探索初中数学建模教学.doc

探索初中数学建模教学内容提要：数学建模理念已越来越受到数学教学一线老师的青睐，它的重要意义以及模型在学生学习数学过程中已倍受关注，更引起了教师探索的兴趣。结合平时的教学实践，从初中数学教学的各种不同方式来论述怎样培养学生数学建模能力。关键词 ： 数学建模教学 意义 模型 方式 随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。这正是新课程改革和数学教育的目的。一、初中数学建模教学的重要意义1、激发学生学习数学的兴趣数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，总之，它拉近了学生与日常喜闻乐见的生活的距离，又因为它具有应用价值，显而易见有助于激发学生学习数学的兴趣。 2、培养学生的应用意识和创新意识过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是走入纯数学误区，未能真正把数学学活。其实数学发展本来就是与生产、生活发展同步的，学习数学的目的就是为了更好地提高生产效率和生活质量。随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。而通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。3、数学建模教学改善了教和学的方式教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会，教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习成为再发现、再创造的过程，教学过程由以教为主转变为以学为主，支持学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法，充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜了学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆尝试的热情。二、初中数学建模教学常见的几种模型1、方程（组）模型方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？ 简析：设与墙面垂直的边长为x米，可得方程x(25-2x)=50。解方程可得答案。2、不等式模型现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。例：某报纸每份0.25元，。每次发行12万份，设每份提价0.01元，发行量就减少4千份，要使销售总收入不低于3万元，求每份报纸的最高提价？3、几何模型诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。图1例：（台风）某次台风中心在O地，台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动，离台风中心240千米的范围内都会受台风影响，某A市在O地的正面方向320千米处，问A市是否会受此次台风的影响？若会，将持续几个小时？简析：这是综合解直角三角形的问题，画出示意图：如图1，先计算出AB的长，比较得：AB240，确定会受此次台风影响，而后计算出CD的长，进而就可求出持续的时间。4、函数模型新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。例：某商人开始时将进价为每价8元的某种商品按10元出售，每天可出售100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种商品每提高1元，则每天的销售量就会减少10件。 （1） 写出售价x元/件与每天所得利润y元之间的函数关系式。 （2） 每件售价为多少元时，才能使一天利润最大。 5、统计模型在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想。统计与概率是数学在生活，生产中应用的重要方面。在教学中应注重所学内容与日常生活，自然等领域的联系。 例：在某树林中100m2的面积上统计有8棵红枫树，整个树林面积为10000m2，你能估计整个树林共有多少棵枫树吗？ 三、初中数学建模教学的方式数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。 1、以课本知识为基础，培养数学建模能力数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。 教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。2、以课堂教学为平台，培养数学建模能力在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。（1）课堂教学中还学生以动手能力新课程的教材中有大量让学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中就应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。科技革命常以工具变革开始，同样，工具也是数学建模的基本手段，我们不但要让学生认识、制作、操作教材所介绍的工具，有条件的活，还应该让学生见识一些现代工具，增加微机操作的实际训练。（2）课堂教学中组织适当的讨论。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。例如：有一池塘，要测量池塘的两端AB的距离，直接测量有障碍，能有什么方法测出AB的长度？（图2）充分让学生在课堂中讨论，从而就可以得到很多建模的方法。建模一：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB。图2建模二：构造等腰三角形或等边三角形，求出AB。建模三：构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。建模四：构造两个三角形，利用全等或相似性质来求出AB。在解决问题时，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充。当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。3、以生活性问题为基点，培养数学建模能力数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势 ”大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，大多可以通过建立数学模型加以解决。例如：某商店如将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润简析：设每件售价提高x元，则每件得利润(2x)元，每天销售量变为(20020x)件，所获利润y(2x)(20020x)20(x4)2720故当x4时，即售价定为14元时，每天可获最大利润720元。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。4、以实践活动为媒介，培养数学建模能力在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。例如我曾经让学生分组做这样一个实验：找5根长短不等的木棒，在有太阳的时候同时测量这5根木棒的长度以及直立时它们的阴影的长度，同时测量出一座建筑物的高度，通过研究找出物体高度与它们的阴影的长度之间的关系，并计算出建筑物的高度，写一篇实验小论文。这个实验让学生非常感兴趣，激起了学生强烈的好奇心和求知欲，不用老师强制要求，学生们纷纷做起了实验，并得出了规律写出了实验小论文。从这个例子可以看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣、培养学生的数学应用能力是非常重要的。 5、以相关学科为链接，培养数学建模能力由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。例如：新人教版八年级下册教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识。新的课程标准提出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面而持续、和谐地发展，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题构成数学模型并进行解释与应用的过程、进而使学生获得对数学理解的同时在思维能力，情感、态度，价值观方面得到进步和发展。因此，在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，充分引导学生注意观察生活中的各种现象，充分利用教材的优势，创造性使用教材，努力创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，经历数学建模的全过程，初步领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，学到不同的数学。数学建模思想的教学顺应了当前素质教育和新课程标准改革的需要，数学建模的教学必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。 参考文献：1教育部制订.数学课程标准（实验稿）M.北京师范大学出版社,2002.092沈文选.数学建模M.湖南师大出版社，1999年7月第1版3黄立俊、方水清.增强应用意识,增强建模能力N.中学数学杂志,1998年第5期