人教版七年级上册数学组卷

七年级初中数学组卷一选择题（共2小题）1（2018台湾）已知a=（），b=（），c=，判断下列叙述何者正确？（）Aa=c，b=cBa=c，bcCac，b=cDac，bc2（2018春泗洪县期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5经过下面5步运算可得1，即：如图所示如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A3个B4个C5个D6个二解答题（共38小题）3（2018凉山州模拟）我们常用的数是十进制数，如4657=4103+6102+5101+7100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=122+121+020等于十进制的数6，110101=125+124+023+122+021+120等于十进制的数53那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？4（2018包河区二模）观察下列关于自然数的等式：20+1=12，42+1=32，86+1=72，1614+1=152；（1）请按规律写出第个式子： ；（2）根据你发现的规律写出第n个等式，并验证其正确性5（2018合肥模拟）阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S=31+32+33+34+35+36则3S=32+33+34+35+36+37用得，3SS=（32+33+34+35+36+37）（31+32+33+34+35+36）=3732S=373，即S=31+32+33+34+35+36=以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S（二）拓广应用：1计算：+（仿照材料写出求解过程）2计算：+= （直接写出结果）6（2017秋綦江区期末）计算：|44|+（）（+5）7（2017秋宁江区期末）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=ab2+2ab+a如：13=132+213+1=16（1）求（2）3的值；（2）若（3）=8，求a的值8（2017秋漳州期末）对于有理数a、b，定义运算：ab=ab2a2b+1（1）计算：54的值；（2）计算：（2）63的值；（3）定义的新运算“”交换律是否还成立？请写出你的探究过程9（2017秋漳州期末）在完成芗里芗亲“我要巡逻”的任务时，王平在一条笔直的东西走向的大道上巡逻，他从某岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，约定向东为正方向，这段时间行走的纪录如下（单位：米）：+100，200，+350，150，+600，140（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）王平最后返回岗亭，这次他共巡逻多少米？10（2017秋余姚市期末）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1=2，a2=4，a3=6，a4=8，a5=10规定运算sum（a1：an）=a1+a2+a3+an即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）=2+4+6=12（1）已知一列数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则a3= ，sum（a1：a10）= （2）已知这列数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，按照规律可以无限写下去，则a2018= ，sum（a1：a2018）= （3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：an）|=50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由11（2018春工业园区期末）观察下列等式：13+1=4； 35+1=16； 57+1=36；根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第个等式为 ；（2）写出第n个等式，并验证其正确性12（2017秋朝阳区期末）观察下面的等式：1=|+2|+3；31=|1+2|+3；11=|1+2|+3；（）1=|+2|+3；（2）1=|4+2|+3回答下列问题：（1）填空： 1=|5+2|+3；（2）已知21=|x+2|+3，则x的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式13（2017秋海珠区期末）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“”将a，b，c连接起来（2）ba 1（填“”“”，“=”）（3）化简|cb|ca+1|+|a1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：|xa|+|xb|的最小值为 ；|xa|+|xb|+|x+1|的最小值为 ；|xa|+|xb|+|xc|的最小值为 14（2017秋大兴区期末）我们用“”表示一种新运算符号，观察下列式子，解决问题：25=22+4=834=23+3=93（1）=232=43（5）=2（3）6=12（1）请你用含a，b的式子表示这个规律：ab= ；（2）（6）（4）的值是 ；（3）如果x（3）=3x，求x的值15（2017秋大兴区期末）已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是4动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动P，Q两点同时出发（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度16（2017秋浠水县期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x= ；（2）当x= 时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1x2|若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等17（2017秋漳州期末）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点（1）点C表示的数是 ；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）；当t=2秒时，求CBAC的值；试探索：CBAC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值18（2018春宿松县期末）如图，观察下面的数阵图和相应的等式，探究其中的规律（1）在横线上分别写出与点阵对应的等式13=113+23=（1+2）+（2+4）=913+23+33=（1+2+3）+（2+4+6）+（3+6+9）=3613+23+33+43= 13+23+33+43+53= （2）13+23+33+43+103的值是多少？（3）通过以上规律猜想写出13+23+33+43+n3= （直接写出结果）19（2017秋嵩县期末）同学们都知道：|3（2）|表示3与2之差的绝对值，实际上也可理解为3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为 （2）如果|x3|=5，则x= （3）同理|x+2|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x1|=3，这样的整数是 （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由20（2017秋兴仁县期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边（1）点A所对应的数是 ，点B对应的数是 ；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数21（2017秋浉河区期末）如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是 ；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是 ；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t22（2017秋嘉祥县期末）观察下列两个等式：2=2+1，5=5+1，给出定义如下：我们称使等式ab=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”（1）数对（2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 ；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（n，m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值23（2017秋遂宁期末）设有理数在数轴上对应点如图所示，化简|ba|+|a+c|+|cb|24（2017秋南京期末）（1）列举两个数，满足这两个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？（2）列举三个数，满足这三个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？25（2017秋抚州期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（1）比较a、b、|c|的大小（用“”连接）；（2）若n=|b+c|c1|ba|，求12017（n+a）2018的值；（3）若a=，b=2，c=3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由26（2017秋胶州市期末）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 和 ；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由27（2017秋宁江区期末）某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点ABCD终点上车的人数181512750下车的人数0341011（1）到终点下车还有 人；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？ 站和 站；（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式28（2017秋常熟市期末）如图，在数轴上，点A表示10，点B表示11，点C表示18动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CNPC的值29（2017秋黔南州期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等（1）用“”“=”“”填空：b 0，a+b 0，ac 0，bc 0；（2）化简|a+b|+|ca|b|30（2017秋朝阳区期末）对于任意有理数a，b，定义运算：ab=a（a+b）1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，25=2（2+5）1=13；（3）（5）=3（35）1=23（1）求（2）3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“”，使得53=20，写出你定义的运算：mn= （用含m，n的式子表示）31（2017秋宜春期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab=|a|b|ab|（1）计算23的值；（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简ab32（2017秋甘井子区期末）（1）填空：（123012）= （234123）= （345234）= （2）请按以上规律，写出一个新的算式并求出结果（3）请从以下两个问题中任选一个解答，选择解答正确的4分，选择解答正确得2分12+（2）3+（3）4+（n）（n+1）= （用含有n的式子表示）（123012）+（）（234123）+（）（789678）= 33（2017秋宜春期末）探索规律，观察下面算式，解答问题：第1个等式：1=12；第2个等式：1+3=22；第3个等式：1+3+5=32；第4个等式：1+3+5+7=42；（1）按以上规律列出第5个等式 ；（2）请猜想1+3+5+7+9+（2n1）= ；（n为正整数）；（3）请用上述规律计算：61+63+65+197+19934（2017秋相城区期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等35（2017秋黄埔区期末）已知M、N在数轴上，M对应的数是3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？36（2018春徐州期中）（1）填空：3130=3（ ）2，3231=3 （ ）2，3332=3 （ ）2，（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算：3+32+33+3201837（2018春东台市期中）观察并计算（1）1234+1= 23456+1= 2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式（3）说明你猜想的理由（4）应用：计算：10111213+138（2018春兴化市期中）观察下列关于自然数的等式：32412=5；52422=9；72432=13；根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照、，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立39（2018春铜山区期中）（1）填空：2120= =2（ ）；2221= =2（ ）；2322= =2（ ）；（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式；（3）计算20+21+22+2100040（2017秋上杭县期中）已知：有理数m所表示的点到原点距离是4个单位，a、b互为相反数、c，d互为倒数（1）求m的值； （2）求：2a+2b3cd+m的值七年级初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2018台湾）已知a=（），b=（），c=，判断下列叙述何者正确？（）Aa=c，b=cBa=c，bcCac，b=cDac，bc【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【专题】17：推理填空题【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可【解答】解：a=（）=，b=（）=+，c=，a=c，bc故选：B【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2（2018春泗洪县期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5经过下面5步运算可得1，即：如图所示如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A3个B4个C5个D6个【考点】19：有理数的加法；1C：有理数的乘法；1D：有理数的除法菁优网版权所有【专题】2A：规律型；511：实数【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3故选：B【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律二解答题（共38小题）3（2018凉山州模拟）我们常用的数是十进制数，如4657=4103+6102+5101+7100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=122+121+020等于十进制的数6，110101=125+124+023+122+021+120等于十进制的数53那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【考点】1E：有理数的乘方菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】利用新定义得到101011=125+024+123+022+121+120，然后根据乘方的定义进行计算【解答】解：101011=125+024+123+022+121+120=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方4（2018包河区二模）观察下列关于自然数的等式：20+1=12，42+1=32，86+1=72，1614+1=152；（1）请按规律写出第个式子：3230+1=312；（2）根据你发现的规律写出第n个等式，并验证其正确性【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】2A：规律型；511：实数【分析】（1）仿照上述式子确定出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可【解答】解：（1）律写出第个式子为：3230+1=312；故答案为：3230+1=312；（2）根据题意得：第n个等式为2n（2n2）+1=（2n1）2；左边=22n2n+1+1，右边=22n2n+1+1，左边=右边，2n（2n2）+1=（2n1）2【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2018合肥模拟）阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S=31+32+33+34+35+36则3S=32+33+34+35+36+37用得，3SS=（32+33+34+35+36+37）（31+32+33+34+35+36）=3732S=373，即S=31+32+33+34+35+36=以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S（二）拓广应用：1计算：+（仿照材料写出求解过程）2计算：+=n+（直接写出结果）【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】11：计算题；511：实数【分析】（一）（1）根据棋盘百米特点写出即可；（2）根据题意表示出S，利用阅读材料中的方法计算即可；（二）1、原式利用材料中的方法计算即可求出值；2、结合1计算即可求出值【解答】解：（一）（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；故答案为：263；（2）根据题意得：S=1+21+22+264，则有2S=21+22+265，得：S=2651；（二）1、设S=+，则有4S=1+，得：3S=1，则S=；2、根据题意得：原式=1+1+1（+）=n+，故答案为：n+【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2017秋綦江区期末）计算：|44|+（）（+5）【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式=|+（+）1245=6+8245=8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（2017秋宁江区期末）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=ab2+2ab+a如：13=132+213+1=16（1）求（2）3的值；（2）若（3）=8，求a的值【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；511：实数【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值【解答】解：（1）（2）3=232+2（2）3+（2）=32； （2）3=32+23+=8a+8=8，解得：a=0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2017秋漳州期末）对于有理数a、b，定义运算：ab=ab2a2b+1（1）计算：54的值；（2）计算：（2）63的值；（3）定义的新运算“”交换律是否还成立？请写出你的探究过程【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；23：新定义；511：实数【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，先计算（2）6、再将所得结果19与3计算规定运算可得；（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由【解答】解：（1）54=542425+1=20810+1=2118=3；（2）原式=262（2）26+13=（12+412+1）3=193=1932（19）23+1=24；（3）成立，ab=ab2a2b+1、ba=ab2b2a+1，ab=ba，定义的新运算“”交换律还成立【点评】此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果9（2017秋漳州期末）在完成芗里芗亲“我要巡逻”的任务时，王平在一条笔直的东西走向的大道上巡逻，他从某岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，约定向东为正方向，这段时间行走的纪录如下（单位：米）：+100，200，+350，150，+600，140（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）王平最后返回岗亭，这次他共巡逻多少米？【考点】11：正数和负数；13：数轴菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】（1）根据题意，将题目中的数据相加，即可解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果即可解答本题【解答】解：（1）（+100）+（200）+（+350）+（150）+（+600）+（140）=（100+350+600）+（200150140）=1050+（490）=560，答：A在岗亭的东边，距岗亭560米；（2）|+100|+|200|+|+350|+|150|+|+600|+|140|+560=100+200+350+150+600+140+560=2100，答：这次他共巡逻2100米【点评】本题考查数轴、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子，找出所求问题需要的条件10（2017秋余姚市期末）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1=2，a2=4，a3=6，a4=8，a5=10规定运算sum（a1：an）=a1+a2+a3+an即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）=2+4+6=12（1）已知一列数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则a3=3，sum（a1：a10）=5（2）已知这列数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，按照规律可以无限写下去，则a2018=2018，sum（a1：a2018）=1009（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：an）|=50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】2B：探究型【分析】（1）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（2）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（3）根据题意和数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，a3=3，sum（a1：a10）=1+（2）+3+（4）+9+（10）=5，故答案为：3，5；（2）由题意可得，a2018=2018，sum（a1：a2018）=1+（2）+3+（4）+2017+（2018）=1+（2）+3+（4）+2017+（2018）=（1）+（1）+（1）=1009，故答案为：2018，1009；（3）在（2）的条件下存在正整数n使等式|sum（a1：an）|=50成立，当n为奇数时，|sum（a1：an）|=|+n|=50，解得，n=99，当n为偶数时，|sum（a1：an）|=|=50，解得，n=100【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，发现题目中数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想解答11（2018春工业园区期末）观察下列等式：13+1=4； 35+1=16； 57+1=36；根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第个等式为79+1=64；（2）写出第n个等式，并验证其正确性【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】2A：规律型；51：数与式【分析】（1）由已知等式知，两个连续奇数的积加上1，等于序数平方的4倍，根据此规律写出即可；（2）由（1）中规律可得第n个等式，再根据整式的运算即可验证【解答】解：（1）第个等式为13+1=412，第个等式为35+1=16=422，第个等式为57+1=36=432，第个等式为79+1=442=64，故答案为：79+1=64；（2）由（1）知第n个等式为：（2n1）（2n+1）+1=4n2，左边=4n21+1=4n2=右边，（2n1）（2n+1）+1=4n2【点评】本题是对数字变化规律的考查，平方差公式的应用，仔细观察数据的变化情况是解题的关键12（2017秋朝阳区期末）观察下面的等式：1=|+2|+3；31=|1+2|+3；11=|1+2|+3；（）1=|+2|+3；（2）1=|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：31=|5+2|+3；（2）已知21=|x+2|+3，则x的值是0；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式【考点】15：绝对值；1A：有理数的减法菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】（1）根据a1=|2a+2|+3即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得|4a|=4a，根据非负数的性质即可求解【解答】解：观察可知：a1=|2a+2|+3，则（1）31=|5+2|+3；（2）已知21=|x+2|+3，则x的值是0；（3）由a1=|2a+2|+3，可得|4a|=4a，则4a0，解得a4，即y的最大值是4，此时的等式是41=|2+2|+3故答案为：3；0【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a1=|2a+2|+313（2017秋海珠区期末）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“”将a，b，c连接起来（2）ba1（填“”“”，“=”）（3）化简|cb|ca+1|+|a1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：|xa|+|xb|的最小值为ba；|xa|+|xb|+|x+1|的最小值为b+1；|xa|+|xb|+|xc|的最小值为bc【考点】13：数轴；15：绝对值；18：有理数大小比较菁优网版权所有【专题】27：图表型【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；（2）先求出ba的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案【解答】解：（1）根据数轴上的点得：bac；（2）由题意得：ba1；（3）|cb|ca+1|+|a1|=bc（ac1）+a1=bca+c+1+a1=b；（4）当x在a和b之间时，|xa|+|xb|有最小值，|xa|+|xb|的最小值为：xa+bx=ba；当x=a时，|xa|+|xb|+|x+1|=0+bx+x（1）=b+1为最小值；当x=a时，|xa|+|xb|+|xc|=0+ba+ac=bc为最小值故答案为：；ba；b+1；bc【点评】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势14（2017秋大兴区期末）我们用“”表示一种新运算符号，观察下列式子，解决问题：25=22+4=834=23+3=93（1）=232=43（5）=2（3）6=12（1）请你用含a，b的式子表示这个规律：ab=2a+b；（2）（6）（4）的值是6；（3）如果x（3）=3x，求x的值【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】11：计算题；511：实数【分析】（1）原式根据已知的新定义计算即可求出值；（2）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值【解答】解：（1）根据题意得：ab=2a+b；（2）根据题中的新定义得：原式=5（4）=104=6；（3）已知等式利用题中的新定义化简得：2x3=6x，解得：x=3，故答案为：（1）2a+b；（2）6【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（2017秋大兴区期末）已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是4动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动P，Q两点同时出发（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度【考点】13：数轴菁优网版权所有【专题】2B：探究型【分析】（1）根据题意可以列出相应的等式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以用代数式表示出点M和点N表示的数，从而可以求得MN的长度【解答】解：（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，6t4t+8（4）=2，解得，t=7答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；（2）由题意可得，经过时间t，点P表示的数为：86t，点M是AP的中点，点N是BP的中点，点M表示的数是：，点N表示的数是：，MN=|（83t）（23t）|=|83t2+3t|=6，即线段MN的长度是6【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的知识解答16（2017秋浠水县期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=1；（2）当x=4或2时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是3x1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1x2|若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等【考点】13：数轴；15：绝对值菁优网版权所有【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可【解答】解：（1）由题意得，|x（3）|=|x1|，解得x=1；（2）AB=|1（3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，点P在点A的左边时，3x+1x=6，解得x=4，点P在点B的右边时，x1+x（3）=6，解得x=2，综上所述，x=4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是3x1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为3t，点E表示的数为3t，点F表示的数为14t，点P到点E，点F的距离相等，|3t（3t）|=|3t（14t）|，2t+3=t1或2t+3=1t，解得t=或t=2故答案为：（1）1；（2）4或2；（3）3x1；（4）或2【点评】本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键17（2017秋漳州期末）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点（1）点C表示的数是1；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，点C表示的数是1+t（用含有t的代数式表示）；当t=2秒时，求CBAC的值；试探索：CBAC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【考点】13：数轴菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】（1）根据题意可以求得点C表示的数；（2）根据题意可以用代数式表示点C运动时间t时表示的数；根据题意可以求得当t=2秒时，CBAC的值；先判断是否变化，然后求出CBAC的值即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，AC=12=6，点C表示的数为：07+6=1，故答案为：1；（2）由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：1+t，故答案为：1+t；当t=2时，CBAC=（07+12+4t）（1+t）（1+t）（072t）=（5+4t+1t）（1+t+7+2t）=6+3t63t=0；CBAC的值不随着时间t的变化而改变，CBAC=（07+12+4t）（1+t）（1+t）（072t）=（5+4t+1t）（1+t+7+2t）=6+3t63t=0，CBAC的值不随着时间t的变化而改变，CBAC的值为0cm【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件18（2018春宿松县期末）如图，观察下面的数阵图和相应的等式，探究其中的规律（1）在横线上分别写出与点阵对应的等式13=113+23=（1+2）+（2+4）=913+23+33=（1+2+3）+（2+4+6）+（3+6+9）=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225（2）13+23+33+43+103的值是多少？（3）通过以上规律猜想写出13+23+33+43+n3=（直接写出结果）【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】2A：规律型；511：实数【分析】（1）根据题意确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出结果即可；（3）写出得出的结论即可【解答】解：（1）13=1；13+23=（1+2）+（2+4）=9；13+23+33=（1+2+3）+（2+4+6）+（3+6+9）=36；13+23+33+43=100；13+23+33+43+53=225；（2）13+23+33+43+103=（1+2+3+4+10）2=552=3025；（3）根据题意得：13+23+33+43+n3=（1+2+3+4+n）2=，故答案为：（1）100；225；（3）【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键19（2017秋嵩县期末）同学们都知道：|3（2）|表示3与2之差的绝对值，实际上也可理解为3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x3|（2）如果|x3|=5，则x=8或2（3）同理|x+2|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x1|=3，这样的整数是2、1、0、1（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由【考点】13：数轴；15：绝对值菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用绝对值求解即可；（3）利用绝对值及数轴求解即可；（4）根据数轴及绝对值，即可解答【解答】解：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x3|，故答案为：|x3|；（2）|x3|=5，x3=5或x3=5，解得：x=8或x=2，故答案为：8或2；（3）|x+2|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x1|=3，这样的整数有2、1、0、1，故答案为：2、1、0、1；（4）有最小值，理由是：丨x+3丨+丨x6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，当x在3与6之间的线段上（即3x6）时：即丨x+3丨+丨x6丨的值有最小值，最小值为6+3=9【点评】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答20（2017秋兴仁县期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边（1）点A所对应的数是5，点B对应的数是27；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数【考点】13：数轴菁优网版权所有【专题】34：方程思想【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数【解答】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是5；B对应的数是27；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意得：2x+32=4x，解得：x=16，则点C对应的数为5216=37故答案为：5；27【点评】此题考查了数轴、一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21（2017秋浉河区期末）如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是4；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t【考点】13：数轴菁优网版权所有【分析】（1）根据数轴即可求解；（2）先根据路程=速度时间求出点B2秒运动的路程，再加上4即可求解；（3）分两种情况：O为BA的中点；B为OA的中点；进行讨论即可求解【解答】解：（1）点B表示的数是4；（2）4+22=4+4=0故2秒后点B表示的数是0，（3）由题意可