材料力学答案第二章

第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切第二章答案2.1求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。a)F解：FR=5kNR440kN3FN4=FR=5kN4F=F+40=45kNNR3225kN20kN120kNFN11F=20kNN1F=-25+20=-5kNN245kN5kN20kNa|1L5kN1第二章拉伸、压缩与剪切#110kN23b）110kN2fn336kN11截面：FN=10kN122截面：FN=10-10=0233截面：FN3=6kN10kN6kN2.2图示一面积为100mm200mm的矩形截面杆，受拉力F=20kN的作用，试求：（1）第二章拉伸、压缩与剪切53=gcos2a=1x_=0.75MPa4m”G”=一sin603022x牛0,433Mpa,=的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力g和最大剪应力的大小及其作用6maxmax面的方位角。解：P20x103g=1MPaA0.1x0.2第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#二IMPamax=0.5MPa2第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切72.3图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2,混凝土的密度为p=2.04x1O3kg/m3，F=100kN,许用应力LL2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b。解：=2.041039.8=2104N/m22FNiP，4a2N=P+-4a2,=2=A1100103年=0.228m-4210642104hbaN2二3p+-4a2+-4b2304.16x103二3100103+210440.2282+21044b2=398mmb=0.398m2x1064x2x1042.4在图示杆系中，AC和BC两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为LJ。BC杆保持水平，长度为1，AC杆的长度可随0角的大小而变。为使杆系使用的材料最省,试求夹角0的值。第二章拉伸、压缩与剪切#解：A2工F=0,FYN2工F二0,FXN2A1二诸二同爲戸-FncosF汁blsinPAJ+Al=1cossincoscos+)sincossin二(tan+2cot)2+cos2二tan+cot)sincossindV由=0,(tan)=dd(tan+2ctg)二一1-dcos2sin2Ggy=sin22二0sin22cos2sin2cos2二0,sin22cos2=0tan2=2,tan=,=54.44第二章拉伸、压缩与剪切92.5图示桁架ABC,在节点C承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积分别为A=2580mm2,A2=320mm2。试问在节点B与C的位置保持不变的条件下，为使节点C的铅垂位移最小，应取何值（即确定节点A的最佳位置）。解:ACVF，Fcot,F，F/sinN1N2.7FlFcot-1Al，N11，1EAEA11&FlF-12EAEAsincos22AlAlFlcotsintanEsin2cosA.Atan21dACv，0dd(8+cos3d(sin2cos丿，55.7。第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#2.6图示杆的横截面面积为A,弹性模量为E。求杆的最大正应力及伸长。Al，G+lEAFxJ_dxEARta-1竝l1J第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#FlFlFl+，2EA2EAEA2.7图示硬铝试样，厚度2mm，试验段板宽b=20mm,标距l=70mm,在轴向拉力F=6kN的作用下，测得试验段伸长，l0.15mm，板宽缩短，b=0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比卩。解：,lFnL=600070EA202E,bAl/卩blHl2.8图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2AII=250mm2,AII=200mm2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。第二章拉伸、压缩与剪切11解：FNN130kN,1m1IIIII1.5m2mNn30x103100MPa300x10-630kNl5kN10kN25kN第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#100x10&0.5x10-30.05%200x109l11l10.5x103x10.05mmQ22E匹2Q22260x10615x10360MPa250x10，60.3x10-3200x1090.03%第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#1221203x10一3x1-5045mm權25kN125MPaF3325x103_200x10，6125x100.625x10-30.0625%200x109l33l30.625x103x21.25mm第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#l3l1+l2+l30.5+0.45+1.252.2mm2.9图示一三角架，在结点A受铅垂力F=20kN的作用。设杆AB为圆截面钢杆，直径d=8mm，杆AC为空心圆管，横截面面积为40x10-6m2,二杆的E=200GPa。试求：结点A的位移值及其方向。第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#解:nab=4p=25kN，3%=4心15kNl=FNABBlAB=ABEAAB25x103x2.56.22mm冗X82200X109x_X10，6415x103x1.5l=ACEA“200x109x40x10-6ACx=，l=，2.81mmAAC53y=l+l=9.88mm丿AAB4AC4AA=103mmB2AC1.5m2.81mmFArlABAF%ffnacAAC.2.10图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC和BD悬吊。已知：FgA和E2A2，求：当横杆AB保持水平时x等于多少？丘2艰1DB第二章拉伸、压缩与剪切13第二章拉伸、压缩与剪切#解：Fl-Fx0N1Fl-F(l-x)0N2FN22E1AlE2A2lE1A1E2A2xE1A1+E2A2第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#2.11一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。1、2、3杆的拉压刚度分别为EA、E2A2和E3A3，结构受力如图所示。已知F、a、1,试求三杆内力。第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#解：F=0FFF-F=0FnA3YN1N2N3M=0F2F二二0BN2N1AlAl=2Al132FlFlcFlEA=EA:2N2EA113322Fn*BFEiAi2FP1EA11EA3 34 1EAEA2233三1+EA11EA3 34 1+EAEA2233I 4EAEAII 22141EAEAEA1122332.12横截面面积为A=1000mm2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。-7/ldOkN三F.ISOkN第二章拉伸、压缩与剪切15第二章拉伸、压缩与剪切#解：Fra+%100150=0几：A11Al2=Al3FN3FrbFN1=FRA，FN2=FRA-100，FN3=FFRB第二章拉伸、压缩与剪切#F,0.5(F-100),0.3F,0.4M_RA+RA一RB=0EAEAEAF，0.5+(F100)，0.3F，0.4二0,第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#FRB=2FRA-75第二章拉伸、压缩与剪切#FR+FR=250，RARBFRA=108.3kN，FRB=250-FRA=141.7kNFN=Fra=108.3kN（拉力）Fn=Fr-100=108.3-100=8.3kN（拉力）2AFn=Fr=141.7kN（压力）N3RB1108.3,10310,10-4=108.3MPa=殴=FA-100AA8.3,10310x10-4=8.3MPa141.7,10310x10-4=141.7MPa2.13木制短柱的四角用四个40,40,4的等边角钢加固。已知角钢的许用应力钢p160MPa,E钢=200GPa；木材的许用应力木=12MPa,E木-12MPa。试求许可荷载F。第二章拉伸、压缩与剪切17解：FNm+FNG=FLLEAEA1EA1250F1-,gAg(1+EAmm.EAgg=160x10643.086x10(112x1090.25x0.25200x109x4x3.086x10-4)=798kNEAgNEAmmmNEA1+gg_EAmm戸2=，A(1+2mmEAgg)EAmm=12x10x4x0.25x0.25(x200x109x4x3.086x10-4)二997kNF二F1二798kN第二章拉伸、压缩与剪切192-14在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为EA,3杆的抗拉刚度为E3A3,长为1。在节点处受集中力F。试求将杆1、2和3的内力。D解：F=0,Fsin，Fsin=0XN2N1F=0,Fcos+Fcos+F一F=0N3yN2N12Fcos=F一FN1N3FFN3=Alcos2F1=N1+EA11F1cosAl=N313EA33EA11EA33C0S2-FN3FN1cos2-F33+2coS3EA11FF=N3EA12cos3+1EA33v3hFNaf*2/f1FC3212.15求图示联接螺栓所需的直径d。t=80Mpa,sbJ=200MPa。已知P=200kN，t=20mm。螺栓材料的F/2LKAF/2i解：fVsA2P兀d2,F/2F/2d1pP,2x200x103兀x80x106，40mmbsAbsId2tbs200x10?0.02x200x106d，d2，50mm2.16图示元截面拉杆，承受轴向拉力F,已知LL0.6J,试求拉杆直径d与端头高度h之间的合理比值。第二章拉伸、压缩与剪切#二2.4haFFSF解：=一=0.6,AVdhFP4Prn,=,Ald2Z/d2二7dh二d二0.6,4P4h,d22.17图示元截面拉杆，承受轴向拉力。设拉杆直径为d,已知LL0.6,试求与端头直径为D,高度为h，试从强度考虑，建立三者之间的合理比值。，已知|=90MPaI,=120MPa，。7=240MPa试求拉杆直径d与端头高度h之间的合理比值。bs第二章拉伸、压缩与剪切21h:d|iDF解：O二丄#120,F30,d2,d2490,F90,dh，dh30,d290，dhd/h3oL240,F60,(D2d2)bs，(D2d2)bs4.30，d260，(D2d2)第二章拉伸、压缩与剪切#第二章拉伸、压缩与剪切#.h:d:D1:3:3