2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(一)

1 2018 年高考仿真模拟试题 新课标全国卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 1 已知复数 z i 为虚数单位 则 z 2i1 z A B 2 C 1 D 12 2 已知集合 A x Z y B a 1 若 A B B 则实数 a 的值为243x A 2 B 3 C 1 或 2 或 3 D 2 或 3 3 已知向量 a b c 满足 a 1 c a b c a 则 a b A 2 B 1 C 1 D 2 4 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法 如图所示的程序框图表示用秦九韶算 法求 5 次多项式 当 是任意实数 时的值的过程 若输入 fx543210axax 0 x 2 5 6 4 7 2 则输出的 的值为0a123450v A 984 B 985 C 986 D 987 5 若直线 与圆 的两个交点关于直线 2x y b 0 对称 ykx 2 1y 则点 k b 所在的圆为 A x 2 y 5 2 1 B x 2 y 5 2 11 C x 2 y 5 2 1 D x 2 y 5 2 11 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 8 2 B 8 4 C 7 4 D 8 7 已知命题 p a 2 是 直线 ax 2y 6 0 与直线 x a 1 y a 2 1 0 平行 1l2l 的充要条件 命题 q n N N 且 2n 的否定是 f f N N 且 2 则下列命题为真命题的是 0n0 f 0 A p q B p q C p q D p q 8 已知实数 x y 满足约束条件 则 的最大值是 403128xy 21yx A B C 1 D 25665 2 9 已知 a b l 表示空间中三条不同的直线 表示空间中三个不同的平面 则下列四个命题中正确的命 题序号为 若 a b l a b l 则 若 且 l 则 l 若 a b a l a l b 则 l 若 a b 为异面直线 a b l a l b l 则 与 相交 且交线平行于 l l A B C D 10 已知函数 A 0 0 的导函数 的部分图象如图所示 将函数 的 fxsin 2 fx fx 图象向右平移 个单位长度后所得图象对应的函数的单调递增区间是12 A Z B Z k5k512 kk C 2 2 Z D 2 2 Z 12 11 已知 为数列 的前 n 项和 且 2 m N m 2 若 2 5 2017 2 3 2018 2 nS ama1 2a22a 2018 2 5 2017 2 3 2018 2 2018 则下列四个命题中真命题的序号为2017a20172017 4034 4036 0 b 0 的左 右焦点分别为 倾斜角为 的直线 过 且与双曲线交于 21xy 1F2 l2F M N 两点 且 是等边三角形 则双曲线的渐近线方程为 1FN 3 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设数列 的前 n 项和为 满足 9 n n n 1 n N anS3S1a 1 求数列 的通项公式 2 记 求数列 的前 n 项和 nb1 2na bT 18 本小题满分 12 分 某中学高三年级共有学生 1 000 人 将某次模拟考试的数学成绩 满分 150 分 所有成绩均不低于 70 分 按 70 80 80 90 140 150 分成 8 组 并制成如图所示的频率分布直方图 1 求 x 的值 2 试估计本次模拟考试数学成绩在 130 150 内的学生人数 3 为了研究低分学生的失分情况 3 位教师分别在自己电脑上从成绩在 80 100 内的试卷中随机抽取 1 份进 行分析 每人抽到的试卷是相互独立的 为抽到的成绩在 90 100 内的试卷数 写出 的分布列 并求数 学期望 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 E 是棱 PC 上一点 且 2 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形 AECP PAD 为正三角形 且平面 PAD 平面 ABCD 平面 ABE 与棱 PD 交于点 F 1 求证 平面 ABE 平面 PCD 4 2 求二面角 A BE C 的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C a b 0 的离心率 e 抛物线 E 的焦点恰好是椭圆 C 的右焦点 F 21xy 1224yx 1 求椭圆 C 的标准方程 2 过点 F 作两条斜率都存在的直线 交椭圆 C 于点 A B 交椭圆 C 于点 G H 若 AF 是1l21l 2l AH FH 与 AH FH 的等比中项 求 AF FB GF FH 的最小值 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln x a 1 x f2 1 判断 的单调性 2 若函数 x 有两个极值点 gf1x21x 求证 g g ln a 12 选考部分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 的参数方程为 为参数 0 以坐标原点 O 为极l 1cos23inxty t2 点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 2cos30 1 求直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 l 2 若直线 与曲线 C 交于 A B 两点 求 AB 的最小值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 2 fxx 1 解不等式 2 设 的最小值为 M 如果正实数 a b 满足 a b M 试求 的最小值 fx 24ab