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4.3 线段的长短比较专题一 与线段的长短比较有关的实际应用问题1. 如图,从教室B到图书馆A，总有少数同学不走人行横道而横穿草坪，他们这种做法是因为_,学校为制止这种现象,准备立一块警示牌,请你为该牌写一句话_.人BA草坪道行2. 在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB60米，BC100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在那里？为什么？专题二 与线段的长短比较有关的分类讨论问题3. 已知线段厘米，直线AB上有一点C，且BC=6厘米，M是线段AC的中点，求线段AM的长度4. 在一直线上有A、B、C三个点，M为AB中点，N为BC中点，若AB=a，BC=b，试用a、b表示线段MN的长度. 专题三 与线段的长短比较有关的阅读理解问题5先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：如果直线上有2台机床A1、A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离如果直线上有3台机床A1、A2、A3时，不难判断，供应站P设在中间一台机床A2处最合适，因为如果设在A2处，甲、乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，若设到别处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P这多出来的一段，故供应站P设在A2处是最佳选择不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台的位置提出问题：如果有n台机床时，供应站P应设在何处？状元笔记【知识要点】1比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出线段的长度来比较大小，也可把其中的一条线段移到另一条线段上作比较.2. 线段的和差是指把某一条线段转化为其它的几条线段的和或差.3.（1）如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段，这一点叫做线段的中点.（2）两点之间的所有连线中，线段最短，两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.【温馨提示】1. 线段的中点是线段上的特殊点，它必须满足这样的两个要求：这个点必须在线段上；这个点必须把线段分成相等的两条线段2. “两点之间的线段，就叫做这两点之间的距离”这种说法是不正确的，前者是图形，而后者是数量的大小，这两者是不等价的. 在这里，距离指的是具体的“数”，而不是线段这个图形参考答案1. 两点之间，线段最短 保护花草，人人有责 解析:这是一道来源于校园生活的试题,一些同学为抄近路常从草地横穿而过,他们这样做显然是根据“两点之间，线段最短”的公理，但这种做法却是错误的，警示牌上应写上“保护花草，人人有责”之类的字样.2. 解：设停靠点应该建在P点处，设PB=米，三位同学步行到停靠点的路程之和为S，则 当P点在A、B间时，S=AP+BP+CP=（60-x）+x+（100+x）=（160+x）； 当P点在B、C间时，S=AP+BP+CP=（60+x）+x+（100-x）=（160+x）； 当P点与B点重合时，S=AP+BP+CP=60+0+100=160。 综合上述，停靠点设在B点时，S最小，并且是固定值160米3. 解：（1）当点C在线段AB上时，如图，.又厘米，BC=6厘米，(厘米).（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，.又厘米，BC=6厘米，(厘米).综上可知线段AM的长度为3厘米或9厘米.4. 解：（1）若点B在A、C点之间，如图： 。 （2）点A在B、C两点之间，如图： 。 （3）点C在A、B两点间，如图： 。5解：阅读本题可得出，当机床台数为偶数时，供应站P应在最中间两台机床之间的任何地方；当机床台数为奇数时，供应站P应与最中间的那一台机床的位置重合即当n为偶数时，供应站P应设在第台和（+1）台之间的任何地方；当n为奇数时，供应站p应设在第台的位置5
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