陕西省黄陵中学高新部高一数学上学期期中试题

陕西省黄陵中学高新部2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1已知集合Ax|x10，B0，1，2，则AB()A0 B1 C1，2 D0，1，22.已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k()A. B1 C. D23已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为A1B1，2C1，2，3D0，1，24下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A BC D5下列函数中，为偶函数的是（）Ay=x+1 By= Cy=x4 Dy=x56下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay= By= Cy= Dy=7下列函数在（0，+）上是增函数的是（）ABy=2x+5 Cy=lnx Dy=8函数f(x)ln x 的零点所在的区间为()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)9若lgxlgy=a，则=（）A3a B Ca D 10函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A B C D11函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A2，+）B2，4C（，2D0，212设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13. 设A=x|-1x2,B=x|1x3则AB=_ 14函数的定义域为15若函数f（x）=log（x24x+3），则函数f（x）的单调递减区间是16 2log32log3+log385三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（10分）已知集合A1，2，Ba，a23若AB1，求实数a的值为18（12分）已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值19（12分）已知函数f（x）=log2（x3）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）0，求x的取值范围20（12分）已知函数f（x）=4x26x+2（1）求f（x）的单调区间（2）f（x）在2，4上的最大值 21（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围22（12分）已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明黄陵中学高新部2020学年第一学期高一期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1已知集合Ax|x10，B0，1，2，则AB(C)A 0 B1C1，2 D0，1，2解析：因为Ax|x10x|x1，所以AB1，2故选C.2.已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k(C)A. B1 C. D2(1)因为f(x)kx是幂函数，所以k1.又f(x)的图象过点，所以，所以，所以k1.3已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为（B）A1B1，2C1，2，3D0，1，2【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，24下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（B）ABCD【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性所以B不能作为函数图象5下列函数中，为偶函数的是（C）Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x5故选：C6下列函数中哪个与函数y=x相等（D）Ay=By=Cy=Dy=【解答】解：Ay=的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数By=的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数Cy=|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数Dy=x与y=x是同一函数7下列函数在（0，+）上是增函数的是（C）ABy=2x+5Cy=lnxDy=【解答】解：对于A，函数y=在（，+）上是减函数，不满足题意；对于B，函数y=2x+5在（，+）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+）上是增函数，满足题意；对于D，函数y=在（0，+）上是减函数，不满足题意8函数f(x)ln x的零点所在的区间为(B)A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：f(x)ln x在定义域(0，)上是增函数，又f(1)20，则f(1)f(2)0，故f(x)的零点在区间(1，2)内9若lgxlgy=a，则=（A）A3aBCaD解： =3（lgxlg2）3（lgylg2）=3（lgxlgy）=3a10函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（A）ABCD【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确11函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（B）A2，+）B2，4C（，2D0，2解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1m的取值为2，4；故选B12设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是(C)Aabc BacbCbac Dbca解析函数y0.6x在定义域R上为单调递减函数，10.600.60.60.61.5.而函数y1.5x为单调递增函数，1.50.61.501，bac.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。13. 设A=x|-1x2,B=x|1x3则AB=_x|-1x3_14函数的定义域为4，2）（2，+）【解答】解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）15若函数f（x）=log（x24x+3），则函数f（x）的单调递减区间是（3，+）【解答】解：由x24x+30，得x1或x3函数f（x）=log（x24x+3）的定义域为（，1）（3，+），又内函数t=x24x+3在（3，+）上为增函数，而外函数y=是定义域内的减函数，复合函数f（x）的单调递减区间是（3，+）故答案为：16 2log32log3+log3851原式=log3（48）3=log393=23=1；三、解答题：本大题共6小题，共70分17.已知集合A1，2，Ba，a23若AB1，求实数a的值为解：因为AB1，A1，2，所以1B且2B.若a1，则a234，符合题意又a2331，故a1.18已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=519已知函数f（x）=log2（x3）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）0，求x的取值范围解：（1）f（x）=log2（x3），x30，解得x3，f（x）的定义域为x|x3（2）f（x）=log2（x3）0，解得x4，x的取值范围是4，+）20已知函数f（x）=4x26x+2（1）求f（x）的单调区间（2）f（x）在2，4上的最大值【解答】解：（1）函数f（x）=4x26x+2=4，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增（2）由（1）可知：f（x）在2，4上单调递增，当x=4时，函数f（x）取得最大值，f（4）=44264+2=4221二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1， 1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m122已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明【解答】解：（1）f（4）=3，m=1（2）因为，定义域为x|x0，关于原点成对称区间又，所以f（x）是奇函数（3）设x1x20，则因为x1x20，所以x1x20，所以f（x1）f（x2），因此f（x）在（0，+）上为单调增函数