沈阳市2020年数学中考试试卷

沈阳市2020年数学中考试试卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ ） A . 角B . 等腰三角形C . 长方形D . 直角三角形2. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a0），自变量x与函数y的对应值如下表： 下列说法正确的是（ ）A . 抛物线的开口向下B . 当x-3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴是直线x=-2.53. （2分）若一元二次方程9x212x39996=0的两根为a，b，且ab，则a+3b的值为（ ）A . 136B . 268C . D . 4. （2分）观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ） A . 旋转B . 轴对称C . 位似D . 平移5. （2分）如图，ABC为O的内接等边三角形，BC=12，点D为 上一动点，BEOD于E，当点D由点B沿 运动到点C时，线段AE的最大值是（ ）A . B . 2C . 6D . 6. （2分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A . Y=(x+1)2+3B . y=(x+1)2-3C . Y=(x-1)2-3D . y=(x-1)2+37. （2分）四边形ABCD内接于O， ，BAD=120，则ABC的度数为（ ） A . 100B . 105C . 120D . 1258. （2分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形.如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（ ） A . 10+ B . 10+ C . 10+ D . 249. （2分）已知点（x1 ， y1），（x2 ， y2）均在抛物线y=x21上，下列说法正确的是（ ） A . 若x1=x2 ， 则y1=y2B . 若y1=y2 ， 则x1=x2C . 若x1x20，则y1y2D . 若0x1x2 ， 则y1y210. （2分）如图，O是ABC的外接圆，BAC=60,若O的半径OC为2，则弦BC的长为A . 1B . C . 2D . 2二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图为函数：y=x21，y=x2+6x+8，y=x26x+8，y=x212x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x26x+8的图象的序号是_12. （1分）点P(2，3)关于原点的对称点Q的坐标为_ 13. （1分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是_14. （1分）若函数 的图象与x轴只有一个交点，则b的值是_ 15. （1分）如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作M，射线OF交M于E、F两点，C为弧AB 的中点，D为EF的中点当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为_. 16. （1分）已知（1，y1），（3，y2），（ ，y3）在函数y3x2+6x+12的图象上，则y1 ， y2和y3的大小关系为_三、 解答题 (共8题；共72分)17. （5分） （1）解方程：x (x2)3； （2）解不等式组 18. （7分）已知：在O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CMOA，DNOB求证：=19. （10分）如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当0x3时，在抛物线上求一点Q，以Q点为圆心，以 长为半径的Q与直线BC相切，直接写出所有满足条件的Q点坐标 20. （3分）如图所示的直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1). （1）在图中画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1; （2）在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2.21. （10分）已知圆0的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是圆O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD. （1）试问：CG/AD吗？说明理由： （2）证明：点E为OB的中点. 22. （15分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。 （1）求降价前商场每月销售该商品的利润。 （2）如果使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，求每件商品应降价的钱数。 23. （7分）如图，在 中， ， ，D是BC的中点. 小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转 ，点B的对应点是点E，连接BE，得到 .小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示. _；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是_.（2）请在图中画出 ，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由. （3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值. 24. （15分）如图 ，若抛物线 的顶点 在抛物线 上，抛物线 的顶点 也在抛物线 上（点 与点 不重合），我们定义：这样的两条抛物 ， 互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条. （1）如图 ，已知抛物线 与 轴交于点 ，试求出点 关于该抛物线对称轴对称的点 的坐标； （2）请求出以点 为顶点的 的友好抛物线 的解析式，并指出 与 中 同时随 增大而增大的自变量的取值范围； （3）若抛物 的任意一条友好抛物线的解析式为 ，请写出 与 的关系式，并说明理由. 第 16 页 共 16 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共72分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、