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（人教版）（人教版）第第3 3课时合情推理与演绎推理课时合情推理与演绎推理（人教版）（人教版）p1 1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用合情推理在数学发现中的作用p2 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理进行一些简单的推理p3 3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. .20112011考纲下考纲下载载（人教版）（人教版）p1 1以选择、填空形式考查合情推理以选择、填空形式考查合情推理p2 2以选择题或解答题的形式考查演绎推理以选择题或解答题的形式考查演绎推理. . p 请注意请注意! !（人教版）（人教版） 课前自助餐课前自助餐 课本导读课本导读 推理推理 （人教版）（人教版）p 教材回归教材回归p1 1下面几种推理是合情推理的是下面几种推理是合情推理的是( () )p由圆的性质类比出球的有关性质；由圆的性质类比出球的有关性质；p由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180180，归纳出所有，归纳出所有三角形的内角和都是三角形的内角和都是180180；p张军某次考试成绩是张军某次考试成绩是100100分，由此推出全班同学的成绩都是分，由此推出全班同学的成绩都是100100分；分；p三角形内角和是三角形内角和是180180，四边形内角和是，四边形内角和是360360，五边形内角和是，五边形内角和是540540，由此得凸由此得凸n n边形内角和是边形内角和是(n(n2)1802)180. .pA AB BpC C D Dp答案答案C C（人教版）（人教版）p2 2给出下列命题：给出下列命题：(1)(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)(2)演绎推理得到演绎推理得到的结论一定是正确的；的结论一定是正确的；(3)(3)演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式是“三段论三段论”形式；形式；(4)(4)演演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关其中正确命题的绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关其中正确命题的个数为个数为( () )pA A1 1B B2 2pC C3 D3 D4 4p答案答案B Bp解析演绎推理是由一般到特殊的推理，但是如果前提是错误的，则结论解析演绎推理是由一般到特殊的推理，但是如果前提是错误的，则结论一定错误，其结论的正误与推理的形式无关，其一般模式是一定错误，其结论的正误与推理的形式无关，其一般模式是“三段论三段论”形形式，所以式，所以(1)(3)(1)(3)正确正确（人教版）（人教版）p3 3(2010(2010山东卷，文山东卷，文) )观察观察(x(x2 2)2x2x，(x(x4 4)4x4x3 3，(cos x)(cos x)sinxsinx，由归纳推理可得：若定义在，由归纳推理可得：若定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足f(f(x)x)f(x)f(x)，记，记g(x)g(x)为为f(x)f(x)的导函数，则的导函数，则g(g(x)x)( () )pA Af(x) Bf(x) Bf(x)f(x)pC Cg(x) Dg(x) Dg(x)g(x)p答案答案D Dp解析观察可知，偶函数解析观察可知，偶函数f(x)f(x)的导函数的导函数g(x)g(x)都是奇函数，所以都是奇函数，所以g(g(x)x)g(x)g(x)，故选，故选D .D .（人教版）（人教版）p4 4(2011(2011郑州一检郑州一检) )将侧棱相互垂直的三棱锥称为将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥直角三棱锥”，它的，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面直角面和斜面”，过三棱锥的顶点及斜，过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面中面”直角三角形具有性质：直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半斜边的中线长等斜边边长的一半”，仿照此性质写出直角三棱锥具有的，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：性质：_._.p解析在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一解析在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p 授人以渔授人以渔p 题型一题型一 归纳推理归纳推理p例例1 1(1)(2011(1)(2011沧州七校联考沧州七校联考) )如图是如图是20112011年元宵节灯展中一款五角星灯年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是( () )p【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是个呈现出来的图形是A.A.p【答案】【答案】A A（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p探究探究1 1(1)(1)归纳推理的特点：归纳推理的特点：p归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围提所包含的范围p归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的之上的p(2)(2)归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：p通过观察个别情况发现某些相同本质通过观察个别情况发现某些相同本质p从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（人教版）（人教版）p思考题思考题1 1(2010(2010陕西卷，理陕西卷，理) )观察下列等式：观察下列等式：1 13 32 23 33 32,2,1 13 32 23 33 33 36 62,2,1 13 32 23 33 33 34 43 310102 2，根据上述规律，第五个等式为，根据上述规律，第五个等式为_p【解析】观察等式发现等式左边各加数的底数之和等于右边的底数，右【解析】观察等式发现等式左边各加数的底数之和等于右边的底数，右边数的指数均为边数的指数均为2 2，故猜想第五个等式应为，故猜想第五个等式应为1 13 32 23 33 33 34 43 35 53 36 63 3(1(12 23 34 45 56)6)2 221212 2. .p【答案】【答案】1 13 32 23 33 33 34 43 35 53 36 63 321212 2（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）【答案】【答案】27（人教版）（人教版）p探究探究2 2(1)(1)首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论体之间形状的对比猜想结论p(2)(2)熟记几种常见类比：图形类比熟记几种常见类比：图形类比( (三角形与四面体，圆与球运算类比三角形与四面体，圆与球运算类比) )；加与积，乘与乘方，减与除，除与开方加与积，乘与乘方，减与除，除与开方 （人教版）（人教版）（人教版）（人教版）【答案】【答案】abab（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）【答案】【答案】C（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p探究探究3 3三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的子集，那么的子集，那么S S中所有元素都具有性质中所有元素都具有性质P.P.三段论推理中三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论（人教版）（人教版）p思考题思考题3 3(1)(1)命题命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是是假命题，推理错误的原因是( () )pA A使用了归纳推理使用了归纳推理pB B使用了类比推理使用了类比推理pC C使用了使用了“三段论三段论”，但大前提错误，但大前提错误pD D使用了使用了“三段论三段论”，但小前提错误，但小前提错误p【解析】大前提是特称命题，而小前提是全称命题，故选【解析】大前提是特称命题，而小前提是全称命题，故选C.C.p【答案】【答案】C C（人教版）（人教版）p(2)(2)证明函数证明函数f(x)f(x)x x2 22x2x在在( (，11上是增函数；上是增函数；p当当x x 5 5，22时，时，f(x)f(x)是增函数还是减函数？是增函数还是减函数？p【解析】【解析】方法一：任取方法一：任取x x1 1，x x2 2( (，11，x x1 1xx2 2，p则则f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )(x(x2 2x x1 1)(x)(x2 2x x1 12)2)，px x1 1xx2 211，x x2 2x x1 12020，pf(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)0)0，f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )，p于是，根据于是，根据“三段论三段论”可知，可知，pf(x)f(x)x x2 22x2x在在( (，11上是增函数上是增函数p方法二：方法二：f(x)f(x)2x2x2 22(x2(x1)1)，p当当x x( (，1)1)时，时，x x10101)0，pf(x)0f(x)0在在x x( (，11上恒成立上恒成立（人教版）（人教版）p故故f(x)f(x)在在( (，11上是增函数上是增函数pf(x)f(x)在在( (，11上是增函数，上是增函数，p而而 5 5，22是区间是区间( (，11的子区间的子区间pf(x)f(x)在在 5 5，22上是增函数上是增函数（人教版）（人教版）本课总结本课总结（人教版）（人教版）p1 1归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大在归纳猜想数列的通项般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大在归纳猜想数列的通项公式时，要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数公式时，要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数之间的关系之间的关系p2 2类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性( (相似性相似性) )确切地表述出来，确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚，平面几何中的也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚，平面几何中的有关定义、定理、性质、公式可以类比到空间，在学习中要注意通过类比有关定义、定理、性质、公式可以类比到空间，在学习中要注意通过类比去发现探索新题去发现探索新题 （人教版）（人教版）
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