唐海涛比教学教案

【教案】递推数列求通项公式的常用方法唐海涛教学目的和要求：1 复习巩固等差、等比数列的概念和通项公式2 掌握递推数列求通项公式的常用方法教学重难点：熟练掌握递推数列求通项公式的常见类型及处理方法教学过程：一、应用举例由数列递推公式求其通项公式历来是高考的重点和热点题型，现将常用方法小结如下：1、累加法与累乘法类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1:已知数列满足，求。类型2 例2:已知数列满足，求。2、转换与化归，即将非等差、等比数列转化为等差、等比数列类型3 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例3:已知数列中，求.类型4 解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例4:已知数列中，,，求。类型5 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例5：已知数列an满足：，求数列an的通项公式。类型6 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例6：已知数列中，求数列3、观察归纳猜想证明即先求出数列的前几项，归纳得出其通项公式，再用数学归纳法证明。例7设数列an的前n项和为sn,且方程x2-anx-an=0有一根为sn-1,n=1,2,3,(1)求a1,a2.(2)求数列an的通项公式。二、课堂练习1已知数列的前n项和（n为正整数）,求数列的通项公式；2在数列中， 求数列的通项公式3已知数列的首项，求的通项公式；4. 在数列中，证明数列是等比数列；并求的通项公式5在数列中，且（）（）设（），证明是等比数列；（）求数列的通项公式；【课后反思】本节课是在学生复习完数列这一章的基础上而附加的一节课。由于数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中解析式一样，有解析式便可研究其性质，而有了数列的通项公式，便可求出任何一项及前n项的和。现在，我将求数列通项公式的方法作以总结，这也就是我本节课的教学目标。在本节课的教学中，我首先以例题的形式让学生进行求解，然后师生共同归纳解题的方法和思想。比如，在讲到用观察法求数列的通项公式时，我先让学生做这样一个题目：根据数列的前n项，写出下列各数列的一个通项公式。（1）（2）（3） .解题并不是我的最终目的，而重要的是通过学生在解题这一动态过程中深入掌握观察法的本质，即横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式。如果学生能够真正做到这一点，那么，我想学生对这种问题所涉及到的数学知识点也就彻底掌握了，这也就达到了本节课中对观察法的教学目标了。对于公式法，则要求学生一定要熟练掌握已经学习过的两种数列等差数列和等比数列的通项公式。姐妹式法要求学生要懂得数列的前n项和公式与其通项公式之间的密切联系，即 .这是姐妹式法的本质内容。只有学生真正明白了这一内涵，那么教师对此问题的教学也就算完成了。累加法和累乘法其实学生并不陌生，因为在讲到等差数列和等比数列的通项公式时我们已经用到过这两种方法，教师在此只需作以小小的总结归纳即可，即对于形如或的情形，这时可考虑利用累加法和累乘法，结合等差、等比数列的知识进行求解，而这一切的关键是必须有可求出或可求出才能进行。因此，在教学中，应特别强调这一点。而对于构造法，则是本节课的一个重点和难点。有些数列直观上不符合以上所讲的各种形式，可对其结构进行适当变形，以利于使用以上各种方法，这就是构造法。实质上，构造法是为了以上四种解法而服务的。但是，对于构造法在解题过程中的操作却并不是那么容易的，这要求学生必须要有足够的观察能力和想象能力。例如利用这一递推公式求其通项公式时，学生只有在认真观察和想象的基础上，得到时，才能对此问题得以解决，而要一下子做到这一点对学生来说却是不容易的。这就要求学生在平日里要多做练习，并多做总结才能办到。从本节课的教学效果来看，其它四种解法对学生来说还是比较容易理解的。而对于构造法，学生自然是不太好掌握的，但也是意料之中的，因为学生要掌握好这种方法，更多的练习和总结是必需的。【说课稿】数列的递推公式说课稿今天我说课的题目是数列的递推公式，下面我将从说教材、说教法和学法、说教学过程这三个方面来对本课进行详细说明： 一、说教材数列的递推公式是必修5第二章数列的第一节中的内容，数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为日后进一步学习数列的极限等内容做好准备。而数列的递推公式是在学生学习了数列的概念、通项公式、表示方法以及分类基础上，对数列知识的进一步深入和拓广，目的是使学生了解数列的递推公式是给出数列的一种方法，也是研究数列的一个途径，它是本章主要方法之一。结合本单元教学要求和本课特点，依据新课标中“知、过、情”三个维度，我将本节课的教学目标确定为：知识与技能: 了解数列的递推公式的定义，同时数列的递推公式是给出数列的一种方法，也是研究数列的一个途径过程与方法：通过对实例的“观察、试验、归纳”得出递推公式的概念，体会数列的递推公式是给出数列的一种方法；在探索和研究过程中，培养学生的观察、试验、归纳、猜想、类比、联想等能力情感、态度与价值观：培养学生积极参与，大胆探索的精神，体验探究的乐趣，感受成功的快乐，增强学习数学的兴趣；培养学生从实际问题中抽象出数学模型、解决实际问题的意识，认识并感受数学的应用价值本节课的教学重点是：数列的递推公式的定义，以及应用数列的递推公式求出该数列的通项公式本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出数学模型，应用数列的递推公式求出该数列的通项公式本节课的教学难点同时也是本节课的教学关键下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说教法和学法在说教法和学法之前，我先作一下学情分析，我的教学对象是普通高中的学生，从知识层面上看，学生通过前面的学习已经掌握了数列的概念、通项公式、表示方法以及分类；从能力层面上看，学生会根据数列的前几项，通过观察、分析、抽象、归纳出数列的通项公式；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。说教法，科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于此，我准备采用的教法是自主探究与尝试指导相结合，引导学生通过自主探究与合作交流相结合的方式去进行问题研究；引导学生积极思考，加强学生对于知识的总结、巩固和深化。说学法，学法上，我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。让学生通过自主探究、教师指导学会观察问题，分析问题和解决问题。三、说教学过程为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备按以下六个环节展开：环节复习引入 通过2.1.1数列的学习，学生初步掌握了数列的概念、通项公式、表示方法以及分类，因此，采用提问的方式让学生复习上节课所学知识。这样一来可以检验学生对所学知识的掌握情况，二来也为本节课的学习作准备。环节新课探究 首先让学生观察数列 2，4，8，16，；和1，cos1,cos(cos1),cos(cos(cos1),；看看这两个数列中前一项和后一项的关系是什么，从中会发现什么？通过设置该问题情境，让学生自主探究、积极思考，并通过观察、分析找出规律，进而引出递推公式的定义，这样更有助于学生对于递推公式的理解并且加深记忆。环节应用举例 在本环节中，我将给出两道典型例题例1. 已知数列的第一项是2，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。例2. 已知直线与曲线（如图所示），过曲线上横坐标为1的一点作轴的平行线交于，过作轴的垂线交曲线于，再过作轴的平行线交于点，过作轴的垂线交曲线于设点，的纵坐标分别是试求数列的递推公式。其中要重点对例2进行详细地说明和讲解，便于学生理解，通过对以上两道例题的分析和讲解，加深了同学们对于数列递推公式的理解和掌握。本环节的目的在于通过典型的例题解答，巩固学生所学的知识，提高学生的分析能力、理解能力和解题计算能力。环节反馈练习 练习题：练习A组题1、2、3；练习B组题1、2、3在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡视下面同学的做题情况，加以纠正和讲解；通过解决书后练习题，巩固学生所学知识，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便及时调整自己的教学步调。环节归纳小结本环节让学生自主归纳小结，递推公式的定义；由数列的递推公式推导出数列的通项公式。环节课后作业 必做题：习题2-1A组2、3、5、6、7； 选做题： 基于因材施教的原则，在根据不同层次的学生情况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求所有学生全部完成，选做题要求留有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步巩固和深化所学的知识，培养学生的自主探究能力