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成都七中实验学校高2020级高三上期第一学月考文科数 学 试 题 (全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合，则集合中的元素个数为（ ） （A） 5 （B）4 （C）3 （D）22、已知是实数，是纯虚数，则的值为（ ）(A) ； (B) ； (C) (D) 3、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为( )A、3 B、4 C、5 D、64、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)145、要得到函数y=sin（4x-）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）.向左平移个单位（D）向右平移个单位 6、设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D）8、在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为( )（A） （B） （C） （D）9、已知非零向量满足则的夹角为（ ）(A) (B) (C) (D) 10、若直线被圆截得的弦长为8，则的最小值为 ( )(A) 8； (B) 12； (C) 16； (D) 2011、设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) 12、设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，则函数在上的零点个数为（ ）(A) 2； (B) 4； (C) 6； (D) 8二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 14、函数在其极值点处的切线方程为_.15、已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+，xR则f（x）在闭区间，上的最大值和最小值分别为_16、已知命题：如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；命题“”的否定是“”；在中，的充要条件是；函数上为增函数.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(12分) 已知函数在一个周期内的图象如图所示， (1) 求的值； (2) 在中，设内角所对边的长分别是，若的面积，求的大小 18、(12分) 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.19、(12分) 在三棱柱中，侧棱平面，为棱的中点，为的中点，点在棱上，且.(1) 求证：平面；(2) 求点到平面的距离. 20、(12分)如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.21、(12分) （1）若时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）设，当时，证明在其定义域内恒成立，并证明22、(10分) 本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2) 求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标.
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