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生活中的抛体运动 (15分钟30分)一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)1.如图喷出的水做斜抛运动,如果不计空气阻力,下列关于处于最高点水滴的速度与加速度说法正确的是()A.速度大小和加速度大小均为零B.速度大小为零,加速度大小不为零C.速度大小不为零,加速度大小为零D.速度大小和加速度大小均不为零【解析】选D。设水滴的初速度为v0,速度与水平方向的夹角为,到达最高点时仅剩下水平速度v0cos,加速度为重力加速度,故A、B、C错误,D正确。2.运动员将标枪以速度v0斜向上投出,标枪出手时与水平方向间的夹角为,忽略空气阻力,则标枪在空中成水平方向时的速度大小为()A.v0B.v0sinC.v0cosD.无法确定【解析】选C。将标枪的初速度沿水平与竖直方向进行分解,则有水平方向以速度v0cos做匀速直线运动;竖直方向以v0sin做竖直上抛运动。当标枪在空中成水平方向时,竖直方向的速度为零,达到轨迹的最高点, 水平方向的速度依然为v0cos。所以只有C正确,A、B、D错误;故选C。3.一小孩站在岸边向湖面抛石子,a、b两粒石子先后从同一位置抛出后,各自运动的轨迹曲线如图所示,两条曲线的最高点位于同一水平线上,忽略空气阻力的影响。关于a、b两粒石子的运动情况,下列说法正确的是()A.在空中运动的加速度aaabB.在空中运动的时间tavbD.入水时的末速度vavb【解析】选D。两石子在空中的加速度均为g,选项A错误;因两石子的最高点在同一水平线上,则竖直方向的运动相同,则在空中的运动时间相同,选项B错误;a的水平射程小,则根据v0=可知,a的初速度较小,选项C错误;根据v=可知,a入水的末速度小,选项D正确;故选D。4.如图所示,将一篮球从地面上方B点斜向上抛出,刚好垂直击中篮板上的A点,不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向移动一小段距离,仍使抛出的篮球垂直击中A点,则可行的是()A.增大抛射速度v0,同时减小抛射角B.减小抛射速度v0,同时减小抛射角C.增大抛射角,同时减小抛射速度v0D.增大抛射角,同时增大抛射速度v0【解析】选C。因为篮球是垂直打在篮板上,故可将斜上抛运动看作反向的平抛运动处理。由题意可知,下落的高度不变,据h=gt2知运动时间一定,故落到抛射点时竖直方向的分速度vy=gt一定。当平抛运动的水平位移减小时,由x=vxt可知,水平方向的分速度vx减小,合速度v减小,则tan=可得抛射角增大,而抛射速度v0=可得v0变小,则C正确,A、B、D错误。【补偿训练】某同学用篮球做斜上抛运动实验,设每次抛出球的初速度大小相同,不计空气阻力,为了使篮球的水平射程最大,该同学的抛射角为()A.30B.45C.60D.75【解析】选B。不计空气阻力,球做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向上做竖直上抛运动,设抛射角为,则球运动的时间为t=;水平射程 x=v0cost=v0cos=,可知当抛射角为=45时,射程x最大。故选B。二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)5.从某高处以6 m/s的初速度、以30抛射角斜向上抛出一石子,落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60,求:(1)石子在空中运动的时间。(2)石子的水平射程。(3)抛出点离地面的高度。(忽略空气阻力,g取10 m/s2)【解析】(1)如图所示:石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60,则=tan60=即vy=vx=v0cos30=9 m/s取竖直向上为正方向,落地时竖直方向的速度向下,则-vy=v0sin 30-gt,解得t=1.2 s(2)石子在水平方向上做匀速直线运动:x=v0cos 30t=61.2 m6.2 m(3)由竖直方向位移公式:h=v0sin 30t-gt2=(61.2-101.22) m= -3.6 m,负号表示落地点比抛出点低。答案:(1)1.2 s(2)6.2 m(3)3.6 m【补偿训练】一座炮台置于距地面60 m高的山崖边,以与水平线成45角的方向发射一颗炮弹,炮弹离开炮口时的速度为120 m/s,忽略空气阻力,g取10 m/s2,求:(1)炮弹所达到的最大高度。(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小。(3)炮弹的水平射程。【解析】(1)竖直分速度v0y=v0sin45=v0=60 m/s,所以h= m=360 m,故上升的最大高度hmax=h+h0=420 m。(2)上升阶段所用时间t1= s=6 s,下降阶段所用时间t2= s=2 s,所以运动的总时间t=t1+t2=(6+2)s17.65 s,落地时的水平速度vx=v0x=v0cos45=60 m/s,落地时的竖直速度vy=,合速度v= m/s125 m/s。(3)水平射程x=vxt=6017.65 m1 498 m。答案:(1)420 m(2)17.65 s125 m/s(3)1 498 m (10分钟20分)6.(6分)(多选)如图所示,一物体以初速度v0做斜抛运动,v0与水平方向成角。AB连线水平,则从A到B的过程中下列说法正确的是()A.A点与B点的速度大小相同B.从A点到B点的时间为C.在最高点速度为0D.在最高点速度不为0【解析】选A、D。由竖直上抛运动的对称性可知,A点与B点的速度大小相同,方向不同,选项A正确;将物体的初速度沿着水平和竖直方向分解,有:v0x=v0cos,v0y=v0sin;上升时间:t=,由对称性可知,下降的时间和上升的时间相等,总时间为t总=,故B错误;在最高点速度的竖直分量为零,但水平分量不为零,故最高点速度不为零,故C错误,D正确。7.(14分)将小球以10 m/s的速度斜向上抛出,速度方向与水平方向成30角,求小球在0.8 s内的位移大小及0.8 s末的速度。【解题指南】解答本题时应注意以下两点:(1)先求出小球在水平和竖直方向上的位移,再根据平行四边形定则求位移。(2)先求出小球在两个方向上的分速度,再求合速度。【解析】水平方向:vx=v0x=10cos30 m/s=5 m/s水平位移:x=vxt=50.8 m=4 m竖直方向:v0y=v0sin30=5 m/s所以小球在0.8 s内的竖直位移为y=v0yt-gt2=50.8 m-100.82 m=0.8 m,0.8 s末的竖直速度为vy=v0y-gt=(5-100.8) m/s=-3 m/s故s= m=7.0 mv= m/s=9.2 m/s,设此时速度方向斜向下,与水平方向夹角为,则tan=|=答案:7.0 m9.2 m/s,方向斜向下,与水平方向夹角的正切值为tan=- 7 -
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