北京市2018届高考物理二轮复习 专题5 功能关系在电学中的应用学案（含解析）

专题5 功能关系在电学中的应用考向预测本专题包括三个部分：电场中的功能关系；电磁感应中的功能关系；应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题。电场中的功能关系中，电粒子(或带电体)在电场中的运动问题是近几年高考常考的问题，高考命题角度集中在动能定理在平行板电容器中的应用，动能定理在非匀强电场中的应用，抛体运动、功能关系在匀强电场中的应用；题目难度以中档题为主,有选择亦有计算题。电磁感应中的功能关系，高考命题命题角度有能量守恒定律在电磁感应中的应用，电磁感应电路中的电功、电功率，试题难度以中档题为主。应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题，在高考中常以压轴题的形式出现，题目综合性强，分值高，难度大。高频考点：电场中的功能关系；电磁感应中的功能关系；应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题。知识与技巧的梳理考点一、电场中的功能关系例 (2017全国I卷T20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是()AEa : Eb = 4:1BEc : Ed = 2:1CWab : Wbc = 3:1DWbc : Wcd = 1:3【审题立意】本题考查点电荷的电场、电势、电场力做功等知识。(1)点电荷电场中场强的计算；(2)点电荷电场中电势高低的判断；(3)点电荷电场中电场力做功的计算。【解题思路】由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式可知，故A正确，B错误；电场力做功，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为2 V、1 V、1 V，所以，故C正确，D错误。【参考答案】 D【知识构建】电场力做功及电场中的功能关系【变式训练】1. 如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从 a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()AWa Wb，Ea EbBWaWb，Ea EbCWaWb，EaEbDWaWb，Ea Eb，故A对，C错。答案：A2. (多选)一质量为m带正电荷的小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则 ()A整个过程中小球电势能变化了mg2t2B整个过程中小球速度增量的大小为2gtC从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2解析：小球运动过程如图所示，加电场之前与加电场之后，小球的位移大小是相等的。由运动学公式，得v22v1。对加电场之后的运动过程(图中虚线过程)应用动能定理得，对此前自由下落过程由机械能守恒得，又，联立以上各式可解得电场力所做的功W电mgh1mvmv2mv2mg2t2，即整个过程中小球电势能减少了2mg2t2，故A错；整个过程中速度增量大小为vv202v12gt，故B正确；从加电场开始到小球运动到最低点时，动能变化了Ek0mvmg2t2，故C错；由运动学公式知，以及，则从A点到最低点小球重力势能变化量为Epmg(h1h2)mg(h1h1)mgh1mvmg2t2，故D正确。答案：BD考点二、电磁感应中的功能关系例 如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距L20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻r0.02 的导体棒a，轨道上横置一根质量m40 g、电阻忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L20 cm，该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。开始时，磁感应强度B00.1 T。设金属棒b与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10 m/s2。(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t0时刻开始，给金属棒b施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化的关系如图乙所示。求金属棒b做匀加速运动的加速度及其与轨道间的滑动摩擦力；(2)若从t0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置中产生的焦耳热。【审题立意】解答本题可按以下顺序分析：【解题思路】(1)由题图乙可得，拉力F与t的大小随时间变化的函数表达式为：FF0t(0.40.1t)N当金属棒b匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：FfF安maF安B0I1LI1，vat所以F安t联立解得Ffmat，代入数据解得a5 m/s2，f0.2 N。(2)由题图丙可知，磁感应强度均匀增大，闭合电路中有恒定的感应电流I2，以金属棒b为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到金属棒b所受安培力与最大静摩擦力f相等时要开始运动。感应电动势：EL20.02 VI21 A金属棒b将要运动时，有fBtI2L所以Bt1 T根据题图丙可得：BtB0t(0.10.5t)T解得：t1.8 s装置中产生的焦耳热为：QI22rt120.021.8 J0.036 J。【参考答案】(1)5 m/s20.2 N(2)0.036 J【技能提升】求解电磁感应中的功能关系的思路【变式训练】1. (2017北京朝阳区高三质检)如图所示，匀强磁场的上下边界水平，宽度为L，方向垂直纸面向里。质量为m、边长为l(lL)的正方形导线框abcd始终沿竖直方向穿过该磁场，已知cd边进入磁场时的速度为v0，ab边离开磁场时的速度也为v0，重力加速度的大小为g。下列说法正确的是()A线框进入和离开磁场时产生的感应电流方向相同B线框进入和离开磁场时受到的安培力方向相反C线框穿过磁场的过程中克服安培力所做的功为mg(Ll)D线框穿过磁场的过程中可能先做加速运动后做减速运动解析：根据楞次定律可知，线框进入磁场和离开磁场时产生的感应电流方向相反，再根据左手定则可知线框受到的安培力方向一直向上，A、B错误；根据动能定理，可知从进入磁场到离开磁场的过程动能不变，所以WGW克安0，即W克安mg(Ll)，C正确；如果cd边以速度v0进入磁场时开始做加速运动，那么ab边离开磁场时不可能减速到v0，D错误。答案：C2. (2017江苏卷T13) 如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。解析：(1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势EBdv0 回路的感应电流I由式解得I。(2)金属杆所受的安培力FBid由牛顿第二定律，对金属杆Fma由式解得a。(3)金属杆切割磁感线的速度vv0v感应电动势EBdv感应电流的电功率P由式解得P。考点三、应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题例 如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、MN位于同一水平面上，两轨道之间的距离l0.50 m。轨道的MM端接一阻值为R0.50 的定值电阻。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度为B0.60 T的匀强磁场中，磁场区域的右边界为NN，宽度为d0.80 m。NN端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、NP平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R00.50 m。现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s2.0 m处，其质量m0.20 kg、电阻r0.10 。ab杆在与杆垂直的水平恒力F2.0 N的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP。已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数0.10，轨道电阻忽略不计，取g10 m/s2。求：(1)导体杆通过PP后落到直轨道上的位置离NN的距离；(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。【审题立意】本题首先要分析导体棒的运动过程，分三个子过程进行研究；其次要掌握三个过程遵守的规律，运用动能定理、能量守恒、机械能守恒定律联合求解。【解题思路】(1)设导体杆运动到半圆形轨道最高位置的速度为v，因导体杆恰好能通过轨道最高位置，由牛顿第二定律得：mgm导体杆通过PP后做平抛运动xvt2R0gt2解得：x1 m。(2)qt，Bld联立解得：q0.4 C。(3)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，由动能定理有(Fmg)smv12解得：v16.0 m/s在导体杆从刚进磁场到滑至最高位置的过程中，由能量守恒定律有mv12Qmg2R0mv2mgd解得：Q0.94 J。【参考答案】(1)1 m(2)0.4 C(3)0.94 J【技能突破】力电综合问题一般题目综合性强，分析此类问题的关键是在正确地进行受力分析和运动分析的前提下，合理选用规律，列出方程求解。力电综合问题的一般思维流程【变式训练】 1. 如图所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B0.5 T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L0.2 m，右端连接阻值R0.4 的电阻。质量m0.1 kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数0.2。从t0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向左的牵引力F，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度时间图象(其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线)，电动机在12 s末达到额定功率，此后功率保持不变。已知012 s内电阻R上产生的热量Q12.5 J。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g10 m/s2。求：(1)棒在012 s内的加速度大小a；(2)电动机的额定功率P；(3)012 s内牵引力做的功W。解析：(1)由图像知t112 s时的速度v19 m/sa0.75 m/s2。(2)当棒达到收尾速度vm10 m/s后，棒受力平衡，有FmgBIL而I，PFvm得Pvm4.5 W。(3)在012 s内F是变力，根据动能定理有WWfWBmv120而WBQ，Wfmgs012 s内棒移动的距离sv1t1912 m54 m解得W27.35 J。2如图甲所示，电阻不计、间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置在导轨上，ef与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化。(1)求在0t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；(2)求在t02t0时间内导体棒ef产生的热量；(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向。解析：(1)在0t0时间内，磁感应强度的变化率产生感应电动势的大小E1Sld流过导体棒ef的电流大小I1由楞次定律可判断电流方向为ef。(2)在t02t0时间内，磁感应强度的变化率产生感应电动势的大小E2Sld流过导体棒ef的电流大小I2该时间内导体棒ef产生的热量QI22Rt0。(3)1.5t0时刻，磁感应强度BB0导体棒ef受安培力：FB0I2l方向水平向左根据导体棒ef受力平衡可知杆对导体棒的作用力为FF，负号表示方向水平向右。8