九年级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析

九年级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题1如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）ABCD2抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）ABCD3已知x=2是一元二次方程x2+mx2=0的一个解，则m的值是（）A1B1C3D0或14依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D三角形5在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则sinA的值是（）ABCD6如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（）A1：2.5B1：5C1：25D1：7把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=x2+2Dy=x228在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD9如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若=，DE=4，则DF的长是（）ABC10D610如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里A40+40B80C40+20D8011二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A图象的对称轴是直线x=1B当x1时，y随x的增大而减小C一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是1，3D当1x3时，y012如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题13抛物线y=x22x+1的顶点坐标是14计算：|1tan60|（sin30）2+tan45=15如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为16如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为三、解答题（共52分）17解方程：（x+3）2=2x+618（6分）晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BC=2cm，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出灯杆的高PO19（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率20（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形21（8分）某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）130135140145销售量y（件）240230220210（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？22（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，）在直线y=上，ABy轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且ABC的面积为求直线BC的解析式；过点B作BDx轴交直线y=于点D，点P是直线BC上的一个动点若将BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标23（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，线段AD=6，二次函数y=x2x+4与y轴交于A点，与x轴分别交于B点、E点（B点在E点的左侧）（1）分别求A、B、E点的坐标；（2）连接AE、OD，请判断AOE与AOD是否相似并说明理由；（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选A【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据概率公式可得【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，所得的点数能被3整除的概率为=，故选：B【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数3已知x=2是一元二次方程x2+mx2=0的一个解，则m的值是（）A1B1C3D0或1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的对应，把x=2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x=2代入x2+mx2=0得4+2m2=0，解得m=1故选B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D三角形【考点】中点四边形【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EFFG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断【解答】解：如图，E、F分别是AB、BC的中点，EFAC且EF=AC，同理，GHAC且GH=AC，EFGH且EF=GH，四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，又根据三角形的中位线定理，EFAC，FGBD，EFFG，平行四边形EFGH是矩形故选A【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形5在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可【解答】解：RtABC中，C=90，a=4，b=3，c=，sinA=故选A【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单6如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（）A1：2.5B1：5C1：25D1：【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算【解答】解：相似多边形的周长的比是1：5，周长的比等于相似比，因而相似比是1：5，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：25；故选C【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键7把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=x2+2Dy=x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（1，0），向下平移2个单位，纵坐标变为2，向右平移1个单位，横坐标变为1+1=0，平移后的抛物线顶点坐标为（0，2），所得到的抛物线是y=x22故选D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解8在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题9如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若=，DE=4，则DF的长是（）ABC10D6【考点】平行线分线段成比例【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可【解答】解：l1l2l3，=，又DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键10如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里A40+40B80C40+20D80【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先由题意可得：PA=40海里，A=45，B=30，然后分别在RtPAC中与RtPBC中，利用三角函数的知识分别求得AC与BC的长，继而求得答案【解答】解：根据题意得：PA=40海里，A=45，B=30，在RtPAC中，AC=PC=PAcos45=40=40（海里），在RtPBC中，BC=40（海里），AB=C+BC=40+40（海里）故选A【点评】此题考查了方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键11二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A图象的对称轴是直线x=1B当x1时，y随x的增大而减小C一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是1，3D当1x3时，y0【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）可求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），抛物线的对称轴直线为：x=1，故A正确；抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故B正确；二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是1，3，故C正确；当1x3时，抛物线在x轴的上方，当1x3时，y0，故D错误故选：D【点评】本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出抛物线的对称轴及当1x3时y的取值范围是解答此题的关键12如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【分析】正确只要证明EAC=ACB，ABC=AFE=90即可；正确由ADBC，推出AEFCBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；正确只要证明DM垂直平分CF，即可证明；正确设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有=，即b=a，可得tanCAD=；【解答】解：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，=，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有=，即b=a，tanCAD=故正确；故选D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例二、填空题13抛物线y=x22x+1的顶点坐标是（1，0）【考点】二次函数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【解答】解：y=x22x+1=（x1）2，抛物线顶点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式14计算：|1tan60|（sin30）2+tan45=4【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质结合负整数指数幂的性质化简进而得出答案【解答】解：原式=1+1=14+1=4故答案为：4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键15如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为32【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【解答】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32故答案是：32【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标16如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为2【考点】正方形的性质【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出ON【解答】解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=4+2，AC=AB=4+4，OC=AC=+2，CH=ACAH=4+42=2+4，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=2，故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质三、解答题（共52分）17解方程：（x+3）2=2x+6【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先变形得到（x+3）22（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x+3）22（x+3）=0，（x+3）（x+32）=0，x+3=0或x+32=0，所以x1=3，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BC=2cm，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出灯杆的高PO【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】（1）直接根据题意得出影子BC的位置；（2）根据题意得出POCABC，进而利用相似三角形的性质得出PO的长【解答】解：（1）如图所示：BC即为所求；（2）由题意可得：POOC，ABOC，POC=ABC=90，且OCP=BCA，POCABC，=，又AB=1.6，BC=2，OB=13，=，解得：PO=12，答：灯杆的高PO为12m【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出POCABC是解题关键19某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADBC，即ADC=90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性质），ADC=90，ADCE是矩形【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一个角是直角的四边形是矩形”21某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）130135140145销售量y（件）240230220210（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到w与x的函数关系，然后化为顶点式，从而可以解答本题【解答】解：（1）由表格可知y与x成一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=kx+b，解得，即y关于x的函数关系式是y=2x+500；（2）由题意可得，w=（x100）（2x+500）=2（x175）2+11250，当x=175时，w取得最大值，此时w=11250，即将商品销售单价定为175元时，才能使所获利润最大，最大利润是11250元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，）在直线y=上，ABy轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且ABC的面积为求直线BC的解析式；过点B作BDx轴交直线y=于点D，点P是直线BC上的一个动点若将BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到a=，解得a=2，则A（2，），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y=中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）设C（t，），根据三角形面积公式得到（2t）（1+）=，解得t=1，则点C的坐标为（1，2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；先确定D（1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45，而BDx轴，于是得到DBC=45，根据正方形的判定方法，只有PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若BPD=90，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，）；若BDP=90，利用PDy轴，易得此时P（1，2）【解答】解：（1）点A（a，）在直线y=上，a=，解得a=2，则A（2，），ABy轴，且点B的纵坐标为1，点B的坐标为（2，1）双曲线y=经过点B（2，1），m=21=2，反比例函数的解析式为y=；（2）设C（t，），A（2，），B（2，1），（2t）（1+）=，解得t=1，点C的坐标为（1，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（1，2）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x1；当y=1时， =1，解得x=1，则D（1，1），直线BCy=x1为直线y=x向下平移1个单位得到，直线BC与x轴的夹角为45，而BDx轴，DBC=45，当PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若BPD=90，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x1=，此时P（，），若BDP=90，则PDy轴，P点的横坐标为1，当x=1时，y=x1=2，此时P（1，2），综上所述，满足条件的P点坐标为（1，2）或（，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法23如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，线段AD=6，二次函数y=x2x+4与y轴交于A点，与x轴分别交于B点、E点（B点在E点的左侧）（1）分别求A、B、E点的坐标；（2）连接AE、OD，请判断AOE与AOD是否相似并说明理由；（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）分别将x=0和y=0代入可求得A、B、E点的坐标；（2）根据坐标求出AO和OE的长，将两个直角三角形对应小直角边计算比值为，对应大直角边计算比值也是，所以根据两边对应成比例，且夹角相等，所以两三角形相似；（3）只需要满足ACF为等腰三角形，即可找到对应的菱形，所以构建ACF为等腰三角形有四种情况：以A为圆心画圆，交直线AB于F1、F2，作AC的中垂线交直线AB于F3，以C为圆心，以AC为半径，画圆交直线AB于F4，利用勾股定理列式可求得点F的坐标【解答】解：（1）当x=0时，y=4，A（0，4），当y=0时， x2x+4=0，2x2+x24=0，（x+3）（3x8）=0，x1=3，x2=，B（3，0），E（，0）；（2）AOE与AOD相似，理由是：A（0，4），OA=4，E（，0），OE=，=， =，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCAO，ADAO，OAD=AOE=90，AOEDAO，（3）如图2，在RtAOC中，AC=4，OC=3，AC=5，同理AB=5，ABC是等腰三角形，当F与B重合时，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，即F1（3，0），当AF2=AB=5时，AF2C是等腰三角形，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，此时F2与B关于点A对称，F2（3，8），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，4），B（3，0）代入得：，解得：，直线AB的解析式为：y=x+4，如图2，作AC的中垂线l，交直线AB于F3，连接F3C，分别过A、F3作x轴、y轴的平行线，交于H，HF3交x轴于G，则AF3=F3C，设F3（x， x+4），则=，（x）2+（4x4）2=（x4）2+（x+3）2，x=，当x=时，y=+4=，F3（，）；如图3，以C为圆心，以AC为半径，画圆交直线AB于F4，过F4作F4Px轴于P，则AC=F4C，设F4（x， x+4），则，=0，25x2+42x=0，x（25x+42）=0，x1=0（舍），x2=，当x=时，y=，F4（，），综上所述，F点的坐标为：F1（3，0），F2（3，8），F3（，），F4（，）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与两坐标轴的交点、平行四边形、菱形和等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，在构建等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据腰长相等并与勾股定理相结合列式解决问题九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若反比例函数y=的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A3B3CD2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列事件中，必然发生的是（）A某射击运动射击一次，命中靶心B抛一枚硬币，落地后正面朝上C掷一次骰子，向上的一面是6点D通常加热到100时，水沸腾4如图，直线y=kx与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y28x2y1的值为（）A6B12C6D125如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定6在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cmB60cmC80cmD100cm7如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1DABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移38若二次函数y=（m+1）x2mx+m22m3的图象经过原点，则m的值必为（）A1或3B1C3D3或19圆的面积公式S=R2中，S与R之间的关系是（）AS是R的正比例函数BS是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对10如图，P是O直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P=20，则A的度数为（）A40B35C30D2511如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1、S2的大小关系不确定12如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是14一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是15一个侧面积为16cm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm16如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是17如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为18如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是三、解答题（本大题共9小题，共63分）19解方程：x2+3x2=020如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=2x+2交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标21如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长22一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平23如图，抛物线y1=x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（1）求出抛物线的解析式；（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1y2时，x的取值范围24如图，在RtABC中，ABC=90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求C的半径25如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成O点为所在O的圆心，点O又恰好在AB为水面处若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE弦CD于点F ）EF为2米求所在O的半径DO26如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由27已知，如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cmACABACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当PNM停止平移时，点Q也停止运动如图，设运动时间为t（s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQMN？（2）设QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SQMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若反比例函数y=的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A3B3CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点的坐标代入解析式即可【解答】解：把点A代入解析式可知：m=故选C【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3下列事件中，必然发生的是（）A某射击运动射击一次，命中靶心B抛一枚硬币，落地后正面朝上C掷一次骰子，向上的一面是6点D通常加热到100时，水沸腾【考点】随机事件【分析】根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断【解答】解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D、通常加热到100时，水沸腾，是必然事件故选D【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如图，直线y=kx与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y28x2y1的值为（）A6B12C6D12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入2x1y28x2y1中即可得出结论【解答】解：将y=kx代入到y=中得：kx=，即kx2=2，解得：x1=，x2=，y1=kx1=，y2=kx2=，2x1y28x2y1=2（）（）8=12故选B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的解，解题的关键是求出点A、B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出交点的坐标是关键5如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90【解答】解：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角6在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cmB60cmC80cmD100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长【解答】解：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，直径为200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，OM=60cm，ME=OEOM=10060=40cm故选：A【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1DABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移【分析】观察图形可以看出，RtABC通过变换得到RtODE，应先旋转然后平移即可【解答】解：根据图形可以看出，ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位可以得到ODE故选：A【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键8若二次函数y=（m+1）x2mx+m22m3的图象经过原点，则m的值必为（）A1或3B1C3D3或1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2mx+m22m3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零【解答】解：根据题意得m22m3=0，所以m=1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+10，所以m=3故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意分析，注意理解题意9圆的面积公式S=R2中，S与R之间的关系是（）AS是R的正比例函数BS是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对【考点】二次函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案【解答】解：圆的面积公式S=r2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选C【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式10如图，P是O直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P=20，则A的度数为（）A40B35C30D25【考点】切线的性质【分析】根据题意，可知COB=70，OA=OC，即可推出A=35【解答】解：PC与O相切于点C，OCCP，P=20，COB=70，OA=OC，A=35故选B【点评】本题主要考查了切线性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于确定OCCP，OA=OC11如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD=，S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，S1S2，故选：A【点评】本题利用了正方形的