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热点18力学综合题(二)三种运动形式的应用热考题型题型一对于多运动阶段问题的分析1.准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段的运动示意图。2.明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。3.合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程,同时列出物体在各阶段间的关联方程。4.匀变速直线运动涉及的公式较多,各公式相互联系,多数题目可一题多解,解题时要开阔思路,通过分析、对比,根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程,选取最简捷的解题方法。1.在娱乐节目幸运向前冲中,有一个关口是跑步跨栏机,它的设置是让挑战者通过一段平台,再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏,冲到这一关的终点。现有一套跑步跨栏装置,平台长L1=4m,跑步机皮带长L2=32m,跑步机上方设置了一个跨栏(不随皮带移动),跨栏到平台末端的距离L3=10m,且皮带以v0=1m/s的恒定速率转动,一位挑战者在平台起点从静止开始以a1=2m/s2的加速度通过平台冲上跑步机,之后以a2=1m/s2的加速度在跑步机上往前冲,在跨栏时不慎跌倒,经过2s爬起(假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止),然后又保持原来的加速度a2,在跑步机上顺利通过剩余的路程,求挑战者全程所需要的时间。答案14s解析挑战者匀加速通过平台:L1=12a1t12通过平台的时间:t1=2L1a1=2s冲上跑步机的初速度:v1=a1t1=4m/s冲上跑步机至跨栏:L3=v1t2+12a2t22解得t2=2s,t2=-10s(舍去)摔倒至爬起随跑步机移动距离:x=v0t=12m=2m(向左)取地面为参考系,则挑战者爬起向左减速过程有:v0=a2t3解得t3=1s对地位移为x1=12a2t32=0.5m(向左)挑战者向右加速冲刺过程有:x+x1+L2-L3=12a2t42解得t4=7s挑战者通过全程所需要的总时间为t总=t1+t2+t+t3+t4=14s题型二有关极值的计算题纵观近几年高考计算题,对应用数学知识解决物理问题的能力考查有逐步加大的趋势,求极值的计算题出现频率逐渐变高,应引起重视。在高中物理中,求极值的常用方法有:图解法、临界条件法、函数法(三角函数、一元二次函数)和判别式法,在备考中加强这些方法(主要是临界条件法、函数法)的运用练习,就能解决此类问题。2.如图所示,一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶,当车头行驶到进站口O点时,列车接到停车指令,立即匀减速停车,因OA段铁轨不能停车,整个列车只能停在AB段内,已知OA=1200m,OB=2000m,求:(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围;(2)列车减速运动的最长时间。答案(1)85m/s2a167m/s2(2)50s解析(1)若列车车尾恰好停在A点,减速运动的加速度大小为a1,距离为x1,则0-v02=-2a1x1x1=1200m+200m=1400m解得a1=167m/s2若列车车头恰好停在B点,减速运动的加速度大小为a2,距离为xOB=2000m,则0-v02=-2a2xOB解得a2=85m/s2故加速度大小a的取值范围为85m/s2a167m/s2(2)当列车车头恰好停在B点时,减速运动时的时间最长,则0=v0-a2t解得t=50s题型三抛体运动、圆周运动与直线运动的综合应用3.如图所示,半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙直轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53和37。将一个质量m=0.5kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数=0.8,重力加速度g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:(1)物体水平抛出时的初速度大小v0;(2)物体经过B点时,对圆弧轨道的压力大小FN;(3)物体在轨道CD上运动的距离x。(结果保留三位有效数字)答案(1)3m/s(2)34N(3)1.09m解析(1)由平抛运动规律知vy2=2gh竖直分速度vy=2gh=4m/s初速度v0=vytan37=3m/s(2)从P点至B点的过程,由机械能守恒定律有mg(h+R-Rcos53)=12mvB2-12mv02经过B点时,由向心力公式有FN-mg=mvB2R解得FN=34N由牛顿第三定律知,物体对轨道的压力大小为FN=FN=34N(3)因mgcos37mgsin37,物体沿轨道CD向上做匀减速运动,速度减为零后不会下滑从B点到上滑至最高点的过程,由动能定理有-mgR(1-cos37)-(mgsin37+mgcos37)x=0-12mvB2解得x=135124m1.09m跟踪集训1.某物理兴趣小组制作了一个游戏装置,其简化模型如图所示,选手在A点用一弹射装置可将小滑块以水平速度弹射出去,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径R=0.3m的光滑竖直圆形轨道,运行一周后自B点向C点运动,C点右侧有一陷阱,C、D两点的竖直高度差h=0.2m,水平距离s=0.6m,水平轨道AB长为L1=1m,BC长为L2=2.6m,小滑块与水平轨道间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g=10m/s2。(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点,求小滑块在A点被弹出时的速度大小;(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周后只要不掉进陷阱即选手获胜。求获胜选手在A点将小滑块弹射出的速度大小的范围。答案(1)5m/s(2)5m/svA6m/s或vA35m/s解析(1)小滑块恰能通过圆形轨道的最高点时,重力提供向心力,有mg=mv2R;小滑块由A到B再到圆形轨道的最高点的过程,由动能定理得-mgL1-2mgR=12mv2-12mvA2,解得小滑块在A点的初速度vA=5m/s。(2)若小滑块恰好停在C处,对全程进行研究,则有-mg(L1+L2)=0-12mv2代入数据解得v=6m/s。所以当5m/svA6m/s时,小滑块停在B、C间。若小滑块恰能越过陷阱,则有h=12gt2,s=vtC,联立解得vC=3m/s由动能定理得-mg(L1+L2)=12mvC2-12mv2,代入数据解得v=35m/s,所以当vA35m/s,小球越过陷阱故若小球既能通过圆形轨道的最高点,又不能掉进陷阱,小滑块在A点弹射出的速度大小范围是5m/svA6m/s或vA35m/s。2.如图所示,一个质量为M、长为L的圆管竖直放置,顶端塞有一个质量为m的弹性小球,M=5m,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为5mg。管从下端距离地面为H处自由落下,运动过程中,管始终保持竖直,每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等,不计空气阻力,重力加速度为g。求:(1)管第一次落地弹起时管和球的加速度;(2)管第一次落地弹起后,若球没有从管中滑出,则球与管达到相同速度时,管的下端距地面的高度;(3)管第二次弹起后球不致滑落,L应满足什么条件?答案(1)见解析(2)49H(3)L2827H解析(1)管第一次落地弹起时,管的加速度a1=5mg+5mg5m=2g,方向竖直向下。球的加速度a2=5mg-mgm=4g,方向竖直向上。(2)取竖直向下为正方向。管第一次碰地瞬间的速度v0=2gH,方向竖直向下。碰地后,管的速度v1=2gH,方向竖直向上;球的速度v2=2gH,方向竖直向下若球刚好没有从管中滑出,设经过时间t1,球、管的速度相同,则有-v1+a1t1=v2-a2t1t1=2v0a1+a2=2gH3g故管下端距地面的高度h1=v1t-12a1t12=v123g-v129g=49H(3)球与管达到相对静止后,将以速度v、加速度 g竖直上升到最高点,由于v=v2-a2t1=-132gH故这个高度是h2=v22g=132gH22g=19H因此,管第一次落地弹起后上升的最大高度Hm=h1+h2=59H从管弹起到球与管共速的过程球运动的位移s=v2t1-12a2t12=29H则球与管发生的相对位移s1=h1+s=23H。同理可知,当管与球从Hm再次下落,第二次落地弹起后到球与管共速,发生的相对位移为s2=23Hm所以管第二次弹起后,球不会滑出管外的条件是s1+s22827H。7
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