度为10m/s C物体在第4s内向前走了10m D物体在第4s时的瞬时速度为10m/s5.i为虚数单位,则( B )Ai B1 Ci D16.观察按下列顺序排列的等式:,猜想第个等式应为(B )A.B.C.D.7.有5位学生和2位老师并坐一排合影,若教师不能坐在两端,且要坐在一起,则有多少种不同坐法( D )A. 7种B. 240种C. 480种D. 960种8.“可导函数在一点的导数值为”是“函数在这点取极值”的( C ) A.充分条件 B.必要条件C.必要非充分条件 D.充要条件9若,则a的值为( D ) A6 B4C3D210.下列式子不正确的是( C )A BC. D11.已知函数的导函数的图像如图所示,则(A )A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点12已知函数,若在上有三个零点,则的取值范围是( C ) A. B. C. D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡相应位置。13若,则 4 , -1 .14.已知,若,则 e .15若函数的图像在处的切线方程是,则 3 16. 已知f(x)3xf(0),则f(1)_ 1 _ 。三.解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.17.(本小题满分10分)(1)展开;(2)求展开式中的第4项; 解析:(1)(2)18. (本小题满分12分)已知复数在复平面内表示的点为A,实数m取什么值时,(1)复数为实数?(2)复数为纯虚数?(3)点A位于第三象限?解:(1)当0,即m3或m6时,z为实数; (2)当,即m5时,z为纯虚数 (3)当,解得,即3m5时,对应点在第三象限。19.(本小题满分12分)已知函数。(1)求的单调区间;(2)求函数在1,3上的最值。解:(1)。令,得或,令,得,函数的单调增区间是和,单调递减区间是。(2)令,得,由于,所以在上的最大值是,最小值是。20.(本小题满分12分)求由曲线与,所围成的平面图形的面积(画出图形)。解:21.(本小题满分12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.()求函数的解析式;()求函数的单调区间.解:()由的图象经过P(0,2),知d=2,所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是 (2)解得 当当故内是增函数,在内是减函数,在内是增函数.22已知函数。(1)若在是增函数,求b的取值范围;(2)若在时取得极值,且时,恒成立,求c的取值范围。解:(1),在是增函数,恒成立,解得。时,只有时,b的取值范围为,+)。 (2)由题意,是方程的一个根,设另一根为,则 , 列表分析最值:x1200递增极大值递减极小值递增当时,的最大值为, 对时,恒成立,解得或,故c的取值范围为
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