太原理工大学大学物理第五版第9章课后题答案

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流太原理工大学大学物理第五版第9章课后题答案.精品文档.第9章 真空中的静电场(习题选解)9-补充 三个电量为的点电荷各放在边长为的等边三角形的三个顶点上，电荷放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，之值应为多大？解：以三角形上顶点所置的电荷()为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为，方向如图所示，其大小为-q-q-qQ 题6-1图中心处对上顶点电荷的作用力为，方向与相反，如图所示，其大小为由，得 。6-补充 在某一时刻，从的放射性衰变中跑出来的粒子的中心离残核的中心为。试问：（1）作用在粒子上的力为多大？（2）粒子的加速度为多大？解：（1）由反应，可知粒子带两个单位正电荷，即离子带90个单位正电荷，即它们距离为由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：（2）粒子的质量为：由牛顿第二定律得：9-1 如图所示，有四个电量均为的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。解：由图可知，第3个电荷与其它各电荷等距，均为。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为题9-1 图题9-1 图力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与轴成角。9-2题略解 9-3 在直角三角形的点放置点电荷，点放置点电荷，已知，试求直角顶点处的场强。解：点电荷在点产生的场强为，方向向下点电荷在点产生的场强为，方向向右题9-3图根据场强叠加原理，点场强设与夹角为，9-补充 如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀带电，单位长度上的电荷量为，试求距棒的一端垂直距离为的点处的电场强度。解：建立如图所示坐标，在棒上任取一线元在点产生的场强为题9-补充a图场强可分解成沿轴、轴的分量题9-补充b图点场强 方向与轴夹角为 9-4 如图所示，一条长为的均匀带电直线，所带电量为，求带电直线延长线上任一点的场强。解：在坐标原点0为处取线元，带电量该线元在带电直线延长线上距原点为的点产生的场强为题9-4图题9-4图整个带电直线在点的场强9-5 一根带电细棒长为，沿轴放置，其一端在原点，电荷线密度（为正的常数）。求轴上，处的电场强度。解：在坐标为处取线元，带电量为，该线元在点的场强为，方向沿轴正方向整个带电细棒在点产生的电场为 题9-5场强方向沿轴正方向9-6 如图所示，一根绝缘细胶棒弯成半径为的半圆形。其上一半均匀带电荷，另一半均匀带电荷。求圆心处的场强。题9-6图解：以圆心为原点建立如图所示坐标，在胶棒带正电部分任取一线元，与夹角为，线元带电荷量，在点产生电场强度把场强分解成沿轴和轴的分量 题9-6图同理，胶棒带负电部分在点的场强沿轴方向的分量与大小相等，方向相同；沿轴方向的分量与大小相等，方向相反，互相抵消，故点场强为 方向沿轴正向。9-7 如图所示，两条平行的无限长均匀带电直线，相距为，线电荷密度分别为和，求： 两线构成的平面的中垂面上的场强分布；解：在两线构成平面的中垂直面上任取一点距两线构成平面为，到两线距离为。两带电直线在点的场强为题9-7图由于对称性，两线在点的场强沿轴方向的分量，方向相反，大小相等，相互抵消题9-7图 方向沿轴正方向9-9 一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，在平面上开一个半径为的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心处一点的场强。解：开了一个圆洞的无限大均匀带电平面，相当于一个无限大均匀带电平面又加了一块带异号电荷，面密度相同的圆盘。距洞心处点的场强式中为无限大均匀带电平面在点产生的场强 题9-9图方向垂直于平面向外为半径为的均匀带负电圆盘在其轴线上距中心为处的产生的场强。在圆盘上取半径为，宽为的细圆环，在点产生场强 方向垂直圆盘向里故 方向垂直平面向外9-10 用细的不导电的塑料棒弯成半径为的圆弧，棒两端点间的空隙为，棒上均匀分布着的正电荷，求圆心处场强的大小和方向。解：有微小间隙的带正电圆弧棒，等效于一个相同半径的带正电圆环加个弧长等于间隙的带负电小圆弧棒。由场强叠加原理，圆心场强对于均匀带正电的圆环，由于对称性在圆心的电场强度为零，。上一带负电小圆弧棒相对于圆心可近似题9-10图看成一个点电荷，电量为：圆心处场强，方向指向空隙。9-11 题略 解：（1）点电荷在立方体的中心，由高斯定理知：通过立方体表面的电通量为则通过该立方体任一个面的电通量为。（2）点电荷在立方体的一个顶点上，以该顶点为中心作一边长为2a的立方体，由高斯定理知：通过立方体表面的电通量为则通过该立方体任一个面的电通量为。9-补充 用场强叠加原理，求证无限大均匀带平面外任一点的场强大小为（提示：把无限大平面分成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分）。解：（1）建如图坐标，以板上任一点为圆心，取半径为，宽度为的环形面积元，带电量为：由圆环电荷在其轴线上任一点的场强公式方向沿轴正方向。点总场强题9-补充图 （，的方向沿轴正方向） （2）建如图所示的三维坐标，在与轴相距为处取一细长线元，沿轴方向单位长度带电荷为，由长直带电直线场强公式，线元在轴距原点为的点的场强题9-补充图由于对称性，的轴分量总和为零所以 因为，所以的方向沿轴正方向。9-补充 如图所示，半径为的带电细圆环，线电荷密度，为常数，为半径与轴夹角，求圆环中心处的电场强度。解：在带电圆环上任取一线元，带电量为，线元与原点的连线与轴夹角为，在点的场强大小为题6-12图沿轴和轴的分量整个带电圆环在点的场强沿轴和轴的分量故 的方向沿轴负方向。9-12 设匀强电场的场强为，与半径为的半球面的轴线平行。试计算通过此半球面的电场强度通量。解：方法一：通过半球面的电场强度通量与垂直通过大圆面的电场强度通量相等。通过面的电场强度通量：故通过半球面的电场强度通量亦为。方法二：在半球面上取宽为的环状面积元，通过面元的电场强度通量通过整个半球面的电场强度通量题9-12图9-补充 在半径分别为,的两个同心球面上，分别均匀带电为和，求空间的场强分布，并作出关系曲线。解：电荷在球面上对称分布，两球面电荷产生的电场也是球对称分布，场强方向沿径向向外。（1）以球心为圆心，为半径（）作一同心球面，由高斯定理，球面包围电荷量为零，即因而 （2）以为圆心，半径为（）作一同心球面，由高斯定理曲线如图9-补充所示。（3）以为圆心，半径为（）作一同心的球面，由高斯定理所以 9-13 设均匀带电球壳内、外半径分别为和，带电量为。分别利用高斯定理与用均匀带电球面的电场叠加求场强分布，并画出图。解：由于电荷分布具有球对称性，空间电场分布也具有球对称性。（1）在的区域，电量为零。由高斯定理，因而各点场强为零。（2）在区域，以为半径作同心球面。由高斯定理由 因此 （3）在区域，以为半径作同心球面，由高斯定理曲线如图9-13所示。曲线如图9-13所示。9-14 无限长共轴圆柱面，半径分别为和()，均匀带电，单位长度上的电量分别为和。求距轴为处的场强(1)；(2)；(3)。解：（1）在半径为的圆柱面内作半径为，高为的同轴圆柱面，作为高斯面。通过此高斯面的通量各点垂直于轴线，上下底面电通量为零因而 (（2）在半径为、的两圆柱面间作半径为，高为的同轴圆柱面作为高斯面，由高斯定理可见 （3）同理在的区域 9-15 如图所示，点电荷，与它在同一直线上的三点分别距为，若选为电势零点，求两点的电势。题9-15图解：以点电荷为原点，沿的连线建坐标，在坐标轴上，各点场强方向都沿轴正方向。 题9-15图对于、两点，电势差由， 故 对于、两点，电势差为：由， 故 9-16 真空中一均匀带电细圆环，线电荷密度为，求其圆心处电势。解：在细圆环上取长为的线元，带电量为在圆心处产生的电势整个带电圆环在圆心的电势题9-169-22题略解：取无穷远处电势为零，则内球面处电势为 外球面处电势为 带电粒子由内球面从静止释放到达外球面时电场力作功，由动能定理可得粒子的动能9-23题略解：取无穷远处电势为零，则O点的电势为 C点电势为 电荷q0从O到C移动过程中电场力作功为 9-补充 半径为的球形水滴具有电势。求：（1）水滴上所带的电荷量。（2）如果两个相同的上述水滴结合成一个较大的水滴，其电势值为多少（假定结合时电荷没有漏失）？解：（1）设水滴所带电荷均匀分布在水滴表面。水滴内任一点场强为零，电势与水滴表面电势相等。对于水滴外任一点，电场强度水滴的电势 题9-补充图故 （2）两水滴合成一较大水滴，电量，半径，水滴外任一点（）的电场强度大水滴的电势 9-补充 两个同心的均匀带电球面，半径分别为，已知内球面的电势为，外球面的电势。（1）求内、外球面上所带电量；（2）在两个球面之间何处的电势为零？解：（1）设内球面带电量为，外球面带电量为，由电势叠加原理由- 得： 将的数值代入式可得：（2）在两球面之间，电势表达式为令， 得9-24 如图所示，已知长为，均匀带电，电量为的细棒，求轴上一点的电势及场强的轴分量（要求用来求场强）。解：在细棒某点取线元，带电量线元在点的电势细棒在点的电势题9-24图由电场强度与电势梯度的关系 轴上任一点（）的电势为 故 在点，9-补充 两无限长带异号电荷的同轴圆柱面，单位长度上的电量为，内半径为，外半径为，一电子在两圆柱面间沿半径为的圆周路径匀速转动。问此电子的动能为多少？解：设圆柱面单位长度的电量为，两同轴圆柱间的场强电子作匀速圆周运动的向心力由电场力提供 题9-补充图所以电子的动能 学生问题解答：解：建如图所示的三维坐标，在与轴相距为处取一细长线元，沿轴方向单位长度带电荷为，由长直带电直线场强公式，线元在轴距原点为的点的场强题图由于对称性，的轴分量总和为零所以 因为，所以的方向沿轴正方向。