六年级数学 第29周 抽屉原理（一）奥数课件.ppt

第29周抽屉原理 一 如果给你5盒饼干 让你把它们放到4个抽屉里 那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干 如果把4封信投到3个邮箱中 那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信 如果把3本联练习册分给两位同学 那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册 这些简单内的例子就是数学中的 抽屉原理 基本的抽屉原理有两条 1 如果把x k k 1 个元素放到x个抽屉里 那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素 2 如果把m x k x k 1 个元素放到x个抽屉里 那么至少有一个抽屉里含有m 1个或更多个元素 利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是 抽屉 哪些是 元素 然后按以下步骤解答 a 构造抽屉 指出元素 b 把元素放入 或取出 抽屉 C 说明理由 得出结论 本周我们先来学习第 1 条原理及其应用 一 知识要点 例题1 某校六年级有学生367人 请问有没有两个学生的生日是同一天 为什么 思路导航 把一年中的天数看成是抽屉 把学生人数看成是元素 把367个元素放到366个抽屉中 至少有一个抽屉中有2个元素 即至少有两个学生的生日是同一天 平年一年有365天 闰年一年有366天 把天数看做抽屉 共366个抽屉 把367个人分别放入366个抽屉中 至少在一个抽屉里有两个人 因此 肯定有两个学生的生日是同一天 二 精讲精练 练习1 1 某校有370名1992年出生的学生 其中至少有2个学生的生日是同一天 为什么 2 某校有30名学生是2月份出生的 能否至少有两个学生生日是在同一天 3 15个小朋友中 至少有几个小朋友在同一个月出生 第29周抽屉原理疯狂操练二 例题2 某班学生去买语文书 数学书 外语书 买书的情况是 有买一本的 二本的 也有三本的 问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书 每种书最多买一本 思路导航 首先考虑买书的几种可能性 买一本 二半 三本共有7种类型 把7种类型看成7个抽屉 去的人数看成元素 要保证至少有一个抽屉里有2人 那么去的人数应大于抽屉数 所以至少要去7 1 8 个 学生才能保证一定有两位同学买到相同的书 买书的类型有 买一本的 有语文 数学 外语3种 买二本的 有语文和数学 语文和外语 数学和外语3种 买三本的 有语文 数学和外语1种 3 3 1 7 种 把7种类型看做7个抽屉 要保证一定有两位同学买到相同的书 至少要去8位学生 练习2 1 某班学生去买语文书 数学书 外语书 美术书 自然书 买书的情况是 有买一本的 二本的 三本或四本的 问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书 每种书最多买一本 2 学校图书室有历史 文艺 科普三种图书 每个学生从中任意借两本 那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种 3 一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子 颜色有绿 红 黄三种 问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的 第29周抽屉原理疯狂操练三 例题3 一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套 颜色有黑 红 蓝 黄四种 问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的 思路导航 把四种不同的颜色看成是4个抽屉 把手套看成是元素 要保证有1副同色的 就是1个抽屉里至少有2只手套 根据抽屉原理 最少要摸出5只手套 这时拿出1副同色的后 4个抽屉中还剩下3只手套 再根据抽屉原理 只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的 以此类推 把四种颜色看成是4个抽屉 要保证有3副同色的 先考虑保证有一副就要摸出5只手套 这时拿出1副同色的后 4个抽屉中还剩下3只手套 根据抽屉原理 只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的 以此类推 要保证有3副同色的 共摸出的手套有5 2 2 9 只 练习3 1 一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套 颜色有黑 红 蓝 黄四种 问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的 2 布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只 颜色有白 黑 蓝三种 问 最少要摸出多少只袜子 才能保证有3双同色的 3 一个布袋里有红 黄 蓝色袜子各8只 每次从布袋中拿出一只袜子 最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子 第29周抽屉原理疯狂操练四 例题4 任意5个不相同的自然数 其中至少有两个数的差是4的倍数 这是为什么 思路导航 一个自然数除以4的余数只能是0 1 2 3 如果有2个自然数除以4的余数相同 那么这两个自然数的差就是4的倍数 一个自然数除以4的余数可能是0 1 2 3 所以 把这4种情况看做时个抽屉 把任意5个不相同的自然数看做5个元素 再根据抽屉原理 必有一个抽屉中至少有2个数 而这两个数的余数是相同的 它们的差一定是4的倍数 所以 任意5个不相同的自然数 其中至少有两个数的差是4的倍数 练习4 1 任意6个不相同的自然数 其中至少有两个数的差是5的倍数 这是为什么 2 任意取几个不相同的自然数 才能保证至少有两个数的差是8的倍数 3 证明在任意的 n 1 个不相同的自然数中 必有两个数之差为n的倍数 第29周抽屉原理疯狂操练五 例题5 能否在图29 1的5行5列方格表的每个空格中 分别填上1 2 3这三个数中的任一个 使得每行 每列及对角线AD BC上的各个数的和互不相同 思路导航 由图29 1可知 所有空格中只能填写1或2或3 因此每行 每列 每条对角线上的5个数的和最小是1 5 5 最大是3 5 15 从5到15共有11个互不相同的整数值 把这11个值看承11个抽屉 把每行 每列及每条对角线上的各个数的和看承元素 只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的 因为每行 每列 每条对角线上的5个数的和最小是5 最大是15 从5到15共有11个互不相同的整数值 而5行 5列及两条对角线上的各个数的和共有12个 所以 这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的 练习5 1 能否在6行6列方格表的每个空格中 分别填上1 2 3这三个数中的任一个 使得每行 每列及对角线上的各个数的和互不相同 为什么 2 证明在8 8的方格表的每个空格中 分别填上3 4 5这三个数中的任一个 在每行 每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的 3 在3 9的方格图中 如图29 2所示 将每一个小方格涂上红色或者蓝色 不论如何涂色 其中至少有两列的涂色方式相同 这是为什么