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word第1讲：锐角三角函数一、建构新知1. 请同学们回忆一下，我们已经学过哪些类型的函数？对于函数这种重要的数学模型是如何定义的？函数与自变量之间存在着怎样的一种关系？AEDCB2. 如图，ABCADE，根据相似三角形对应边成比例的性质，我们可得,你还可以得出类似也相等的比例式吗？请写出来，并请说明理由.3. 如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别是a ,b , c. 如此BAC(1) sinA=cosA=tanA=(2)sinB=cosB=tanB= (3)从上题的六个式子中，请你试着找出同一个角的不同三角函数值之间与互余两角的三角函数值之间具有怎样的数量关系.4.阅读教材后回答：（1） 在锐角三角函数中，自变量是什么？函数是什么？（2） 本节课本中指出锐角三角函数的值都是正实数，且0sin1，0cos1，你能说明原因吗？那么tan的取值X围是什么？5.特殊三角函数值巧记的方法.(1) 识图记忆法(2) 列表记忆法角度函数值304560sincostan(3) 规律记忆法观察上述表格中的函数值，根据数值的变化特征，可以总结出如下记忆规律：有界性：锐角三角函数值都是正数，即当时，有，增减性：锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当时，。特殊地，当时，当，如此二、经典例题例1. 如图，的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P2，2，求角的三个三角函数值RtABC中，C90，A、B、C的对边分别是a、b、c. 且a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(ca), 且有5a3c=0,求sinB的值.例3. 在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，（1） 求证：sin2A+cos2A=1，=tanA2请利用1中的结论求解如下题目.RtABC中，C=90，sinA=，求cosA，tanA的值；RtABC中，C=90，tanA=，求sinA，cosA的值；A是锐角，cosA=，求sin90A的值例4. ：O的直径AB为3，线段AC4，直线AC和PM分别与O相切于点A、M，(1)求证：点P是线段AC的中点；(2)求sinPMC的值.ABOP例5.如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于A、B两点，它的解析式为y=x+,角的一边为OA，另一边为OPAB于P，求cos的值.三、 根底演练1. 在RtABC中，C=90，AC=6，那么AB的长是 .2. 在直角三角形中，各边都扩大2倍，如此锐角A的正弦值与余弦值都A. 缩小2倍B. 扩大2倍C. 不变D. 不能确定3. 如果是锐角，且，那么cos90=A. B. C. D. 4. 如图，ABC=BCD=90，AC=15，BD=20，求sinD、cosD、tanD的值.5. 等腰三角形的两边长分别为6cm、8cm，求它的底角的正切值.6. 在ABC中，假如，如此ABC是A. 直角三角形B. 顶角为锐角的等腰三角形C. 等边三角形D. 含有60的任意三角形7. 假如关于y的方程有两个相等的实根，求锐角的度数.8. 如图，在ABC中，A=30，tanB=，BC=，求AB的长.9. 菱形的边长为4，它的一个内角为120，如此两条对角线长分别为.10. 假如斜坡AB高为3m，长为15m，如此斜坡AB的坡比为度.11. 假如是锐角，且tan=1.2，如此A. 45B. 45C. 3045D. 456012. 如图，在RtABC中，C=90，BAC=30.延长CA至D，使AD=AB. 根据此图，求出tan15=A. B. C. D. 13. 三角形三边长分别为3、4、5，求各角的度数. 准确到0.1度14. 如图，在O中，长为4cm，OA=3cm.求：1AOB度数；准确到1度2AB的长度；准确到0.13AOB的面积. 准确到0.01四、直击中考1. 2013某某如图5，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，如此tanB=A.B.C.D.2. 2013某某在ABC中，假如，如此C的度数是A.300B.450C.600D.9003. 2013某某计算6tan452cos60的结果是A4B4 C5D54. (2013某某)在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，如此sinA的值是AB.C.D.5.2013某某如图，假如A=60，AC=20m，如此BC大约是( )AmBmCmDm6. 2013某某如图，将AOB放置在55的正方形网格中，如此tanAOB的值是ABCD7.2013某某ABC中，、分别是A、B、C的对边，如果，那么如下结论正确的答案是AsinA=BcosB=CtanA=DtanB=ABCO458.2013某某在RtABC中，C=90，假如sinA如此cosA的值是A. B. C. D. 9. (2013某某)如图，在半径为1的O中，AOB45，如此sinC的值为( )ABCD10.2013某某如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，假如BD=8，AC=6，BOC120，如此四边形ABCD的面积为 .11. 2013某某如图，AB是O的直径，=，AB=5，BD=4，如此sinECB=_.12. 2013某某在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出如下结论：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正确的结论是_只需填上正确结论的序号13.2013某某.在RtABC中间，C=90，tanA=,BC=8,如此ABC的面积_。14. 2013某某在Rt中，如此=.15. (2013某某)如图，边长为1的小正方形网格中，的圆心在格点上，如此的余弦值是_五、挑战竞赛1.：在RtABC中，C=90，sinA、sinB是方程的两个根 (1)某某数、应满足的条件； (2)假如、满足(1)的条件，方程的两个根是否等于RtABC中两锐角A、B的正弦?2.如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，且经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式六、 每周一练1.如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，假如BD：CD=3：2，如此tanB=ABCD2.在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连结BEAE5，tanAED，如此BECEl，平面直角坐标系中，等腰直角三角板的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t，0)，直角边AC =4，经过O，C两点作抛物线y1=axxta为常数，a0，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx(k为常数，k0) (l)填空：用含t的代数式表示点A的坐标与k的值：A( ，) k=. (2)随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线y1=axxt的顶点在函数y=x2的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4时，y2y1的值随x的增大而减小；当xt +4时，y2y1的值随x的增大而增大求a与t的关系式与t的取值X围8 / 8
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