勾股定理五种证明方法

勾股定理五种证明方法证法1做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a + b,所以面积相等. 即,整理得.证法2邹元治证明以a、b 为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于.把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上.RtHAE RtEBF, AHE = BEF.AEH + AHE = 90,AEH + BEF = 90.HEF = 18090= 90. 四边形EFGH是一个边长为c的正方形. 它的面积等于c2. RtGDH RtHAE, HGD = EHA.HGD + GHD = 90,EHA + GHD = 90.又GHE = 90,DHA = 90+ 90= 180.ABCD是一个边长为a + b的正方形,它的面积等于. .证法3梅文鼎证明做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. D、E、F在一条直线上,且RtGEF RtEBD,EGF = BED,EGF + GEF = 90,BED + GEF = 90,BEG =18090= 90.又AB = BE = EG = GA = c,ABEG是一个边长为c的正方形. ABC + CBE = 90.RtABC RtEBD,ABC = EBD.EBD + CBE = 90. 即CBD= 90.又BDE = 90,BCP = 90,BC = BD = a.BDPC是一个边长为a的正方形.同理,HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S,则,.证法41876年美国总统Garfield证明以a、b 为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上.RtEAD RtCBE, ADE = BEC.AED + ADE = 90,AED + BEC = 90.DEC = 18090= 90.DEC是一个等腰直角三角形,它的面积等于.又DAE = 90, EBC = 90, ADBC.ABCD是一个直角梯形,它的面积等于.证法5辛卜松证明设直角三角形两直角边的长分别为a、b,斜边的长为c. 作边长是a+b的正方形ABCD. 把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分,则正方形ABCD的面积为 ；把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个部分,则正方形ABCD的面积为 =.,. 初二12 / 2