上海市中学考试数学二模25题及详细问题详解

word 2013年市中考二模25题与详细答案一解答题共9小题 12013崇明县二模：O的半径为3，OC弦AB，垂足为D，点E在O上，ECO=BOC，射线CECE与射线OB相交于点F设AB=x，CE=y1求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；2当OEF为直角三角形时，求AB的长；3如果BF=1，求EF的长 22011如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s1当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；2O为ABC的外接圆假如P与O相切，求t的值 32013奉贤区二模如图，AB是O的直径，AB=8，点C在半径OA上点C与点O、A不重合，过点C作AB的垂线交O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交O于点E、交射线CD于点F1假如，求F的度数；2设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；3设点C关于直线OD的对称点为P，假如PBE为等腰三角形，求OC的长 42013浦区二模如图1，O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点1当时，求AP的长；2如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上如图2，设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；3在2的条件下，当tanA=时如图3，存在M与O相切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长 52013闵行区二模如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CEAB，垂足为点E点E在边AB上，F为边AD的中点，联结EF，CD1如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；2如图2，设BC=x，CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值围；3当BC=16时，EFD与AEF的度数满足数量关系：EFD=kAEF，其中k0，求k的值 62013徐汇区二模如图1，在RtABC中，CAB=90，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQAB交BC于点E，截取PQ=AP，连接AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y1求y关于x的函数解析式与定义域； 2如图2，连接CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值； 3当以点C为圆心，CQ为半径的C和以点B为圆心，BQ为半径的B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长 72013嘉定区二模AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点不与点A、P重合，联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC1如图1，求证：ABOC；2如图2，当点B与点O1重合时，求证：；3过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F当AO=5，O1B=1时，求的值 82013黄浦区二模如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一点，且AE：ED=1：31当AB：CD=1：3时，求梯形ABCD的面积；2当ABE=BCE时，求线段BE的长；3当BCE是直角三角形时，求边AB的长 92014模拟在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ=901求ED、EC的长；2假如BP=2，求CQ的长；3记线段PQ与线段DE的交点为点F，假如PDF为等腰三角形，求BP的长2015年03月18日文涛的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题共9小题12013崇明县二模：O的半径为3，OC弦AB，垂足为D，点E在O上，ECO=BOC，射线CECE与射线OB相交于点F设AB=x，CE=y1求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；2当OEF为直角三角形时，求AB的长；3如果BF=1，求EF的长考点：圆的综合题分析：1过点O作OHCE，垂足为H在圆O中，根据垂径定理可得，在RtODB中，根据勾股定理可得OD=，通过AAS证明ODBEHO，由全等三角形的性质得到EH=OD，依此可得y与x之间的函数解析式；2当OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：假如OFE=90，证明OAB是等腰直角三角形，求得AB的长；假如EOF=90，证明OAB是等边三角形，求得AB的长；3分两种情况：当CF=OF=OBBF=2时，可得：CFOCOE，根据相似三角形的性质得到CE=，如此EF=CECF可求；当CF=OF=OB+BF=4时，可得：CFOCOE，根据相似三角形的性质得到CE=，如此EF=CFCE可求解答：解：1过点O作OHCE，垂足为H在圆O中，OC弦AB，OH弦CE，AB=x，CE=y，在RtODB中，OD2+BD2=BO2，OB=3，OD=，OC=OE，ECO=CEO，ECO=BOC，CEO=BOC，又ODB=OHE=90，OE=OB，在ODB与EHO中，ODBEHOAAS，EH=OD，函数定义域为0x6；2当OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：假如OFE=90，如此COF=OCF=45ODB=90，ABO=45又OA=OB，OAB=ABO=45，AOB=90OAB是等腰直角三角形，；假如EOF=90，如此OEF=COF=OCF=30，ODB=90，ABO=60，又OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OB=3；3当CF=OF=OBBF=2时，可得：CFOCOE，CE=，如此EF=CECF=；当CF=OF=OB+BF=4时，可得：CFOCOE，CE=，如此EF=CFCE=点评：考查了圆的综合题，涉与的知识点有：垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度22011如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s1当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；2O为ABC的外接圆假如P与O相切，求t的值考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；动点型分析：1根据求出AB=10cm，进而得出PBDABC，利用相似三角形的性质得出圆心P到直线AB的距离等于P的半径，即可得出直线AB与P相切；2根据BO=AB=5cm，得出P与O只能切，进而求出P与O相切时，t的值解答：解：1直线AB与P相切，如图，过P作PDAB，垂足为D，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，P为BC中点，PB=4cm，PDB=ACB=90，PBD=ABC，PBDABC，即，PD=2.4cm，当t=1.2时，PQ=2t=2.4cm，PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于P的半径，直线AB与P相切；2ACB=90，AB为ABC的外接圆的直径，BO=AB=5cm，连接OP，P为BC中点，PO为ABC的中位线，PO=AC=3cm，点P在O部，P与O只能切，当P在O部时：52t=3，当O在P部时2t5=3，t=1或4，P与O相切时，t的值为1或4点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定以与直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系，正确判定直线与圆的位置关系是重点知识同学们应重点复习32013奉贤区二模如图，AB是O的直径，AB=8，点C在半径OA上点C与点O、A不重合，过点C作AB的垂线交O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交O于点E、交射线CD于点F1假如，求F的度数；2设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；3设点C关于直线OD的对称点为P，假如PBE为等腰三角形，求OC的长考点：圆的综合题分析：1首先连接OE，由，ODBF，易得OBE=OEB=BOE=60，又由CFAB，即可求得F的度数；2作OHBE，垂足为H，易得HBOCOD，即可得CO=BH=x，求得BE=2x，易得CODCBF，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，如此可求得y与x之间的函数解析式；3由COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB，可得COD=DOE，即可得C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，然后分别从PB=PE，EB=EP，BE=BP去分析求解即可求得答案解答：解：1连接OE=，BOE=EODODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，OBE=OEB=BOE=60，CFAB，FCB=90，F=30；2作OHBE，垂足为H在HBO和COD中，HBOCODAAS，CO=BH=x，BE=2x，ODBF，CODCBF，y=0x4；3COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB，COD=DOE，C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，假如PBE为等腰三角形，设CO=x，OP=OC=x，如此PE=OEOP=4x，由2得：BE=2x，当PB=PE，不合题意舍去；当EB=EP，2x=4x，解得：x=，当BE=BP，作BMOE，垂足为M，EM=PE=，OEB=COD，BME=DCO=90，BEMDOC，整理得：x2+x4=0，解得：x=负数舍去综上所述：当OC的长为或时，PBE为等腰三角形点评：此题考查了圆的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以与相似三角形的判定与性质等性质此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用42013浦区二模如图1，O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点1当时，求AP的长；2如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上如图2，设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；3在2的条件下，当tanA=时如图3，存在M与O相切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长考点：圆的综合题专题：几何综合题分析：1过点P作PBOA交AO的延长线于B，连接OP，设PB=a，根据A的正切值表示出AB=2a，再表示出OE=2a3，在RtPOB中，利用勾股定理列方程求出a，然后在RtABP中，利用勾股定理列式计算即可求出AP；2连接OP、OQ，根据等边对等角可得P=POQ=A，求出AOP和PQO相似，利用相似三角形对应边成比例列式整理即可得到y与x的关系式，根据直径是圆的最长的弦写出x的取值围；3过点O作OCAP于C，根据A的正切值，设OC=4b，如此AC=3b，在RtAOC中，利用勾股定理列方程求出b，从而得到OC、AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得PC=AC，设Q的半径为c，然后表示出CQ，在RtCOQ中，利用勾股定理列方程求出c，设M的半径为r，根据圆与圆的位置关系表示出MQ、MO然后利用勾股定理列方程求解即可得到r的值，从而得解解答：解：1如图1，过点P作PBOA交AO的延长线于B，连接OP，设PB=a，tanA=，AB=2a，OB=ABOA=2a3，在RtPOB中，PB2+OB2=OP2，即a2+2a32=32，解得a1=，a2=0舍去，AB=2=，在RtABP中，AP=；2连接OP、OQ，如此AO=PO，PQ=OQ，P=A，POQ=P，P=POQ=A，AOPPQO，=，即=，整理得，y=，O的半径为3，点P不同于点A，3x6；y=3x6；3过点O作OCAP于C，tanA=，设OC=4b，AC=3b，在RtAOC中，OC2+AC2=OA2，即4b2+3b2=32，解得b=，OC=4=，AC=3=，根据垂径定理，PC=AC=，设Q的半径为c，如此CQ=QPPC=c，在RtCOQ中，OC2+CQ2=OQ2，即2+c2=c2，解得c=，设M的半径为r，M与O相切，同时与Q相外切，MO=3r，MQ=r+，在RtOMQ中，MO2+OQ2=MQ2，即3r2+2=r+2，解得r=点评：此题考查了圆的综合题型，主要利用了解直角三角形，勾股定理，同一个圆的半径相等，等边对等角的性质，相似三角形的判定与性质，圆与圆的位置关系，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，难点在于反复利用勾股定理列出方程求解52013闵行区二模如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CEAB，垂足为点E点E在边AB上，F为边AD的中点，联结EF，CD1如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；2如图2，设BC=x，CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值围；3当BC=16时，EFD与AEF的度数满足数量关系：EFD=kAEF，其中k0，求k的值考点：四边形综合题专题：压轴题分析：1分别延长BA、CF相交于点P，证出=，PA=AB=8，得出AE=BE=AB=4，PE=PA+AE=12，再根据EC=BEtanB=42=8，求出PC=4，最后根据在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，即可得出EF=PC=2，2在RtPEC中，先求出BE=EC，根据BC=x，BE2+EC2=BC2，得出BE=x，EC=2BE=x，AE=ABBE=8x，求出PE=PA+AE=16x，最后由 PF=PC，得y=SEFC=x16x，3在平行四边形ABCD中，ABCD，根据F为边AD的中点，得AF=DF=AD=8，FD=CD，DFC=DCF根据ABCD，得DCF=P，DFC=P，在RtPEC中，根据PEC=90，PF=PC，得EF=PF，AEF=P=DCF，最后根据EFC=P+PEF=2PEF，得EFD=EFC+DFC=2AEF+AEF=3AEF，即可得k=3解答：解：1分别延长BA、CF相交于点P，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，F为边AD的中点，=，PA=AB=8，点E是边AB的中点，AE=BE=AB=4，PE=PA+AE=12，CEAB，EC=BEtanB=42=8PC=4，在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，EF=PC=2，2在RtPEC中，tanB=2，BE=EC，BC=x，BE2+EC2=BC2，BE=x，EC=2BE=x，AE=ABBE=8x，PE=PA+AE=16x，PF=PC，y=SEFC=x16x=x2+x，0x8，3四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD=AB=8，AD=BC=16，F为边AD的中点，AF=DF=AD=8，FD=CD，DFC=DCF，ABCD，DCF=P，DFC=P，在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，EF=PF，AEF=P=DCF，又EFC=P+PEF=2PEF，EFD=EFC+DFC=2AEF+AEF=3AEF，EFD=kAEF，k=3点评：此题考查了四边形综合，用到的知识点是四边形的性质、勾股定理、解直角三角形、三角形的面积等，关键是做出辅助线，构造直角三角形，求出线段的长62013徐汇区二模如图1，在RtABC中，CAB=90，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQAB交BC于点E，截取PQ=AP，连接AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y1求y关于x的函数解析式与定义域； 2如图2，连接CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值； 3当以点C为圆心，CQ为半径的C和以点B为圆心，BQ为半径的B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长考点：相似形综合题分析：1过点D作DMAC，垂足为M根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质可求AQ，AD，再根据线段之间的和差关系可得y关于x的函数解析式；2当CDQ和ADB相似时，分两种情况：当QCD=B时；当QCD=QAB时；根据相似三角形的性质可求x的值；3设C与B相交的另一个交点为M，连接QM交BC于点N可得BMNBCA，QPMBAC，根据相似三角形的性质即可求出AP的长解答：解：1过点D作DMAC，垂足为M由题意，可知APQ是等腰直角三角形，；CAB=90，QAP=45，CAD=45，DMAC，DAM是等腰直角三角形，易得CMDCAB，；设CM=3a，DM=4a，AM=4a，a=，定义域是：x4注：其它解法参照评分2CDQ=ADB，当CDQ和ADB相似时，分以下两种情况：当QCD=B时，CQAB，四边形CAPQ是正方形；x=AP=AC=3 当QCD=QAB时，由上述1的解法，可得，；，解得综合，当CDQ和ADB相似时，x的值为3或3如图，设C与B相交的另一个交点为M，连接QM交BC于点NBCQM，QN=MNBMNBCA，QPMBAC，设MN=3t，BN=4t，BM=5t； QM=6t，；BQ=BM=5t，； 又，解得； 点评：此题主要考查了相似形综合题，涉与的知识有：相似三角形的判定和性质，求一次函数解析式，分类思想的运用，正方形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度72013嘉定区二模AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点不与点A、P重合，联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC1如图1，求证：ABOC；2如图2，当点B与点O1重合时，求证：；3过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F当AO=5，O1B=1时，求的值考点：圆的综合题分析：1利用对称性得出OAC=O1AC，再利用等边对等角得出OAC=C，即可得出C=O1AC，求出ABOC即可；2由点O1与点O关于直线AC对称，ACOO1，由点O1与点B重合，可得ACOB，再利用垂径定理推论得出AB=CB；3分别根据当点O1在线段AB上以与当点O1在线段AB的延长线上时分别求出AE的长即可得出答案解答：解：1点O1与点O关于直线AC对称，OAC=O1AC在O中，OA=OC，OAC=CC=O1AC，O1AOC，即ABOC；2方法一：如图2，连结OB点O1与点O关于直线AC对称，ACOO1，由点O1与点B重合，可得ACOB点O是圆心，ACOB，；方法2：点O1与点O关于直线AC对称，AO=AO1，CO=CO1，由点O1与点B重合，可得 AO=AB，CB=CO，OA=OC，AB=CB；3当点O1在线段AB上如图3，过点O作OHAB，垂足为HOHAB，CEAB，OHCE，又ABOC，HE=OC=5AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OHAB，AH=AB=3AE=EH+AH=5+3=8，ABOC，=，当点O1在线段AB的延长线上，如图4，过点O作OHAB，垂足为HOHAB，CEAB，OHCE，又ABOC，HE=OC=5AB=AO1O1B=AOO1B=4，又OHAB，AH=AB=2AE=EH+AH=5+2=7，ABOC，=点评：此题主要考查了圆的综合应用以与垂径定理和关于直线对称的性质等知识，利用数形结合以与分类讨论的思想得出是解题关键82013黄浦区二模如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一点，且AE：ED=1：31当AB：CD=1：3时，求梯形ABCD的面积；2当ABE=BCE时，求线段BE的长；3当BCE是直角三角形时，求边AB的长考点：四边形综合题专题：综合题分析：1作梯形的高AH，BG，根据正切的定义得到=，设AH=4t，DH=3t，根据勾股定理计算出AD=5t，5t=10，解得t=2，如此DH=6，AH=8，设AB=x，CD=3x，所以6+x+6=3x，解得x=6，然后根据梯形的面积公式计算梯形ABCD的面积；2作EkCD交BC于k，由AE：ED=1：3，AD=10得到AE=，ED=，由ABCD得到ABE=BEK，由于ABE=BCE，所以BEK=BCE，于是可判断BEKBCE，BE2=BK：BC根据等腰梯形的性质BK=AE=，如此BE2=BK：BC=10，即可计算出BE=5；3分类讨论：当EBC=90时，延长BE交CD的延长线于F点，由ABDF得到AB：DF=AE：ED=1：3，即DF=3AB，设AB=x，如此DF=3x，HG=x，易证得RtFBGRtBGC，如此BG2=GFGC，即82=3x+6+x6，解得x=；当CEB=90时，延长BE交CD的延长线于F点，作EMCD于M，设AB=x，如此DF=3x，DC=12+x，在RtEDN中，ED=，tanEDN=，利用勾股定理可计算出EN=6，DN=，如此NC=12+x=x+，易证得RtFENRtE，EN2=NFNC，即62=3x+12+，然后解方程可得到AB的长解答：解：1作梯形的高AH，BG，如图1AD=10，tanD=，=，设AH=4t，DH=3t，如此AD=5t，5t=10，解得t=2，DH=6，AH=8，同理得到BG=8，CG=6，由AB：CD=1：3，设AB=x，CD=3x，6+x+6=3x，解得x=6，梯形ABCD的面积=AB+CDAH=x+3x8=248=96；2作EKCD交BC于K，如图1，AE：ED=1：3，AD=10，AE=，ED=，ABCD，ABE=BEK，ABE=BCE，BEK=BCE，BEKBCE，BE：BC=BK：BE，即BE2=BK：BC，梯形ABCD为等腰梯形，BK=AE=，BE2=BK：BC=10，BE=5；3BCE是直角三角形，当EBC=90时，延长BE交CD的延长线于F点，如图2，ABDF，AB：DF=AE：ED=1：3，DF=3AB，设AB=x，如此DF=3x，HG=x，RtFBGRtBGC，BG2=GFGC，即82=3x+6+x6，解得x=，即边AB的长为；当CEB=90时，延长BE交CD的延长线于F点，作ENCD于N，如图3，设AB=x，如此DF=3x，DC=12+x，在RtEDN中，ED=，tanEDN=，设EN=4a，如此DN=3a，ED=5a，5a=，解得a=，EN=6，DN=，NC=12+x=x+，RtFENRtE，EN2=NFNC，即62=3x+x+，整理得x2+9x=0，解得x1=，x2=舍去，AB=，边AB的长为或点评：此题考查了四边形的综合题：熟练掌握等腰梯形的性质和平行线线分线段成比例定理；会运用三角形相似的判定与性质和勾股定理进展几何计算92014模拟在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ=901求ED、EC的长；2假如BP=2，求CQ的长；3记线段PQ与线段DE的交点为点F，假如PDF为等腰三角形，求BP的长考点：相似形综合题分析：1由勾股定理求得BC=10通过“两角法证得CDECAB，如此对应边成比例DE：AB=CE：CB=CD：CA，由此可以求得DE、CE的值；2如图2，当P点在AB上时，由PDQ=90就可以得出2=4，就可以证明PBDQED，就可以EQ的值，从而求得CQ的值；如图21，当P点在AB的延长线上时，证明PBDQED，由相似三角形的性质就可以求出结论；3如图3，4，5由条件可以求出BPDEQD，就有设BP=x，如此EQ=x，CQ=x由三角函数值可以得出PDFCDQ由PDF为等腰三角形就可以得出CDQ为等腰三角形，根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论就可以求出结论解答：解：1如图1，A=90，AB=6，AC=8，根据勾股定理得到，BC=10CD=BC=5DEBCA=CDE=90C=CCDECABDE：AB=CE：CB=CD：CA，即DE：6=CE：10=5：8DE=，CE=；2如图2，CDECAB，B=DECPDQ=901+4=901+2=902=4，PBDQED，EQ=，CQ=CEEQ=如图21，B=DEC，PBD=QEDPDQ=901+2=903+2=901=3，PBDQED，EQ=，CQ=故CQ=或；3线段PQ与线段DE的交点为点F，点P在边AB上BPDEQD 假如设BP=x ，如此EQ=x，CQ=xcotQPD=，cotc=，QPD=CPDE=CDQ，PDFCDQPDF为等腰三角形，CDQ为等腰三角形当CQ=CD时，可得：x=5，解得：x=当QC=QD时，过点Q作QMCB于M，CM=CD=cosC=，CQ=x=解得：x= 1分当DC=DQ时，过点D作DNCQ于N，CQ=2cosC=，=4，CQ=8，x=8解得：x=舍去综上所述，BP=或点评：此题考查了直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，等腰三角形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时运用三角函数值求证三角形的角相等是难点，证明三角形相似是关键18 / 18