2019-2020学年高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系学案 新人教版必修1

4匀变速直线运动的速度与位移的关系学科素养与目标要求科学思维：1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式v2v022ax进行分析和计算.3.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并会进行有关计算速度与位移的关系式1公式：v2v022ax.2推导：速度公式vv0at.位移公式xv0tat2.由以上两式可得：v2v022ax.判断下列说法的正误(1)公式v2v022ax适用于所有的直线运动()(2)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大()(3)确定公式v2v022ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的()(4)因为v2v022ax，v2v022ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.()一、关系式v2v022ax的理解和应用如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？答案解析由vat可得飞机从开始运动到起飞所用时间t.所以飞机起飞所通过的位移为xat2.对速度与位移的关系v2v022ax的理解1适用范围：仅适用于匀变速直线运动2矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值(2)x0，位移的方向与初速度方向相同，x0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移(3)v0，速度的方向与初速度方向相同，v0则为减速到0，又反向运动的速度注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性3公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量例1长100m的列车通过长1000m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？答案 (1)0.02m/s2(2)100s解析(1)x1000m100m1100m，v010m/s，v12m/s，由v2v022ax得，加速度a0.02m/s2.(2)由vv0at得所用时间为ts100s.针对训练(2018哈师大附中高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到30 m/s时的位移为x，则当速度由30m/s增加到50 m/s时，它的位移是()AxB1.5xC2xD2.5x答案C解析根据v2v022ax，速度由10m/s增加到30 m/s时，(30m/s)2(10 m/s)22ax；速度由30m/s增加到50 m/s时，(50m/s)2(30 m/s)22ax.联立解得x2x，选项C正确例2一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度大小；(2)火车中点经过此路标时的速度大小；(3)整列火车通过此路标所用的时间答案(1)(2)(3)解析(1)由匀变速直线运动的规律得v22v122al，即a.(2)设火车中点经过此路标时速度为，则2v122a解得.(3)火车的平均速度故所用时间t.1注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度，时间中点的瞬时速度.2可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有.二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n.(2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为：x1x2x3xn122232n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、第n个T内的位移之比为：x1x2x3xn135(2n1)2按位移等分(设相等的位移为x)，则：(1)通过前x、前2x、前3x、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1v2v3vn1.(2)通过前x、前2x、前3x、前nx的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1(1)()()例3一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速度大小；(2)第1s内的位移和前6s内的位移；(3)第6s内的位移大小答案(1)6m/s(2)0.5m18m(3)5.5m解析(1)由于第4s末与第6s末的速度之比v4v64623故第6s末的速度v6v46m/s(2)由v4at4得a1m/s2.所以第1s内的位移x1at120.5m第1s内与前6s内的位移之比x1x61262故前6s内小球的位移x636x118m(3)第1s内与第6s内的位移之比xx1(261)111故第6s内的位移x11x5.5m.例4(多选)(2019广安高一上学期期末)水球可以挡住高速运动的子弹中央电视台国家地理频道实验证实：如图1所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)()图1A子弹在每个水球中运动的时间之比为t1t2t3111B子弹在每个水球中运动的时间之比t1t2t3()(1)1C子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1v2v3321D子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1v2v31答案BD解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1v2v31，故C错误，D正确子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1(1)()则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1t2t3()(1)1，故B正确，A错误1(速度与位移的关系)汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0m/s2，测得刹车线长25m汽车在刹车前的瞬间的速度大小为()A10m/s B20 m/sC30m/s D40 m/s答案B解析由匀变速直线运动速度与位移的关系式v2v022ax得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小v0m/s20 m/s，故A、C、D错误，B正确2(速度与位移的关系)如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平平面上滑过x2后停下，测得x22x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为()图2Aa1a2Ba12a2Ca1a2Da14a2答案B解析设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v22a1x1，对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v22a2x2，联立两式解得2，即a12a2.3.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)(2019扬州中学月考)如图3所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点下列说法正确的是()图3A物体通过各点的瞬时速度之比为vBvCvDvE12B通过各段所用的时间之比tABtBCtCD1C物体由A点到各点所经历的时间之比为tBtCtDtE12D下滑全程的平均速度vB答案ACD解析物体做初速度为零的匀加速直线运动由v22ax得v，A正确；通过各段时间之比为1(1)()，故B错误；又由vat知tBtCtDtEvBvCvDvE，C正确；因tBtE12，即tABtBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故vB，D正确4(速度与位移的关系)(2019辉县一中段考)“神舟五号”载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中匀速降落，在距地面1.2 m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时速度恰好为2 m/s，求最后减速阶段的加速度答案见解析解析在匀减速阶段，初速度v010m/s，末速度vt2m/s，位移x1.2m，根据vt2v022ax得：am/s240 m/s2负号表示加速度方向竖直向上一、选择题考点一速度与位移关系的理解与应用1.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为()图1A10m/s B20 m/sC30m/s D40 m/s答案D解析根据公式v2v022ax，解得v0m/s40 m/s，D正确2如图2所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为()图2A8m/s B12 m/sC10m/s D14 m/s答案C解析由v2v022ax得vm/s10 m/s，C正确3两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，则它们运动的最大位移之比为()A12B14C41D21答案B解析小车的末速度为0时，运动的位移最大，由v2v022ax得，选项B正确4如图3所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10m/s增加到15 m/s时，它的位移是()图3A.xB.xC2xD3x答案B解析由v2v022ax得102522ax,1521022ax；两式联立可得xx，故B正确5物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，那么经过的位移是()A.(n21) B.(n1)C.n2D.(n1)2答案A解析由公式v2v022ax知，(nv0)2v022ax，得x(n21)，A正确6一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是()A.B.C.D.答案C解析由v2v022ax知v22al；当速度为时有()22al1，得l1，C正确7.如图4所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为()图4A.B.C.D.v1答案B解析设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2v122aL，子弹在B中运动的过程中，有v22v22a2L，两式联立可得v.故正确答案为B.考点二初速度为零的匀变速直线运动的比例式8(2019豫南九校高一第一学期期末联考)质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5个2s内三段位移之比为()A1425B287C139D221答案C解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为135(2n1)，所以质点在第1个2s、第2个2s和第5个2s内的三段位移之比为139，因此选C.9(2019抚顺重点高中协作校高一上学期期末)一观察者站在第一节车厢前端，设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法中正确的是()A每节车厢末端经过观察者的时间之比是123B每节车厢末端经过观察者的速度之比是1(1)()C在相等时间里经过观察者的车厢速度之比是12232D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是135答案D10(多选)如图5所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知ABBC，则下列说法正确的是()图5A滑块到达B、C两点的速度之比为12B滑块到达B、C两点的速度之比为1C滑块通过AB、BC两段的时间之比为1D滑块通过AB、BC两段的时间之比为(1)1答案BD解析方法一根据匀变速直线运动的速度位移公式：v22ax，解得：v，因为经过B、C两点的位移比为12，则通过B、C两点的速度之比为1，故B正确，A错误；设AB段、BC段的长度为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：Lat12和2La(t1t2)2，联立可得：，故D正确，C错误方法二比例关系：初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1(1)()()，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1(1)(1)1，D正确，C错误；通过前x、前2x、前3x、前nx的位移时的瞬时速度之比为1，A错误，B正确二、非选择题11在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速运行，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000m处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度a2m/s2刹车，问该列车是否发生危险？请计算说明答案见解析解析设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x.则v0216km/h60 m/s，v0取列车前进方向为正方向，则a2m/s2由关系式v2v022ax得：x900m因x900m1000m所以，该列车无危险12一列以60m/s的速度匀速行驶的火车由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20 m/s时共前进3200m求：(1)火车减速时的加速度大小；(2)火车继续减速到停止还要走多远的距离？答案(1)0.5m/s2(2)400m解析(1)设火车减速时的加速度为a，则对火车速度从60m/s减为20 m/s的过程，有a0.5m/s2则火车减速时的加速度大小为0.5m/s2.(2)设火车继续减速x2的距离后停下则0v22ax2x2400m.13为了安全，汽车过桥的速度不能太大一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长120m的桥，过桥后的速度是14m/s.请计算：(汽车可看成质点)(1)它刚开上桥头时的速度多大？(2)桥头与出发点的距离多远？答案(1)10m/s(2)125m解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1，则有xtv1v2(14) m/s10 m/s.(2)汽车的加速度am/s20.4 m/s2桥头与出发点的距离xm125m.11