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太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性练习 高 三 数 学（文）（2018.3.7）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 1 3.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A. B. C. D.4.已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.如图,是半径的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点,连接,则弦的长度超过的概率是（ ）A. B. C. D. 6.如图，网格纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7.的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 8.已知函数，则的大致图象为（ ） A B C D9.若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为， 到直线的距离为，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为 （ ）A. B. C. D.11.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且（），双曲线的离心率为，则（ ）A. B. C. D. 12.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.已知，则 14.若实数满足不等式组，则的取值范围为 15.在中，角,的对边分别为,，是与的等差中项且，的面积为，则的值为_16.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） 的外接球，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（12分）已知函数（），数列的前项和为，点 在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证： .18.（12分）已知中，,分别为边上的两个三等分点，为底边上的高，如图1.将，分别沿，折起，使得，重合于点，中点为，如图2.（1）求证：；（2）若，求到平面的距离.19.（12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生 表二：女生 （1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2） 由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式： ，其中.0.100.050.012.7063.8416.635参考数据：20.（12分）已知椭圆：（）的上、下两个焦点分别为，过 的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点， 是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.21.（12分）已知函数， （， 为自然对数的底数）.（1）试讨论函数的极值情况；（2）证明：当且时，总有.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.23（10分）选修4-5：不等式选讲已知（为常数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围. 5第页
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