2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试全真模拟卷20（附答案带详解）

2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试全真模拟卷（附答案带详解）1. 问答题：简述数学运算的基本内涵答案： 本题解析：首先，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，数学运算在数学中中具有极其重要的地位，数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段，依据运算法则解决数学问题的过程。其次，数学运算的过程中，学生能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。最后，高中数学运算素养在课堂培养中需要梳理和明确的有三步，即梳理数学运算常见错误，强化数学运算培养途径，形成数学运算的培养共识。比如计算出错(算错)学生对计算能力的内涵缺乏科学认识，常常将计算过程中的错误原因归结到非智力因素上；强化运算能力培养途径，首先要理解概念夯实运算根基，准确理解概念是取得数学运算成功的重要根基，而学生许多错误的原因主要是概念理解出错，或者概念理解不全，因此在课堂上就需要把概念讲清讲透，通过举一反三，强化学生对概念的理解；计算是数学运算不可逾越的基本功，需要学生在平时锻炼提升自己的运算能力。2. 问答题：简述 数学建模教学 的基本要求。答案： 本题解析：数学，本身就是一种数量关系的模型。算术是现实生活中数量增减的模型，函数与微积分是运动连续变化的模型等。数学建模教学处理的问题具有很强的现实背景，在数学上又需要一定的深度（不能只套一个公式），要经过数学知识的综合运用，通过必要的修改，确实符合实际情境，建模过程才算完成。它可以是真实的科学数据导出的模型，也可以是一些已有的重要数学模型；可以是一节课，也可以是单元中心数学模型。3. 问答题：下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。案例：上课伊始，教师首先播放神舟六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定?从而引出课题：“确定位置”。案例：教师在上指数内容时，为了让学生对224的大小有一定的了解，教师引入教学情境：“某人听到一则谣言后l小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人如此下去。一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?”案例：教师在上指数相关内容时，引入了“登月天梯”：“我班有43名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是1的同学将纸对折1次，学号是2的同学将纸对折2次，以此类推，学号是43的同学将纸对折43次，将所有折好的纸叠加，粘成一个长梯，我们能否用它登上月球?”问题1：你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么?问题2：你认为数学教学中情境创设的原则是什么?问题3：结合案例，简要说明数学教学中情境创设应注意的问题。答案： 本题解析：问题1： 数学教学中创设情境的目的是激起学生学习的兴趣，从而提高学习效率。创设情境的作用包括以下几点：(1)创设问题情境，激发学生求知欲望；(2)创设追问情境，培养学生的发散思维能力；(3)创设记忆情境，启迪学生学习思考；(4)创设类比情境，拓宽学生解题视野；(5)创设联想情境，激发学生探索新知；(6)创设错误问题情境，培养学生质疑、反思、创新的精神；(7)创设动态情境。培养学生的创新精神和实践能力。问题2：数学教学中情境创设应遵循以下原则：(1)问题情境的科学性原则创设适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生积极、主动地投入到课堂教学中去，真正体现学生的个性发展，达到提高课堂教学效果的目的。(2)创设问题情境应遵循理论联系实际原则在教学中，教师应创设实际的问题情境，帮助学生自觉地运用教学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力。(3)问题情境创设的有效性原则 所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合，要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值，要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。 问题3：(1)要有真实性创设的情境应符合客观现实，不能为教学的需要而“假造”情境。数学情境、现实情境二者应不相悖。(2)要有“数学味” 情境创设要紧扣所要教学的数学知识或技能。首先。要清楚数学教学生活化不完全等同于生活。过多的无关信息不仅不利于学生“数学化”能力的培养和数学知识的掌握。而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值。情境创设要有“数学味”，要紧扣数学教学的内容进行设计。其次，要分清目的和手段的关系。情境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力。 (3)要有“发展性” 选择恰当的、适合学生发展的情境模式。学生缺乏主观感受的内容可以多用录像、动画等形式创设实际情境，丰富学生的认识。学生需要动手操作、亲身经历的，决不简单替代，创设操作情境。学生需要在认识上深化的，可以创设问题情境。 (4)要有“吸引力” 如果情境创设不能让学生感受到趣味性、挑战性，不能激发他们强烈的求知欲，那么情境创设同样不能改变学生怕学数学的现状。这种吸引力，不只在于形式的新颖(再新颖的形式反复刺激学生，也会变得陈旧)，更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展，即学生对数学学习本身产生兴趣。 4. 问答题：对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。答案： 本题解析：数学学习评价，既要关注学生数学知识与技能的理解和掌握，也要关注学生学习数学的情感与态度；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习数学过程中的变化和发展；另外评价是与教学过程并行的同等重要的过程，评价提供的是学生强有力的信息，教师要及时给予学生指导和反馈，促进学生改进。评价还应体现以人为本的思想，构建个体的发展。具体地说，对学生数学学习过程评价应关注以下几个方面：(1)评价学生在学习过程中表现出来的对数学的认识、数学思想的感受、数学学习态度、动机和兴趣等方面的变化评价学生在学习过程中的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等意志品质方面的变化。注重学生数学学习的积极情感和良好学习品质的形成过程。(2)评价学生能否理解并有条理地表达数学内容，是否积极主动地参与数学学习活动，是否愿意和能够与同伴交流、与他人合作探究数学问题。注重学生参与数学学习，和同伴交流、合作的过程。(3)评价学生在学习过程中是否肯于思考、善于思考，能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。注重学生思考方法和思维习惯的养成过程。(4)评价学生从实际情境中抽象出来的数学知识以及应用数学知识解决问题的意识和能力。(举例。)5. 问答题：简述数学教学原则。答案： 本题解析：(1)抽象与具体相结合原则：(2)严谨性与量力性相结合原则：(3)理论与实践相结合原则：(4)巩固与发展相结合原则。6. 问答题：函数知识一直是中学代数内容的主线。是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。请说明初中函数内容教学的要求，并结合自己的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么 并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子。答案： 本题解析：初中函数的要求：能探索具体问题中的数量关系和变化规律；了解常量、变量的意义，了解函数概念和表示方法；能结合图象分析，能用适当函数表示刻画某些实际问题中变量之间的关系；对具体的一次函数、二次函数、反比例函数体会意义，画出图象，确定解析式、能利用函数解决一些实际问题。利用函数思想解决问题时要注意的问题是：函数知识的横向、纵向联系；把函数、方程、不等式看成一个整体：将函数性质、特征与图象紧密结合；二次函数的综合运用；实际问题通过建立函数模型解决等。7. 问答题：下面是某同学解方程的过程：求方程x(x-l)=x。解：x(x-1)=x，两边同时除以x得x=2。问题：(1)该同学的解题过程哪一步错了分析原因；(2)针对该生的情况，请你设计一个教学片段，并说明教学意图；(3)怎样防范这样的错误答案： 本题解析：(1)第一步“两边同时除以x”算错了，错误原因是方程两边同时除以x，忽略了x可能为0，这时就造成了失误。 (2)教学片段：师：同学们考虑一下方程还有其他的解吗生：x=0。师：正确，当x等于0时方程两边都等于0，所以x=0也是方程的解。生：是的。师：那么为什么会出现这位同学丢根的现象呢大家想过没有生：两边同时除以x。师：是的，我们根据等式的性质：方程等号两边同时除以同一个不为0的整式，等式的值不变。那么这位同学的做法“两边同时除以x”，有问题吗生：没有考虑x=0的情况。师：很好，那么怎么做才正确呢生：要先移项。师：对，要移项分解因式。(设计意图：让学生在解方程时深刻理解等式的性质，即：方程等号两边同时除以同一个不为0的整式，等式的值不变。)(3)防范这种错误的方法是：解方程时，如果方程两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否会等于0，尽量用分解因式的方法做。8. 问答题：义务教育数学课程标准（2011 年版）附录中给出了两个例子： 例1. 计算 1515，2525，9595，并探索规律。 例2. 证明例 1 所发现的规律。 很明显例1 计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：12=2，23=6，34=12，这是“发现问题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。 请根据上述内容，完成下列任务：（1）分别设计例 1、例 2 的教学目标；（8 分）（2）设计“提出问题”的主要教学过程；（8 分）（3）设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程；（7 分）（4）设计“推广例 1 所探究的规律”的主要教学过程。（7 分）答案： 本题解析：本题主要考查考生对于新授课教学设计的能力。9. 问答题：数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。(1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6 分)(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分)答案： 本题解析：(1)在导入部分，通过数学史毕达哥拉斯在朋友家做客时发现地板中三角形的三边关系进行导入，让学生感受数学 文化；在新课讲授阶段，通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明，由求边的关系转化到求面积关系，渗透转化的思 想方法。在用面积证明勾股定理的过程中，通过移、补、凑、合而面积不变，向学生展示割补原理并渗透数形结合 思想；在巩固提高阶段，通过运用勾股定理解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识；在小结作业阶段让学 生寻找有关勾股定理的资料，并对相关问题进行探究，进一步培养学生的探索精神。 (2)数学文化有利于激发学生的学习兴趣 数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学 精神等。在教学中可以适当地对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来 激发学生的学习兴趣。 数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神 新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改 革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的 探索精神。数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识 数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。数学源于生活，其理论的核心部分都是在人 类社会的生产、生活实践之中发展起来的。因此，教学中应当有意谀地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际 生活的联系，将数学知识生活化，让学生感受到生活的各个领域中都要用到数学，从而更深切的体验数学文化的价 值。10. 问答题：简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。答案： 本题解析：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、 评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的 水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。对于课程标准提出的 评价理念可以从以下三个方面理解。 (1)评价目标多元化 新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。以往的评价更多的关注学生的成就，关注学 生的表现，忽视对教师教学过程的评价。通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师 认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。 (2)评价内容多维性 数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解 决问题、情感与态度。评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。对不同内容的 评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价;也可以在综合的问题情境中进行评价，如 在一项调查活动中，对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进行评价;还可以通过 对学生平时学习情况的考查来评价。 (3)评价方法多样化 评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。对学生知识技能掌握情况的评价，应 当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。不同的评价方法在教学过程中起着不同的作用，不 能希望一种评价方法会解决所有的问题。封闭式的问题、纸笔式的评价可以简捷方便的了解学生对某些知识技能的 掌握情况，而开放式问题、综合性的、在丰富的情境中的评价有助于了解学生的思考过程和学习过程。