DEA法的基本原理

DEA法的基本原理数据包络分析(dataenvelopmentanalysis)简称DEA，是数学、运筹学、经济学和管理学的一个新的交叉领域。本文使用的是DEA方法C2R模型。在对同类部门或单位进行评价时，评价的依据往往是它们的输入”和输出”数据。根据输入、输出数据评价同类部门或单位的优劣，也就是评价它们的相对有效性。DEA方法是处理此类问题的有力工具，该方法通过数学规划模型对决策单元群的输入和输出数据进行综合分析后，能够得出每个决策单元(decisionmakingunits,DMU)相对于其他单元综合效率的数量指标，对决策单元间的相对有效性进行排序。设有n个同类型的企业(决策单元)，对于每个企业都有m种类型的输入”(表示该单元对资源”的消耗)以及s种类型的输出”(表示该单元在消耗了资源”之后的产出)。Xj(x1j,x2j,.,xmj)T和yj(丫门小),ymj)T分别表示第j(j1,2,n)个决策单元dmuj的输入量和输出量；v(V1,V2,.,Vm)T和u(U1,U2,.,Us)T分别为m种输入和S种输出对应的权向量，且vEm，uEs使得决策单元j(DMUj,1jn)的效率评价指数Tuyjhjj1，j(j1,2,.n)vxj效率评价指数hj的含义为：在权系数vEm,uEs之下，投入vTXj，产出uTyj时的产出、投入之比。以j(1j。n)决策单元DMUj。的相对效率评价指数hjomaxhj0Tuy。Tury1为目标，构成如下公式:vXoTuyjhj一1,j0,1,2,K,nvxjS.tv(Vi,V2,.,Vm)T0u(ui,u2,.,Us)T0使用Chames-Cooper变换可将分式规划为一个等价的线性规划形式。令：tT10,vX0tv,tu则目标函数为：Tuy。TvX0Ty。约束条件为：TTuyjyjvTxjTxj1,j0,1,2,K,ns.tTx010,0这样，就将分布式规划化为下面的线性规划（P）:maxTy0TTXjyj0,j0,1,2,K,nS.tTX010,0线性规划的对偶规划（D）为:minTXjTyjj0,j0,1,2,K,nn+jyjyoS.tj1jo,j0,1,2,K,n无约束的有、建应用线性规划的对偶理论，可以通过对偶规划来判断DMUj效性。DEA方法应用的一般步骤为：明确评级目的、选择DMU立输入/输出评价指标体系、收集和整理数据、利用模型进行计算、分析结果并提出决策建议。