61行星的运动学案（人教版必修二）

1.行星的运动问题导学一、开普勒行星运动定律活动与探究11开普勒行星运动定律从哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律？2开普勒第三定律的表达式k中的比值k与行星的大小和质量有关系吗？迁移与应用1飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，其周期为T，如图所示，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，已知地球半径为r，求飞船由A点运动到B点所需的时间。对开普勒定律的认识1对轨道的认识：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图所示。意义：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上。2从速度大小认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。第二定律又叫面积定律，如图所示。3对k的认识：第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系。椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小。在图中，半长轴是AB间距的一半，T是公转周期。4说明：开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动，k是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k与中心天体有关，中心天体相同的系统k值相同。二、行星运动的近似处理活动与探究21为了简化研究，中学阶段行星运动按什么运动来处理？2若将行星运动看做圆周运动，开普勒三定律应该怎么表述？迁移与应用2卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8105 km，运行周期为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号的传播速度为3108 m/s）（）A0.1 s B0.25 sC0.5 s D1 s天体运动的规律及分析方法1中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当做圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。2在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即k。据此可知，绕同一天体运动的多个天体，运动半径R越大的天体，其周期越长。3表达式k中的常数k只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。对绕不同天体的圆周运动，常数k不同。4天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动与一般物体的运动在应用两规律上没有区别。答案：【问题导学】活动与探究1：1答案：开普勒行星运动定律从行星运动轨道、行星运动的线速度变化、轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律。2答案：开普勒第三定律告诉我们，比值k是一个相对同一天体对所有行星都相同的常量，也就是说k与行星的大小和质量无关，与中心天体的质量有关。迁移与应用1：答案：解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，当飞船由A点运动到B点时所需的时间刚好是半个周期，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T，沿圆轨道运动的周期为T，圆轨道的半径为R，地球半径为r，则椭圆的半长轴为。根据开普勒第三定律有，得T，所以飞船由A点运动到B点的时间为t。活动与探究2：1答案：天体虽做椭圆运动，但它们的轨道接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当做圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。2答案：开普勒三定律可以这样表述：（1）多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度大小）不变，即行星做匀速圆周运动。（3）所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则k。迁移与应用2：B解析：根据开普勒第三定律可得：，则同步卫星的轨道半径为r卫r月，代入数据得，r卫4.22107 m，因此同步卫星到地面的最近距离为Lr卫r4.22107 m6.4106 m3.58107 m，从发出信号至对方接收到信号所需最短时间t0.24 s，即A、C、D错，B正确。