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专题04曲线运动第一部分 名师综述近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法本部分内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。第二部分 知识背一背一、曲线运动1.速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向.2.运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度.3.曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上.(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上二、运动的合成与分解1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动.2.运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成.3. 运动的分解：已知合运动_求分运动，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.三、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx=v0, 位移x=v0t(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy=gt,位移y=四、描述匀速圆周运动的物理量概念：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，比较如表所示：五、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动.(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动.(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直_且指向圆心.2.非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动.(2)合力的作用.合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft=mat，它只改变速度的大小.合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn=man，它只改变速度的方向.六、离心运动和近心运动1.离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动.(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.(3)受力特点.当F=m2r时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出;当Fm2r,物体将逐渐靠近圆心，做近心运动.第三部分 技能+方法一、曲线运动的性质、轨迹的判断1.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧.2.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.3.物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：(1)F0：静止或匀速运动(2)F0：变速运动F为恒量时：匀变速运动F为变量时：非匀变速运动(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动二、合运动的性质和轨迹1.合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成).(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响.(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动.2.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:3.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则.三、对平抛运动的认识1飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程：xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关3落地速度：vt，以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关4.推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，如图所示，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示四、斜面上的平抛问题方法内容实例总结斜面求小球平抛时间分解速度水平vxv0竖直vygt合速度v解如图，vygt，tan ，故t分解速度，构建速度三角形分解位移水平xv0t竖直ygt2合位移x合解如图，xv0t，ygt2，而tan ，联立得t分解位移，构建位移三角形五、水平面内的匀速圆周运动1.在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：(1)同一转轴的各点角速度相同，而线速度vR与半径R成正比，向心加速度大小aR2与半径r成正比(2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由可知，与R成反比，由a可知，a与R成反比2.用动力学方法解决圆周运动中的问题(1)向心力的来源.向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.(2)向心力的确定.确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.分析物体的受力情况，找出所有的力,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.(3)解决圆周运动问题的主要步骤.审清题意，确定研究对象；分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；求解、讨论.六、竖直面内圆周运动问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mgm得v临由小球能运动即可得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgm，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大第四部分 基础练+测一、单选题1如图所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则有A桌面是光滑的B绳的拉力对木块不做功C绳的拉力大小等于m3l2+r2D绳的拉力对木块做功的功率等于m3rl2+r2l【答案】 D【解析】【详解】A.木块做匀圆周适动，合外力指向圆心，则木块受到的摩擦力不为零，故A错误B.绳子的拉力方向与速度方向不垂直，知绳子对木块做功，故B错误C.木块做圆周运动的半径R=l2+r2，Fcos=mR2，cos=1R，故F=mR22l=m2l2+r2l，故C错误D.手拉木块做功的功率P=Fvsin=m3rr2+l2l，故D正确2在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v/2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲、乙两球落到斜面上时速度与水平方向的夹角之比为：（）A2:1B1:2C1:1D条件不足，无法确定【答案】 C【解析】【详解】设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为，则tan=2tan=gtv0，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知，甲、乙两球落到斜面上时速度与水平方向的夹角之比为1:1，故C正确，ABD错误。3随着北京三环东路快速路的正式通车，城北到城南的通行时间将大幅缩减，大大提升了出行效率。该段公路有一个大圆弧形弯道，公路外侧路基比内侧路基高。当汽车以理论时速vc行驶时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则( )A车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动B要求汽车在转弯过程中不打滑，车速不能大于 vcC当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变【答案】 D【解析】【详解】A车速低于vc，所需的向心力减小，此时车辆有向内侧滑动的趋势，摩擦力可以指向外侧，车辆不会向内则滑动，故A错误。B车速高于vc，所需的向心力增加，此时车辆有向外侧滑动的趋势，摩擦力可以指向内侧，车辆不一定会打滑，故B错误。C D当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，路面的倾角不变，则vc的值不变。故C错误，D正确。4如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道P为滑道上一点，OP连线与竖直成45角，则此物体（）A由O运动到P点的时间为2v0gB物体经过P点时，速度的水平分量为255v0C物体经过P点时，速度的竖直分量为v0D物体经过P点时的速度大小为225v0【答案】 B【解析】【详解】A、物体若做平抛运动，有：v0t=12gt2，则t2v0g现在物体做的运动不是平抛运动，运动时间不等于2v0g故A错误。B、物体若做平抛运动，运动到P点时竖直方向上的分速度vygt2v0，此时速度与水平方向的夹角为，则sin=vyvy2+v02=255 物块沿该轨道滑动，只有重力做功，根据动能定理得，mgh12mv2，解得v2=2gh=vy2，所以v2v0则物体经过P点时，速度的竖直分量vy=2v0sin=455v0 速度的水平分量vy=2v0cos=255v0故B正确，C、D错误.故选:B。5如图所示，用一水平木板托着一个物块，使它们一起在竖直平面内做匀速圆周运动，运动过程中物块与木板始终保持相对静止，木板始终保持水平，图中A、C两个位置分别是运动轨迹的最低点和最高点，B位置与轨迹圆心等高。下列说法正确的是A在A位置，物块处于平衡状态B在B位置，物块有向右运动的趋势C在C位置，物块对木板的压力等于物块的重力D从A到B再到C的过程中，物块一直处于超重状态【答案】 B【解析】【详解】A、在A位置，物块的合外力指向圆心，即合力不为零，不是处于平衡状态，故A错误；B、在B位置，向心力由摩擦力提供，摩擦力水平向左，物块有向右运动的趋势，故B正确；C、在C位置，物块的重力和木板对物块的支持力的合力提供向心力，因此物块对木板的压力小于物块的重力，故C错误；D、从A到B过程中，物块有向上的分加速度，处于超重状态，从B到C过程中，物块有向下的分加速度处于失重状态，故D错误；故B正确；6如图所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球在距碗口高度为h的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则小球做匀速圆周运动的角速度为A=ghR2-h2B=ghC=ghR-h2D=ghR2-h2【答案】 B【解析】【详解】设支持力与竖直方向上的夹角为，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r=Rsin，根据力图可知：mgtan=m2r解得：=gRcos=gh故选B.7在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是A第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上【答案】 D【解析】【分析】速度方向是切线方向，合力方向是指向磁体的方向，两者不共线，球在做曲线运动，据此判断曲线运动的条件【详解】第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确；故选D.8下列关于运动和力的叙述中，正确的是A做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力C物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化D物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功【答案】 D【解析】【详解】做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，所受的合力一定是向心力，选项B错误；物体所受合力恒定，该物体速率随时间不一定均匀变化，例如平抛运动，选项C错误；根据动能定理可知，物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功，选项D正确；故选D.9“辽宁舰”质量为m=6106kg，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动，速度大小为20m/s，圆周运动的半径为1000m，下列说法中正确的是A在A点时水对舰的合力指向圆心B在A点时水对舰的合力大小约为F=6.0107NC在A点时水对舰的合力大小约为F=2.4106ND在点时水对舰的合力大小为0【答案】 B【解析】【分析】辽宁舰转弯时受重力、水的浮力以及水指向圆心方向的推力作用，推力做为向心力，结合力的合成知识求解水对舰的合力大小.【详解】A在A点时，水对舰有向上的浮力大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上方向，选项A错误；BCD水对舰的合力大小约为F=(mg)2+(mv2r)2=(6107)2+(61062021000)2N6107N，选项B正确，CD错误；故选B.10足球运动员掷界外球，第一次以速度v1斜向下抛出，第二次在同一高度处以速度v2水平抛出，v1t2，x1x2Bt1t2，x1t2；x1x2Dt1x2【答案】 B【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合初速度和时间比较水平位移。【详解】第一次以速度v1斜向下抛出，则具有向下的分速度，而第二次在同一高度处以速度v2水平抛出，没有竖直向下的分速度，二者的高度是相同的，所以第一次的时间小，即t1t2；由于v1v2而且第一次的时间短，水平方向根据x=vxt知，则x2x1，故B正确，ACD错误。故选B。【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。二、多选题11如图两个质量均为m的可视为质点的A、B物块用足够长的轻绳跨过一质量可忽略的光滑定滑轮连接，A套在竖直杆ab上，ab杆光滑且足够长，滑轮到ab杆的垂直距离为L=0.123m，开始时让连接A的细绳与竖直方向垂直，同时由静止释放A和B在之后的运动过程中B始终未到达滑轮处高度（滑轮大小不计，空气阻力不计，g=10m/s2）下列说法正确的是（）AAB系统机械能守恒BB的机械能先增加再减少CAB系统动能一直在增加D当OA与竖直方向夹角为37时，vA=1m/s【答案】 ACD【解析】【详解】A由于ab杆、滑轮光滑且不计空气阻力，所以运动过程中无能量损失，所以AB系统机械能守恒，故A正确；B由于在B上升过程中绳的拉力一直对B做正功，所以B的机械能一定增大，故B错误；C将A、B看成一个整体，A、B做加速度减小的加速运动，所以AB系统的动能一直增加，故C正确；D由机械能守恒可得：mgltan37o-mg(lsin37o-l)=12mvA2+12mvB2，由运动的合成与分解可得：vAcos37o=vB，联立解得：vB=1ms，故D正确。12有一款蹿红的微信小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则（）A棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghB棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mghC棋子离开平台后距平台面高度为h2时动能为mgh2D棋子落到另一平台上时的速度大于2gh【答案】 AD【解析】【分析】棋子在跳动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒。【详解】A、设平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为mgh，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，A正确；B、棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B错误；C、取平台表面为零势能面，则棋子在最高点的机械能E=mgh+12mvx2，vx为棋子在最高点的速度。由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为h2时，动能为E-12mgh=12mgh+12mvx2mgh2，故C错误；D、设棋子落到平台时的瞬时速度大小为v，棋子从最高点落到平台的过程中，根据动能定理得：mgh=12mv2-12mvx2，解得：v=2gh+vx22gh，D正确。故本题选AD。13如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑。则AA点与B点的线速度大小相等BA点与B点的角速度大小相等CA点与C点的线速度大小相等DA点与D点的向心加速度大小相等【答案】 AC【解析】a、c为共线关系，线速度相等，b、c为共轴关系，加速度相等，b、c的线速度不相等，A错；由v=wr可知，a、c的线速度相等，角速度不相等，B错；C对；设a的线速度为v，加速度为，c的线速度为v，角速度为，c、d角速度相同，d的线速度为2v，d的加速度为，D对；14如图所示，玻璃管匀速向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。蜡块从O点到P点时水平位移为x，竖直位移为y。下列说法正确的是（）A蜡块在P点时的速度为v=vx+vyB蜡块在P点时的速度为v=vx2+vy2C蜡块在P点时的位移为s=x+yD蜡块在P点时的位移为s=x2+y2【答案】 BD【解析】【详解】由于玻璃管和蜡块的运动都是匀速的，玻璃管匀速向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy所以蜡块合和运动也是匀速直线运动，合运动的速度的大小为v=vx2+vy2，则为蜡块在P点时的速度，所以A错误，B正确；蜡块在P点时的位移为水平和竖直位移的矢量和，所以蜡块在P点时的位移为s=x2+y2，所以C错误，D正确。故选BD。【点睛】该题考查运动的合成与分解，注意矢量的合成满足平行四边形法则；由于两个分速度相互垂直，可以使用正交分解法15如图所示，两个水平圆盘的半径分别为R、2R，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴为R处，质量为2m的小物块乙放置在小圆盘的边缘处，它们与盘面间的动摩擦因数相同当小圆盘以角速度转动时，两物块均相对圆盘静止下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A小物块甲受到的摩擦力大小为14m2RB两物块的线速度大小相等C在角速度逐渐增大的过程中，小物块甲先滑动D在角速度逐渐减小的过程，摩擦力对两物块做负功【答案】 AD【解析】【详解】大圆盘和小圆盘边缘上的线速度大小相等，当小圆盘以角速度转动时，根据v=r知，大圆盘以2转动，则小物块甲受到的摩擦力f=mR22=14mR2，故A正确；两物块做圆周运动的半径相等，但是角速度不同，则线速度大小不等，故B错误；根据mg=mr2知，临界角速度=gr，两物块的半径相等，知临界角速度相等，在角速度逐渐增大的过程中，由于大圆盘的角速度是小圆盘较小的一半，可知物块乙先滑动，故C错误；在角速度逐渐减小的过程中，甲乙的线速度逐渐减小，根据动能定理知，摩擦力对两物块均做负功，故D正确。所以AD正确，BC错误。16关于曲线运动，下列说法正确的是A物体只有受到变力作用才做曲线运动B物体做曲线运动时，加速度可能不变C物体做曲线运动时，一定是变速运动D物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态【答案】 BC【解析】【分析】该题考查物体做曲线运动的条件，即物体所受合力F和速度v不共线时就会做曲线运动。【详解】（1）由曲线运动条件可知，无论是恒力还是变力，只要受力方向和此时的速度方向不共线，物体就会做曲线运动，A错误；（2）若物体在做曲线运动时受到的合力时恒力，则该恒力和产生一个恒定加速度，例如平抛运动。B正确。（3）速度是矢量，做曲线运动的物体，速度方向每时每刻发生变化，一定是变速度运动，C正确；（4）若物体处于平衡状态，则合力为零，不满足曲线运动的条件，故不能做曲线运动，D错误；故本题正确答案选BC。【点睛】根据曲线运动的条件，即可判断物体是否会做曲线运动；曲线运动分为匀变速曲线运动和变加速曲线运动。17初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是（）A小球可能做曲线运动B小球的位置可能保持不变C小球的速度大小可能保持不变D小球的加速度一定保持不变【答案】 AC【解析】【详解】当物体的速度方向与力F不共线时，物体做曲线运动，选项A正确；物体受合力不为零，一定会运动，则小球的位置不可能保持不变，选项B错误；若力F与速度垂直，因力F大小不变，方向不断变化，可知物体能做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项C正确；物体受的合外力不为零，但是方向不确定，则加速度不一定保持不变，选项D错误；故选AC.18一物体在同一水平面内的几个恒力作用下做匀速直线运动，若在运动中某个恒力突然撤销，而其他力不变，则物体的运动可能的是（）A做匀变速直线运动B做变减速直线运动C做匀变速曲线运动D做匀速圆周运动【答案】 AC【解析】【详解】物体在几个外力的作用下做匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，余下的力的合力与撤去的力大小相等，方向相反，是个恒定的值；若撤去的力与原速度方向在同一直线上，物体的合力恒定，而且与速度方向相同，则物体做匀加速直线运动，可能。故A错误。若撤去的力与原速度方向相同，物体的合力恒定，而且与速度方向相反，则物体做匀减速直线运动，可能。故B错误。若撤去的力与原速度方向不在同一直线上，物体的合力与速度不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，可能。故C错误。匀速圆周运动需要适中指向向心力，所以不可能做匀速圆周运动，故D正确。故选D。【点睛】本题考查分析物体的受力情况和运动情况的能力物体在几个力作用下匀速直线运动时，其中任何一个力与速度方向可以成任意夹角，要考虑所有可能的情况，不能遗漏.19如图所示，一托盘托着一个物体m一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，A、C分别是轨迹圆的最低点和最高点，B与轨迹圆心等高，下列说法正确的是( )A物体m在B处受到的摩擦力最大B物体m在C处受到的支持力最小C从A向B运动过程中，物体m受到的摩擦力和支持力均增大D从A向C运动过程中，托盘对物体m先做正功后做负功【答案】 AB【解析】物体m运动的过程中受重力、支持力、静摩擦力，三个力的合力提供向心力。合力沿水平方向的分力等于物体m所受的摩擦力，合力沿竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，合力的大小不变，从A到C的运动过程中，合力沿水平方向的分力先增大后减小，所以物体m受到的摩擦力先增大后减小。在B处，合力等于摩擦力的大小，所以B处摩擦力最大，故A正确；从A到B的运动过程中，物体m处于超重状态，从B到C的运动过程中，处于失重状态，到达C点时有mg-FN=ma，故C点的支持力最小，故B正确；从A到B过程中，向心加速度在竖直方向的分量减小，根据FN-mg=ma可知，支持力减小，故C错误；从A到C过程中，m的机械能增大，托盘对m做正功，故D错误；故选AB。点睛：解决本题的关键知道A所受的合力提供向心力，向心力大小不变，知道m所受合力在竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力.20如图甲所示，倾角45斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量为2m，滑块能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球在水平面上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角，且45，两幅图中，滑块、斜面都静止，则以下说法中正确的是（）A滑块受到斜面的最大静摩擦力为2mgB甲图中斜面受到地面的摩擦力方向水平向左C乙图滑块受到的摩擦力可能沿斜面向下D乙图滑块受到的摩擦力可能为零【答案】 BD【解析】甲图中滑块所受的摩擦力为f甲=2mgsin450-mg=(2-1)mg；乙图中绳的最大拉力为T=mgcos450=2mg，此时对滑块：f乙=2mgsin450-2mg=0，则滑块受到斜面的最大静摩擦力为(2-1)mg，选项A错误；加图中以斜面和滑块组成的整体为研究对象受力分析，水平方向：f=Tcos，方向水平向左，故B正确；由以上分析可知，当=45时，f乙=2mgsin450-2mg=0，选项D正确；当45时，T0，即乙图滑块受到的摩擦力沿斜面向上，选项C错误；故选BD.点睛：本题关键是先根据受力图得出球对细线的拉力，最后对滑块受力分析后根据共点力平衡条件判断静摩擦力变化情况；同时要注意研究对象的灵活选择。三、解答题21在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍，取g=10m/s2。（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？【答案】 （1）180m（2）90m【解析】【分析】(1) 汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，写出运动学方程，即可求得结果；(2) 汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，重力与支持力的合力提供向心力；为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零。【详解】(1) 汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：Fm=0.5mgmv2r由速度v=30m/s，解得弯道半径为：r180m；(2) 汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg-FN=mv2R为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有：mgmv2R代入数据解得：R90m。22河宽60 m，水流速度v16 m/s，小船在静水中的速度v23 m/s，求：(1)它渡河的最短时间；(2)它渡河的最短航程。【答案】 （1）20s （2）120m【解析】【详解】（1）当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短故最短渡河时间：tmin=dv2=20s（2）由于水流速度大于船速，故当船头与合速度垂直渡河时，航程最短即最短渡河位移为：smin=dsin=dv1v2=120m其中为实际航线与河岸的夹角。【点睛】（1）由合运动和分运动具有等时性可知，当船头方向的分位移最小时，渡河时间最短，故当船头垂直河对岸航行时，渡河时间最短；（2）根据矢量合成的三角形定则，可以确定，当船速和实际速度垂直时，合位移最小。23如图甲所示，质量m2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿x方向和y方向的xt图象和vyt图象如图乙、丙所示，t0时刻，物体位于原点O，.g取10 m/s2.根据以上条件，求：(1)t10 s时刻物体的位置坐标；(2)t10 s时刻物体的速度大小【答案】 （1）（30m,20m）（2）5.0m/s【解析】【分析】根据坐标与时间之间的关系式，代入时间即可得知该时刻对应位置的坐标；物体在两个方向上均为直线运动，所以坐标的竖直等于在该方向上的位移大小，再结合直线运动的公式，即可得知这两个方向上的速度，再对速度进行合成，可得该时刻的实际速度大小。【详解】(1)由图可知坐标与时间的关系为：在x轴方向上：x3.0t m，在y轴方向上：y0.2t2 m代入数据可得：t10 s，可得位移为：x3.010m30 m，y0.2102m20m即t10 s时刻物体的位置坐标为(30 m，20 m)。(2)在x轴方向上：v03.0 m/s当t10s时，vyat0.410m/s4.0m/s则速度为：v=v02+vy2=3.02+4.02m/s=5.0m/s【点睛】本题主要考查了对运动合成与分解的应用和物体位置的求解要求学生要会在直角坐标系中确定物体位置，会结合位移的定理，了解位置与位移之间的联系。24如图，在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r=100m，路面倾角为，其横截面如图所示，且tan=0.4，取g=10m/s2。（1）求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度。（2）若弯道处侧向动摩擦因数=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度。【答案】 (1)v0=20 m/s(2)v=155m/s【解析】试题分析：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求解（2）汽车转弯时，静摩擦力沿斜面向下达到最大时，速度最大，再根据牛顿第二定律可求出汽车转弯的最大车速（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力根据牛顿第二定律得：mgtan=mv2r解得：v=grtan=20m/s（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律：车在竖直方向平衡有：Ncos=mg+fsin车在水平方向有：Nsin+fcos=mvm2r又fm=N联立解得：vm=155ms25如图所示.轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1r2r3=211 ，求：(1) A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC(2) A、B、C三点的角速度之比A：B：C(3) A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC【答案】 (1) 2:2:1. (2) 1:2:1 (3)2:4:1【解析】（1）A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v=r，则vA：vC=r1：r3=2：1所以A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=2：2：1（2）A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=r，A：B=r2：r1=1：2所以A、B、C三点的角速度之比A：B：C=1：2：1（3）A、B的线速度相等，根据a=，知aA：aB=r2：r1=1：2A、C的角速度相等，根据a=r2得，aA：aC=r1：r3=2：1所以A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC=2：4：1点睛：解决本题的知道共轴转动的点，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等向心加速度的表达式：a=2r=v.26某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动如图，目标是一个剖面为90的扇形山崖OAB，半径为R（R为已知），重力加速度为g（1）若以初速度v0（v0为已知）射出，恰好垂直打在圆弧的中点C，求炮弹到达C点所用时间；（2）若在同一高地P先后以不同速度射出两发炮弹，击中A点的炮弹运行的时间是击中B点的两倍，OABP在同一竖直平面内，求高地P离A的竖直高度【答案】 （1）t=v0g（2）h=43R【解析】试题分析：（1）炮弹做平抛运动，恰好垂直打在圆弧的中点C时水平和竖直分速度相等，即有vy=v0又 vy=gt解得t=v0g（2）设P离A的竖直高度为h则有h=12g(2t)2h-R=12gt2联立解得h=43R考点：平抛运动27如图所示装置可绕竖直轴OO转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角=37.已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，(重力加速度取g=10m/s2，sin37=0.6)(1)若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度1(2)若装置匀速转动的角速度2=503rad/s，求细线AB和AC上的张力大小TAB、TAC【答案】 （1）（2），【解析】（1）当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgtan37mLAB12，解得1gtan37LAB1034135522rad/s（2）若装置匀速转动的角速度2=503rad/s，竖直方向上有：TACcos37=mg，水平方向上有：TACsin37+TABmLAB22，代入数据解得TAC=12.5N，TAB=2.5N点睛：解决本题的关键是正确对物体受力分析，知道小球向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解28长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图.求摆线L与竖直方向的夹角为时：(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期【答案】 （1）mgcos（2）v=gLtansin【解析】(1)做匀速圆周运动的小球受力分析如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O，且沿水平方向由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan，绳对小球的拉力大小为：Fmgcos.(2)由牛顿第二定律得：mgtanmv2r由几何关系得rLsin所以小球做匀速圆周运动的线速度的大小为vgLtansin.(3)小球运动的角速度=vrgLtansinLsingLcos小球运动的周期T=2=2Lcosg.本题考查的是圆锥摆的问题。熟练掌握圆周运动的规律即可轻松解出此题。29如图所示，一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥.求：(g10 m/s2)(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力？(结果可用根式表示)【答案】 7440N 22.1m/s【解析】试题分析：在最高点重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解；汽车对桥恰好无压力，重力完全提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解。（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力：mg-N=mv12r代入数据解得：N=7600N（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：mg=mv22r代入数据解得：v2=22.4m/s点睛：本题主要考查了汽车过拱形桥问题，关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解。30如图所示，在高15m的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力，（1）小球在空中运动的时间是多少？（2）已知小球落地时速度方向与水平成60角，求小球被弹簧弹出时的速度大小？（3）小球落地时小球在水平方向的位移多大？g=10m/s2【答案】 （1）3s（2）10m/s（3）103m【解析】(1)根据竖直方向的自由落体运动h=12gt2,t=2hg=21510s=3s；(2)把速度进行分解有：tan600=gtv0,v0=gttan600=10m/s；(3)由水平方向匀速直线运动水平距离。有：x=vt=103m=103m.26
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