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.wd.第5章 树和二叉树1选择题1把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 。A唯一的 有多种C有多种，但根结点都没有左孩子 有多种，但根结点都没有右孩子答案：A 解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。2由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树A2 B3 C4 D5 答案：D解释：五种情况如下：3一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是。A250 B500 C254 D501答案：D解释：设度为0结点叶子结点个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。4一个具有1025个结点的二叉树的高h为。A11 B10 C11至1025之间D10至1024之间答案：C解释：假设每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为log21025+1=11，即h在11至1025之间。5深度为h的满m叉树的第k层有个结点。(1=k=lchild=NULL&T-rchild=NULL)return 1; /判断结点是否是叶子结点左孩子右孩子都为空，假设是则返回1elsereturn LeafNodeCount(T-lchild)+LeafNodeCount(T-rchild);2判别两棵树是否相等。题目分析先判断当前节点是否相等(需要处理为空、是否都为空、是否相等)，如果当前节点不相等，直接返回两棵树不相等;如果当前节点相等，那么就递归的判断他们的左右孩子是否相等。算法描述int compareTree(TreeNode* tree1, TreeNode* tree2)/用分治的方法做，对比当前根，然后对比左子树和右子树bool tree1IsNull = (tree1=NULL);bool tree2IsNull = (tree2=NULL);if(tree1IsNull != tree2IsNull)return 1;if(tree1IsNull & tree2IsNull)/如果两个都是NULL，则相等return 0;/如果根节点不相等，直接返回不相等，否则的话，看看他们孩子相等不相等if(tree1-c != tree2-c)return 1;return (compareTree(tree1-left,tree2-left)&compareTree(tree1-right,tree2-right) (compareTree(tree1-left,tree2-right)&compareTree(tree1-right,tree2-left);/算法完毕3交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。题目分析如果某结点左右子树为空，返回，否则交换该结点左右孩子，然后递归交换左右子树。算法描述void ChangeLR(BiTree &T)BiTree temp;if(T-lchild=NULL&T-rchild=NULL)return;elsetemp = T-lchild;T-lchild = T-rchild;T-rchild = temp;/交换左右孩子ChangeLR(T-lchild); /递归交换左子树ChangeLR(T-rchild); /递归交换右子树4设计二叉树的双序遍历算法双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树。题目分析假设树为空，返回；假设某结点为叶子结点，则仅输出该结点；否则先输出该结点，递归遍历其左子树，再输出该结点，递归遍历其右子树。算法描述void DoubleTraverse(BiTree T)if(T = NULL)return;else if(T-lchild=NULL&T-rchild=NULL)coutdata; /叶子结点输出elsecoutdata;DoubleTraverse(T-lchild); /递归遍历左子树coutdata;DoubleTraverse(T-rchild); /递归遍历右子树5计算二叉树最大的宽度二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值。题目分析 求二叉树高度的算法见上题。求最大宽度可采用层次遍历的方法，记下各层结点数，每层遍历完毕，假设结点数大于原先最大宽度，则修改最大宽度。算法描述int Width(BiTree bt)/求二叉树bt的最大宽度if (bt=null) return (0); /空二叉树宽度为0else BiTree Q;/Q是队列，元素为二叉树结点指针，容量足够大front=1;rear=1;last=1;/front队头指针,rear队尾指针,last同层最右结点在队列中的位置temp=0; maxw=0; /temp记局部宽度, maxw记最大宽度Qrear=bt; /根结点入队列while(frontlchild!=null) Q+rear=p-lchild; /左子女入队if (p-rchild!=null) Q+rear=p-rchild; /右子女入队if (frontlast) /一层完毕，last=rear;if(tempmaxw) maxw=temp;/last指向下层最右元素, 更新当前最大宽度 temp=0; /if /whilereturn (maxw);/完毕width6用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。题目分析假设某个结点左子树空右子树非空或者右子树空左子树非空，则该结点为度为1的结点算法描述int Level(BiTree bt) /层次遍历二叉树，并统计度为1的结点的个数int num=0; /num统计度为1的结点的个数if(bt)QueueInit(Q); QueueIn(Q,bt);/Q是以二叉树结点指针为元素的队列while(!QueueEmpty(Q)p=QueueOut(Q); coutdata; /出队,访问结点if(p-lchild & !p-rchild |!p-lchild & p-rchild)num+;/度为1的结点if(p-lchild) QueueIn(Q,p-lchild); /非空左子女入队if(p-rchild) QueueIn(Q,p-rchild); /非空右子女入队 /while(!QueueEmpty(Q)/if(bt) return(num); /返回度为1的结点的个数7求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。题目分析因为后序遍历栈中保存当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。算法描述void LongestPath(BiTree bt)/求二叉树中的第一条最长路径长度BiTree p=bt,l,s; /l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保存当前最长路径中的结点int i，top=0,tag,longest=0;while(p | top0)while(p) s+top=p；tagtop=0; p=p-Lc; /沿左分枝向下if(tagtop=1) /当前结点的右分枝已遍历if(!stop-Lc & !stop-Rc) /只有到叶子结点时，才查看路径长度if(toplongest) for(i=1;i0) tagtop=1; p=stop.Rc; /沿右子分枝向下/while(p!=null|top0)/完毕LongestPath8输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。题目分析采用先序遍历的递归方法，当找到叶子结点*b时，由于*b叶子结点尚未添加到path中，因此在输出路径时还需输出b-data值。算法描述void AllPath(BTNode *b,ElemType path,int pathlen)int i;if (b!=NULL)if (b-lchild=NULL & b-rchild=NULL) /*b为叶子结点cout data 到根结点路径: data; for (i=pathlen-1;i=0;i-) cout data; /将当前结点放入路径中 pathlen+; /路径长度增1 AllPath(b-lchild,path,pathlen); /递归扫描左子树 AllPath(b-rchild,path,pathlen); /递归扫描右子树 pathlen-; /恢复环境 /if (b!=NULL)/算法完毕
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