六年级数学 第30周 抽屉原理（二）奥数课件.ppt

第30周抽屉原理 二 在抽屉原理的第 2 条原则中 抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加 当元素总数达到抽屉数的若干倍后 可用抽屉数除元素总数 写成下面的等式 元素总数 商 抽屉数 余数如果余数不是0 则最小数 商 1 如果余数正好是0 则最小数 商 一 知识要点 例题1 幼儿园里有120个小朋友 各种玩具有364件 把这些玩具分给小朋友 是否有人会得到4件或4件以上的玩具 思路导航 把120个小朋友看做是120个抽屉 把玩具件数看做是元素 则364 120 3 4 4 120 根据抽屉原理的第 2 条规则 如果把m x k x k 1 个元素放到x个抽屉里 那么至少有一个抽屉里含有m 1个或更多个元素 可知至少有一个抽屉里有3 1 4个元素 即有人会得到4件或4件以上的玩具 二 精讲精练 练习1 1 一个幼儿园大班有40个小朋友 班里有各种玩具125件 把这些玩具分给小朋友 是否有人会得到4件或4件以上的玩具 2 把16枝铅笔放入三个笔盒里 至少有一个笔盒里的笔不少于6枝 这是为什么 3 把25个球最多放在几个盒子里 才能至少有一个盒子里有7个球 第30周抽屉原理疯狂操练二 例题2 布袋里有4种不同颜色的球 每种都有10个 最少取出多少个球 才能保证其中一定有3个球的颜色一样 思路导航 把4种不同颜色看做4个抽屉 把布袋中的球看做元素 根据抽屉原理第 2 条 要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球 那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1 即2 4 1 9 个 球 列算式为 3 1 4 1 9 个 练习2 1 布袋里有组都多的5种不同颜色的球 最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球 2 一个容器里放有10块红木块 10块白木块 10块蓝木块 它们的形状 大小都一样 当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时 为确保取出的木块中至少有4块颜色相同 应至少取出多少块木块 3 一副扑克牌共54张 其中1 13点各有4张 还有两张王的扑克牌 至少要取出几张牌 才能保证其中必有4张牌的点数相同 第30周抽屉原理疯狂操练三 例题3 某班共有46名学生 他们都参加了课外兴趣小组 活动内容有数学 美术 书法和英语 每人可参加1个 2个 3个或4个兴趣小组 问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同 思路导航 参加课外兴趣小组的学生共分四种情况 只参加一个组的有4种类型 只参加两个小组的有6个类型 只参加三个组的有4种类型 参加四个组的有1种类型 把4 6 4 1 15 种 类型看做15个抽屉 把46个学生放入这些抽屉 因为46 3 15 1 所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同 练习3 1 某班有37个学生 他们都订阅了 小主人报 少年文艺 小学生优秀作文 三种报刊中的一 二 三种 其中至少有几位同学订的报刊相同 2 学校开办了绘画 笛子 足球和电脑四个课外学习班 每个学生最多可以参加两个 可以不参加 某班有52名同学 问至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同 3 库房里有一批篮球 排球 足球和铅球 每人任意搬运两个 问 在31个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同 第30周抽屉原理疯狂操练四 例题4 从1至30中 至少要取出几个不同的数 才能保证其中一定有一个数是3的倍数 思路导航 从1至30中 3的倍数有30 3 10个 不是3的倍数的数有30 10 20个 至少要取出20 1 21个不同的数才能保证其中一定有一个数是3的倍数 练习4 1 在1 2 3 49 50中 至少要取出多少个不同的数 才能保证其中一定有一个数能被5整除 2 从1至120中 至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数 3 从1至36中 最多可以取出几个数 使得这些数中没有两数的差是5的倍数 第30周抽屉原理疯狂操练五 例题5 将400张卡片分给若干名同学 每人都能分到 但都不能超过11张 试证明 找少有七名同学得到的卡片的张数相同 思路导航 这题需要灵活运用抽屉原理 将分得1 2 3 11张可片看做11个抽屉 把同学人数看做元素 如果每个抽屉都有一个元素 则需1 2 3 10 11 66 张 卡片 而400 66 6 4 张 即每个周体都有6个元素 还余下4张卡片没分掉 而这4张卡片无论怎么分 都会使得某一个抽屉至少有7个元素 所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同 练习5 1 把280个桃分给若干只猴子 每只猴子不超过10个 证明 无论怎样分 至少有6只猴子得到的桃一样多 2 把61颗棋子放在若干个格子里 每个格子最多可以放5颗棋子 证明 至少有5个格子中的棋子数目相同 3 汽车8小时行了310千米 已知汽车第一小时行了25千米 最后一小时行了45千米 证明 一定存在连续的两小时 在这两小时内汽车至少行了80千米