二次函数的单调性专题

西安远东仁民补习学校 一对一个性化辅导中心 1 学 员 辅 导 教 案 学生姓名 授课时间 2016 年 8 月 23 日 星期二 科目 数学 二次函数单调性专题 一 教学内容 高考复习 二次函数的基本性质 二 考纲要求 1 理解二次函数函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 结合具体函数 了解函数奇偶性的含 义 2 会运用二次函数函数图象理解和研究函数的性质 三 命题方向及典例探究 二次函数的性质与图像 1 二次函数的概念 形如 的函数叫做二次函数 其定义域是 R 0 2 acbxy 2 二次函数的解析式 一般式 2 axf 顶点式 是二次函数的顶点坐标 0 akh kh 两根式 是二次函数与 轴的两个交点的横坐标 21xxf 21xx 3 二次函数的性质与图像 二次函数 0 2 acby0 a 图像 定义域 R 值域 对称轴 顶点坐标 奇偶性 是 偶 函 数0 c abxay02 b 4 2 abcy 4 2abcy 4 2 abx 西安远东仁民补习学校 一对一个性化辅导中心 2 单调性 是减函数 2 abx 是增函数 是增函数 2 abx 是减函数 最值 时 abx2 abcy4 2min 时 abx abcy4 2max 考题简析 题型一 轴定 区间定 A 定义域为全体实数 1 求下列函数的单调区间及值域 1 x2 8x 3 2 5x2 4x 3 f fx 3 x2 5x 1 4 2x2 x 1 f 1 fx 2 变式训练 求下列函数的单调区间及值域 142 xy 142 xy B 定义域为有界区间 1 已知二次函数 x2 2x 3 f 西安远东仁民补习学校 一对一个性化辅导中心 3 1 当 时 求 的最值 2 0 x fx 2 当 时 求 的最值 3 2 已知函数 x2 2x 2 求该函数的值域 f 5 3 变式训练 求下列函数的单调区间及值域 4 3 12 xy 5 0 142 xy 题型二 轴定 区间不定 例 1 已知二次函数 x2 2x 3 当 时 求 的最小值 f 1xt fx 变式训练 1 求函数 x2 2x 在 上的值域 f 1t 西安远东仁民补习学校 一对一个性化辅导中心 4 2 若函数 时的最小值为 求函数 当 3 2 时的2 1 fxxt 当 gt gt 最值 题型三 轴不定 区间定 例 1 已知函数 x2 2ax 2 是 y 在区间 上是单调函数 求实数 f 5 x fx 5 a 的取值范围 变式训练 1 已知函数 x2 2x 1 a 在 上有最大值 2 求 a 的值 f 0 1 2 求函数 在区间 0 2 上的最值12 axxf 西安远东仁民补习学校 一对一个性化辅导中心 5 本次课程实际授课时间 月 日 点至 点结束 课后练习 1 设函数 是 R 上的减函数 则 的范围为 21 fxaxb a A B C D 12 12 12a 2 函数 是单调函数的充要条件是 2 0 yxbc A B C D b 0b 0b 3 已知函数 y x2 2x 3 在 0 m上的最大值为 3 最小值为 2 求实数 m 的取值范围 4 已知函数 fx x2 1a a 在区间 2 上是增函数 求 a 的取值范围 5 函数 fx x2 2ax 2 在 1 x 时 fxa 恒成立 求 a 的取值范围