郑州市数学中考试试卷

郑州市数学中考试试卷一、 一 、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分）把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（ ） A . B . C . D . 2. （4分）下列计算正确的是（ ） A . a + a = a B . (ab ) = ab C . a a = a D . a a = a 3. （4分）若分式 的值为0，则（ ） A . B . C . D . 4. （4分）不等式x+12x-1的解集在数轴上表示为（ ） A . B . C . D . 5. （4分）如图，在等腰直角ABC中，腰长AB=4，点D在CA的延长线上，BDA=30，则ABD的面积是（ ） A . B . C . D . 6. （4分）将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）A . B . y=(x+2)2-2C . D . 7. （4分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论： x321012345y12503430512二次函数yax2+bx+c有最小值，最小值为3；当 x2时，y0；二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；当x1时，y随x的增大而减小则其中正确结论有（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （4分）某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多了20把求第一次每把口琴的售价为多少元?若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（ ）A . B . C . D . 9. （4分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=（ ） A . 40B . 45C . 50D . 6010. （4分）如图，两个边长分别为a，b（ab）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y= 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E若OB2BE2=10，则k的值是（ ） A . 3B . 4C . 5D . 4 二、 填空题(本题有6题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）分解因式：xy2x=_12. （5分）一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球则两次摸出的球都是黄球的概率是_ 13. （5分）如图，在平面内将ABC绕点B旋转至ABC的位置时，有AC/BC，C=40，则旋转的角度是_. 14. （5分）把一张纸各按图中那样折叠后，若得到AOB=70，则BOG=_ 15. （5分）如图1，边长为6的菱形OABC的顶点O在坐标原点，点B在y轴的正半轴上，BAO=120；点D是BC边的中点 （1）求点D的坐标； （2）如图2，把菱形OABC绕点O顺时针旋转45，得到菱形OABC，点D的对应点为D，求OAD的面积； （3）如图3，直线y=2 与(2)中的菱形OABC的边OC交于点M，与OA的延长线交于点N，求OMN的面积 16. （5分）小明尝试着将矩形纸片 (如图(1) , )沿过点 的直线折叠，使得点 落在边 上的点 处，折痕为 (如图(2);再沿过点 的直线折叠，使得点 落在边 上的点 处，点 落在边 上的点 处，折痕为 (如图(3).如果第二次折叠后，点 正好在 的平分线上，那么矩形 长与宽的比值为_.三、 解答题(本题有8小题，共80分) (共8题；共68分)17. （10分）先化简，再求值： （ -x+1），其中x=2sin45-（ -1）0. 18. （8分）已知OAOB4，AOB60，半A的半径为1，点C是半圆上任意一点，连结OC ， 把OC绕点O顺时针旋转60到OD的位置，连结BD （1）如图1，求证：ACBD （2）如图2，当OC与半圆相切于点C时，求CD的长 （3）直接写出AOC面积的最大值 19. （8分）为了解学生身高，某校随机抽取了25位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值. 请结合统计图，解决下列问题：（1）这组数据的中位数落在_组： （2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高； （3）小明认为在题(2)的计算中，将D，E两组的组中值分别用1.70 m和1.90 m进行替换,并不影响计算结果.他的想法正确吗?请说明理由. 20. （8分）如图所示， 的顶点坐标分别为 （1）作出 关于 轴对称的图形 ； （2）写出 的坐标； （3）求 的面积. 21. （10分）如图是二次函数yx2bxc的图象，其顶点坐标为M(1，4). （1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB SMAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （8分）如图，直线y=ax+b（a0）与y轴交与点C，与双曲线y= （m0）交于A、B两点，ADy轴于点D，连接BD，已知OC=AD=2，cosACD= （1）求直线AB和双曲线的解析式 （2）求ABD的面积 23. （8分）某厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如下表： 进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，厨具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不大于电压锅的 ，请你通过计算判断，如何进货厨具店赚钱最多？最大利润是多少？ 24. （8分）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD （1）求证：DACDBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长 第 17 页 共 17 页参考答案一、 一 、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题(本题有6题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、三、 解答题(本题有8小题，共80分) (共8题；共68分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、