高中物理竞赛热学部分优题选

高中物理竞赛热学局部优题选1一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其外表散热。斯特藩定律指出:辐射功率P跟辐射体外表积S以及一个与温度有关的函数成正比，即 试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。解：设为保险丝长度，r为其半径，P为输至整个保险丝上的功率。假设P增大，保险丝的温度将上升，直到输入的电功率等于辐射的功率。所以当P超过某一值时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而 式中k为一常数，S为外表积，为一常数。由于P=I2R，假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小很多，那么I不依赖于R，而为常数，为保险丝的横截面积。 当时(这里为另一常数)，保险丝将熔化。 可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度(半径r)有关。2有两根长度均为50cm的金属丝A和B牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上如图21-3。其线胀系数分别为A10-5/，B10-5/，倔强系数分别为KA=2106N/m，KB=1106N/m；金属丝A受到450N的拉力时就会被拉断，金属丝B受到520N的拉力时才断，假定支架的间距不随温度改变。问：温度由+30C下降至-20C时，会出现什么情况？A、B丝都不断呢，还是A断或者B断呢，还是两丝都断呢？不计金属丝的重量，在温度为30C时它们被拉直但张力为零。解：金属A和B从自由状态降温，当温度降低时的总缩短为 1而在-20C时，假设金属丝中的拉力为F，那么根据胡克定律，A、B的伸长量分别为F/KA和F/KB，所以 2 3所以 因为，所以温度下降到-20C前A丝即被拉断。A丝断后。F=0，即使温度再下降很多，B丝也不会断。3长江大桥的钢梁是一端固定，另一端自由的。这是为什么？如果在-10时把两端都固定起来，当温度升高到40时，钢梁所承当的胁强压强是多少？钢的线胀系数为1210-6/，弹性模量为105N/mm2，g=10m/s2解：长1m、横截面积为1mm2的杆，受到10N拉力后伸长的量，叫伸长系数，用a来表示，而它的倒数叫弹性模量E，当杆长为L0m，拉力为F，S为横截面积单位为mm2，那么有伸长量所以有公式 又由于 所以 得 代入数据得 大桥一端是自由端，是为了防止钢梁热胀冷缩而产生的有害胁强；否那么钢梁会因热胀冷缩引起的胁强而断裂，即如果两端固定，由于热胀冷缩会对钢梁产生拉伸或压缩的压强而使钢梁受损。此时钢梁所承受的胁强为 。图21-134厚度均为毫米的钢片和青铜片，在T1=293开时，将它们的端点焊接起来，成为等长的平面双金属片，假设钢和青铜的线膨胀系数分别为10-5/度和210-5/度，当把它们的温度升高到T2=293开时，它们将弯成圆弧形，试求这圆弧的半径，在加热时忽略厚度的变化。分析：此题可认为每一金属片的中层长度等于它加热后的长度，而与之是否弯曲无关。解：设弯成的圆弧半径为r，为金属片原长，为圆弧所对的圆心角，和分别为钢和青铜的线膨胀系数，和分别为钢片和青铜片温度由升高到时的伸长量，那么对于钢片 1 2对于青铜片 3 4将2代入1、4代入3并消去，代入数据后得厘米5在负载功率P1=1kW，室温t0=20时，电网中保险丝的温度到达t1=120，保险丝的材料的电阻温度系数=410-3K-1，保险丝的熔断温度t2=320，其所释放的热量与温度差成正比地增加，请估计电路中保险丝熔断时负载的功率。20200100300450p/w图21-14解：设电网电压为U，单位时间内保险丝所释放的热量为 式中R是温度为t时保险丝的电阻，由题文知 式中k是比例系数，此热量传给周围介质，这样对于功率为和的负载可建立方程： 由此解得欲求的负载功率为 6毛细管由两根内径分别为d1和d2的薄玻璃管构成，其中d1d2，如图21-15所示，管内注入质图21-15量为M的一大滴水。当毛细管水平放置时，整个水滴“爬进细管内，而当毛细管竖直放置时，所有水从中流出来。试问当毛细管的轴与竖直方向之间成多大角时，水滴一局部在粗管内而另一局部在细管内？水的外表张力系数是，水的密度为。对玻璃来说，水是浸润液体。解：由于对玻璃来说，水是浸润液体，故玻璃管中的水面成图21-15所示的凹弯月面，且可认为接触角为0，当管水平放置时，因水想尽量和玻璃多接触，故都“爬进了细管内。而当细管竖直放置时，由于水柱本身的重力作用使得水又“爬进了粗管。毛细管轴线与竖直线之间夹角为最大时，这符合于整个水滴实际上在毛细管细管局部的情况，这时水柱长： 于是根据平衡条件得： 式中为大气压强。由此得到 同理，毛细管的轴与竖直线之间的夹角为最小值，这将是整个水滴位于粗管内的情况，同理可得7有一摆钟在25时走时准确，它的周期是2s，摆杆为钢质的，其质量与摆锤相比可以忽略不计，仍可认为是单摆。当气温降到5时，摆钟每天走时如何变化？钢的线胀系数10-5-1。分析：钢质摆杆随着温度的降低而缩短，摆钟走时变快。不管摆钟走时准确与否，在盘面上的相同指示时间内，指针的振动次数是恒定不变的，这由摆钟的机械结构所决定，从而求出摆钟每天走快的时间。解：设25摆钟的摆长，周期时摆长为，周期，那么 由于，因此，说明在5时摆钟走时加快。在一昼夜内5的摆钟振动次数次，这温度下摆钟指针指示的时间是 这摆钟与标准时间的差值为， 8有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球布的质量可忽略不计，直径为d=。球内充有压强p0105Pa的气体，该布料所能承受的最大不被撕破力fm103N/m，即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过103N时，布料将被撕破。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为pa0105Pa，温度T0=293K。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化为ap，温度的变化为aT10-3K/m，问该气球上升到多少高度时将破裂？假设气体上升很缓慢，可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差异。解：当气球充满气体而球内压强大于球外时，布料即被绷紧，布料各局部之间产生张力，正是这种张力可能使布料被撕裂，设想把气球分成上下两个半球，它们的交线是一个直径为d的圆周，周长为，所以要从这条交线处撕裂气球，至少需要的张力为。另一方面，考虑上半球包括半球内的气体受力的情况，它受到三个力的作用：1下半球的球面布料所施加的张力F；2上半球外空气对它的压力的合力，其大小为是气球所在高度处的大气压强；3下半球内气体对它的压力为，式中p 为气球内气体的压强。忽略浮力时，上述三力相互平衡，即而当时，布料即被撕裂，所以，气球破裂的条件是 1设气球破裂发生在高度h处，那么 2而该处温度 3这个温度也就是破裂时气球内气体的温度。又因为气球在上升过程中球内气体是等容变化，所以有即 4将2、4和3式代入1式，得 5即气球上升到高度以上就将被裂。9有一底部开口的热气球，其体积Vb=3是常数，气球蒙皮的质量mk=，其体积可忽略不计，空气的初始温度为3=20，正常的外部气压为p0=1.013bar，在这些条件下的空气密度为1=/m2。1为使气球刚好能浮起，气球内的空气必须加热到多高的温度？2先把气球系牢于地，把内部空气加热到稳态温度3=110。当气球被释放并开始上升时，其最初的加速度是多少？3将气球下部扎紧，在气球内部的空气维持稳态温度1=110的情形下，气球在温度为20和地面大气压为p0=1.013bar的等温大气中上升，在这些条件下，求气球能到达的高度h .4.在高度h处见问题3，将气球从其平衡位置拉离h=10m，然后释放，问气球将作何种运动？解：1、首先计算气球浮起时气球内空气的密度，浮起的条件为式中m2是气球内空气的质量，m1是温度为的空气质量。因； 所以 利用等容状态方程 式中 因此2、和3、作用于绳的力FK等于气球所受浮力与重力为之差，即其中 ; 所以因 式中，因而得到根据牛顿第二定律，得 气球上升直到其重量等于浮力处于平衡，此时有式中是气球外空气的密度，于是由气压公式，空气密度为因而 式中是高度为零处的密度，代入所给数据，得10任何弯曲外表薄膜都对液体施以附加压强，如果液体的外表是半径为R图21-20的球面的一局部，求其产生的附加压强为多大？解：如图21-20所示的曲面为半径R的球面的一局部，在其上选取一小块球面来讨论，加在上的力为 这样 因而施加在整个球面上平行于半径OC的力： 又因底面周边的轴对称性，整个圆周上所受外表张力沿底面平行方向的分力互相抵消，由图可知 那么 附加压强为 注：上式是在凸液面条件下导出的，不难证明在数值上对凹液面也成立，不过对凹液面而言，附加压强为负值，表示球凹形液面内的压强小于外部压强，对一个球形液泡如肥皂泡，由于有内、外两层液膜，故内外压强差值为。11将1大气压的空气吹成厘米的肥皂泡，应作多少功？肥皂液的外表张力系数=4510-3牛/米。解：首先要扩大泡内外的外表积需作功同时将空气由大气压等温压缩到泡内需作功，由8-17式知 式中，。两项共需作功 焦。12紧绷的肥皂薄膜有两个平行的边界，线AB将薄膜分隔成两局部如图21-29a。为了演示液体的外表张力现象，刺破左边的膜，线AB受到外表张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的距离为d，线AB的长度为Ld/2，肥皂液的外表张力系数为。解：刺破左边的膜以后，线会在右边膜的作用下形状相应发生变化两侧都有膜时，线的形状不确定，不难推测，在的情况下，线会形成长度为的两条直线段和半径为的半圆，如图21-29b所示。线在C、D两处的拉力及各处都垂直于该弧线的外表张力的共同作用下处于平衡状态，显然 ，式中为在弧线上任取一小段所受的外表张力，指各小段所受外表张力的合力，如图21-29b所示，在弧线上取对称的两小段，长度均为，与轴的夹角均为，显然 。图21-29b而这两个力的合力必定沿轴方向，它们垂直轴方向分力的合力为零，这样 ，所以 。因此 。说明：对此题要注意薄膜有上下两层外表层，都会受到外表张力的作用。13在航天飞船上，如图2134所示，有一长的圆筒，绕着与筒长度方向垂直的轴以恒定的转速旋转，筒近轴端离为，筒内装有非常粘稠、密度的液体，有一颗质量为、图2134密度粒子从圆筒正中部释放初始相对筒静止，试求粒子到达筒端克服粘滞阻力所做功。又问如果这个粒子密度，其他条件均不变，那么粒子到达筒端过程中克服粘滞阻力所做功又是多少？解 1设粒子体积，它离开转轴距离为，设想粒子由周围同样液体取代，那么小液团受到合力提供向心力，即有，现将小液团换成粒子，由于质量增加，合外力缺乏以提供向心力，向外侧移动，由于液体非常粘稠，而运动速度非常缓慢，可以理解为任一时刻速度按匀速圆周运动确定，表示粘滞阻力，那么有 那么 所以由变化至时，克服粘滞阻力功为代入数据得： 。2当粒子密度时，向左运动，同样可得到14一个气球中充满了2molH2S，气球体积为3，球内放了一个内装1molSO2的小容器，小容器与气球本身重量可忽略不计，在t=0时刻放手，气球向上飘起，假设上升10s后，小容器自动弹开放出SO2，又过了10s反响完全，此时气球的速率为40m/s，方向向上，且在此10s内，气球上升高度为100m。问再过多久气球重新回到地面，气球内SO2的平均反响速率为多少？空气阻力不计，空气密度为/m3，g=/s2解：开始时，气球所受重力 所受浮力 故气球加速上升，其加速度 在前10s后，气球上升的高度 又经10s后，由可知，2mol的刚好与1mol的完全反响，全部生成S与的固态或液态物质，气球内无气体剩余，故气球不再受浮力。所以气球的速度即为重力加速度，做竖直上抛运动，设气球再过秒落回地面，此时气球上升高度为 解得 因为在10s内，1mol的全部反响完毕，其反响速率为 15如图22-20所示，假设在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1cm2，质量不计，水面的大气压强P0105Pa。现把活塞缓慢地提高H=5m，那么拉力对活塞做的功为 J。解：把活塞缓慢提高的过程可分两个阶段。当水柱升高到后，活塞再提高时，水柱不再上升，与管外大气压强相平衡，此时活塞只克服活塞上方的大气压作功，活塞与水柱之间是真空，在上升到的过程中，活塞受到拉力F，活塞外大气压力为以及水柱对活塞向上的压力F作用，水柱对活塞的压力随着活塞上升而减小，所以应求平均力如下图，当水柱上升到处时，拉力做功，大气压力做功，以及水柱做功，根据动能定理有 活塞上升后，管内形成真空，活塞只受拉力与大气压力继续上升，做功 所以拉力对活塞所做总功 16质量为m1的圆筒水平地放置在真空中，质量为m2、厚度可忽略的活塞将圆筒分为体积相同的两局部图23-13a，圆筒的封闭局部充有n摩尔的单原子理想气体，气体的摩尔质量为M，温度为T0，突然放开活塞，气体逸出。试问圆筒的最后速度是多少？设摩擦力、圆筒和活塞的热交换以及气体重心的运动均忽略不计。(T0=273K,m1=,m2=,n=25mol,氦的摩尔质量为图23-13b410-3kg/mol,cVK,=5/3解：过程的第一阶段是绝热膨胀，膨胀到两倍体积后图23-13b温度将是T，根据绝热方程，有 因此 圆筒和活塞的总动能等于气体内能的损失，即 根据动量守恒定律， 解上述方程，得过程第一阶段结束时的圆筒速度： 由此得出结论，在过程第一阶段的最后瞬间，圆筒以速度向右运动，此时活塞正好从圆筒冲出。我们把坐标系设置在圆筒上，所给的是一个在真空中开口的圆筒，筒内贮有质量为nM、温度为T的气体。显然，气体将向右方流动，并推动圆筒向右以速度运动，气体分子的动能由下式给出： 式中是分子的平均速度注：指均方根速率，它由下述关系式给定： 平衡状态下各有1/6的分子在坐标轴方向来回运动。在计算气体逸出时，假定有1/6的分子向圆筒的底部运动。这自然只是一级近似。因此，的质量以速度向圆筒底部运动，并与筒底作弹性碰撞。之后圆筒以速度、气体以速度运动。对于弹性碰撞，动量守恒定律和机械能守恒定律成立。由动量守恒有 由机械能守恒有 解以上方程组，得到气体逸出后的圆筒速度为 气体分子的1/6以速度反弹回来，的绝对值要小于。气体必然有较低的温度，其一局部内能使圆筒的动能增加。速度相加后得圆筒速度为，代入所给的数据： ； ； 得圆筒的最后速度为 17试估算地球大气的总质量M和总分子数N。分析：就此题而言，地球外表的大气压强来源于空气柱的重力，由此结合地球外表的面积便可估算出地球大气的总质量由地球大气的总质量及空气的摩尔质量可知地球大气的总摩尔数，乘以阿伏加德罗常数即得地球大气总分子数，当然这种估算只计算了以地球外表积为底面，向上伸展的圆柱体内的空气质量，实际上地球大气是分布在以地球外表为底面的两同心球体之内，显然两者是有差异的，但估算结果的数量级应是正确的。解：地面上的标准大气压强，地球半径。所以地球外表积，地球表面所受大气总的压力，它应等于地球大气的重力 ，空气的摩尔质量约为，地球大气的总摩尔数为。因此地球大气的总分子数 点评：此题把所学的物理知识与实际问题联系起来，可以提快乐趣，加深理解，也可以让学生感到物理学知识的广泛应用。实际问题涉及的因素很多，往往比拟复杂，但总有主次之分，要抓住其本质，即可作出相当精确的估算。图27-318有一气缸，除底部外都是绝热的，上面是一个不计重力的活塞，中间是一块固定的导热隔板，把气缸分隔成相等的两局部A和B，上、下各有1mol氮气图27-3，现由底部慢慢地将350J热量传送给缸内气体，求1A、B内气体的温度各改变了多少？2它们各吸收了多少热量。假设是将中间的导热隔板变成一个绝热活塞，其他条件不变，那么A、B的温度又是各改变多少不计一切摩擦？解：A、B中间的隔板导热，因而A、B两局部气体温度始终相同，B中温度升高后将等压膨胀。设末态时A、B温度为，对B局部气体有 B局部气体对外做功为 A、B两局部气体的内能增量为 根据热力学第一定律得即 对A局部气体有 以B局部气体有 19一卡诺机在温度为27C和127C两个热源之间运转，1假设在正循环中，该机从高温热源吸热103cal，那么将向低温热源放热多少？对外作功多少？2假设使该机反向运转致冷机，当从低温热源吸热103cal热量，那么将向高温热源放热多少？外界作功多少？解：1 。2对卡诺制冷机 ，图27-15b， 20一个质量为m=，长L0=薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底部如图27-15a所示。桶的内横截面积S=2桶的容积为L0S，桶本身桶壁与桶底的体积V010-2m3，桶内封有高度L=的空气。池深H0=。大气压强P02o，水的密度103kg/m3，重力加速度g取/s2。假设用图中所示的吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处，那么绳拉力所需做的功有一最小值。试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水包括池水及桶内水的机械能改变了多少结果要保存三位有效数字？不计水的阻力，设水温很低，不计其饱和蒸汽压的影响，并设水温上下均匀且保持不变。解：在上提过程中，桶内空气压强减小，体积将增大，从而对桶和桶内空气空气质量不计这一整体的浮力将增大。在此题中假设存在桶所受浮力等于重力的位置，那么此位置是桶的不稳定平衡点，再稍上提，浮力将大于重力，桶就会上浮。从这时起，绳不必再拉桶，桶也将在浮力作用下，上浮到达水面并冒出。因此绳对桶的拉力所需做的最小功的过程，就是缓慢地将桶由池底提高到浮力等于重力的位置所经历的过程。下面先看这一位置是否存在。如果存在的话，如图27-15b所示，设在此位置时桶内空气的高度为，因为浮力等于重力，应有： 1代入数据可得 2设此时桶的下方边缘距池底的高度为H，由玻意耳定律可知 3由2，3二式可得 4因为 ，即整个桶仍浸在水中，可知存在上述浮力等于重力的位置。现在再求将桶由池底缓慢地提高到H处桶及水的机械能的增量，包括三局部：1桶势能的增量；2在H高度时桶本身排开的水可看作下降去填充在池底时桶本身一局部所占的空间而引起的水势能的增量；3在H高度时桶内空气所排开的水可看作一局部下降去填充在池底时空气所占的空间，一局部由于空气膨胀上升到水池外表，由此引起水的势能的增量。那么 5 6 7 8由1式可得 9代入数值计算，结果取三位有效数字，得