61行星的运动学案(人教版必修二)

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1.行星的运动问题导学一、开普勒行星运动定律活动与探究11开普勒行星运动定律从哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律?2开普勒第三定律的表达式k中的比值k与行星的大小和质量有关系吗?迁移与应用1飞船沿半径为R的圆周绕地球运转,其周期为T,如图所示,如果飞船要返回地面,可在轨道上某一点A处将速率降低到适当值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,已知地球半径为r,求飞船由A点运动到B点所需的时间。对开普勒定律的认识1对轨道的认识:行星的轨道都是椭圆,所有椭圆有一个共同的焦点,太阳就在此焦点上。因此第一定律又叫椭圆轨道定律,如图所示。意义:第一定律告诉我们,尽管各行星的轨道大小不同,但它们的共同规律是:所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动,太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上。2从速度大小认识:行星靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小。第二定律又叫面积定律,如图所示。3对k的认识:第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系。椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越大;反之,其公转周期越小。在图中,半长轴是AB间距的一半,T是公转周期。4说明:开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动,也适用于卫星绕地球运动,k是一个与行星质量无关的常量,但不是恒量,在不同的星系中,k值不相同,k与中心天体有关,中心天体相同的系统k值相同。二、行星运动的近似处理活动与探究21为了简化研究,中学阶段行星运动按什么运动来处理?2若将行星运动看做圆周运动,开普勒三定律应该怎么表述?迁移与应用2卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8105 km,运行周期为27天,地球半径约为6 400 km,无线电信号的传播速度为3108 m/s)()A0.1 s B0.25 sC0.5 s D1 s天体运动的规律及分析方法1中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当做圆周运动来研究,并且把它们视为做匀速圆周运动,椭圆的半长轴即为圆半径。2在处理天体运动时,开普勒第三定律表述为:天体轨道半径a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数,即k。据此可知,绕同一天体运动的多个天体,运动半径R越大的天体,其周期越长。3表达式k中的常数k只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时,常数k只与太阳的质量有关,研究卫星绕地球运动时,常数k只与地球的质量有关。对绕不同天体的圆周运动,常数k不同。4天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律,它的运动与一般物体的运动在应用两规律上没有区别。答案:【问题导学】活动与探究1:1答案:开普勒行星运动定律从行星运动轨道、行星运动的线速度变化、轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律。2答案:开普勒第三定律告诉我们,比值k是一个相对同一天体对所有行星都相同的常量,也就是说k与行星的大小和质量无关,与中心天体的质量有关。迁移与应用1:答案:解析:飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,当飞船由A点运动到B点时所需的时间刚好是半个周期,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T,沿圆轨道运动的周期为T,圆轨道的半径为R,地球半径为r,则椭圆的半长轴为。根据开普勒第三定律有,得T,所以飞船由A点运动到B点的时间为t。活动与探究2:1答案:天体虽做椭圆运动,但它们的轨道接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当做圆周运动来研究,并且把它们视为做匀速圆周运动,椭圆的半长轴即为圆半径。2答案:开普勒三定律可以这样表述:(1)多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心。(2)对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变,即行星做匀速圆周运动。(3)所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径,T代表公转周期,则k。迁移与应用2:B解析:根据开普勒第三定律可得:,则同步卫星的轨道半径为r卫r月,代入数据得,r卫4.22107 m,因此同步卫星到地面的最近距离为Lr卫r4.22107 m6.4106 m3.58107 m,从发出信号至对方接收到信号所需最短时间t0.24 s,即A、C、D错,B正确。
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