初三锐角三角函数复习练习题

龙文学校 教师一对一 龙文学校个性化辅导资料 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 王老师 数学 一 精心选一选 1 在直角三角形中 各边都扩大 2倍 则锐角 A的正弦值与余弦值都 A 缩小 2倍 B 扩大 2倍 C 不变 D 不能确定 12 在 Rt ABC 中 C 90 0 BC 4 sinA 则 AC 5 4 A 3 B 4 C 5 D 6 3 若 A 是锐角 且 sinA 则 3 1 A 0 0 A 30 0 B 30 0 A 45 0 C 45 0 A 60 0 D 60 0 A 90 0 4 若 cosA 则 3 1Atan2si4 A B C D 072 1 5 在 ABC 中 A B C 1 1 2 则 a b c A 1 1 2 B 1 1 C 1 1 D 1 1 232 6 在 Rt ABC 中 C 90 0 则下列式子成立的是 A sinA sinB B sinA cosB C tanA tanB D cosA tanB 7 已知 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 3 那么下列各式中 正确的是 A sinB B cosB C tanB D tanB 23232332 8 点 sin60 cos60 关于 y轴对称的点的坐标是 A B C D 2 12121123 9 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式 让我们感受到了国旗的神圣 某同学站在离旗 杆 12米远的地方 当国旗升起到旗杆顶时 他测得视线的仰角为 30 若这位同学的目高 1 6 米 则旗杆的高度约为 A 6 9 米 B 8 5 米 C 10 3 米 D 12 0 米 10 王英同学从 A地沿北偏西 60 方向走 100m到 B地 再从 B地向正南方向走 200m到 C地 此时王英同学离 A地 A m B 100 m 350 C 150m D m 310 图 1 45 30 B A D C 11 如图 1 在高楼前 点测得楼顶的仰角为 向高楼前进 60米到 点 又测得仰角为D30 C 则该高楼的高度大约为 45 A 82米 B 163 米 C 52 米 D 70 米 12 一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40 的方向行驶 40海里到 达 B地 再由 B地向北偏西 10 的方向行驶 40海里到达 C地 则 A C 两地 相距 A 30 海里 B 40 海里 C 50 海里 D 60 海里 二 细心填一填 1 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 3 则 sinB 2 在 ABC 中 若 BC AB AC 3 则 cosA 27 3 在 ABC 中 AB 2 AC B 30 则 BAC 的度数是 4 如图 如果 APB 绕点 B按逆时针方向旋转 30 后得到 A P B 且 BP 2 那么 PP 的长 为 不取近似值 以下数据供解题使用 sin15 cos15 624 624 5 如图 在甲 乙两地之间修一条笔直的公路 从甲地测得公路的走向是北偏东 48 甲 乙两地间同时开工 若干天后 公路准确接通 则乙地所修公路的走向是南偏西 度 6 如图 机器人从 A点 沿着西南方向 行了个 4 单位 到达 B点后观察到原点 O在它2 的南偏东 60 的方向上 则原来 A的坐标为 结果保留根号 7 求值 sin 260 cos260 8 在直角三角形 ABC中 A BC 13 AB 12 那么 09tan 9 根据图中所给的数据 求得避雷针 CD的长约为 m 结果精确的到 0 01m 可用 计算器求 也可用下列参考数据求 sin43 0 6802 sin40 0 6428 cos43 0 7341 cos40 0 7660 tan43 0 9325 tan40 0 8391 10 如图 自动扶梯 AB段的长度为 20米 倾斜角 A为 高度 BC为 米 结果用含 的三角比表示 第 6 题图 xO A y B 北 甲 北 乙 第 5 题图 A C B 第 10 题图 A 40 52m C D 第 9 题图 B 43 第 4 题图 1 2 11 如图 2所示 太阳光线与地面成 60 角 一棵倾斜的大树与地面成 30 角 这时测得 大树在地面上的影子约为 10米 则大树的高约为 米 保留两个有效数字 1 41 1 73 23 三 认真答一答 1 计算 sincostant0645603 分析 可利用特殊角的三角函数值代入直接计算 2计算 24590421 cosin 分析 利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解 注意分母有理化 3 如图 1 在 中 AD 是 BC边上的高 ABCtancosBDAC 1 求证 AC BD 2 若 求 AD的长 sin 231 图 1 分析 由于 AD是 BC边上的高 则有 和 这样可以充分利用锐角三角函数RtADB tC 的概念使问题求解 4如图 2 已知 中 求 的面积 用 的三角函 ABC tCm AB 数及 m表示 图 2 分析 要求 的面积 由图只需求出 BC ABC 解应用题 要先看条件 将图形抽象出直角三角形来解 5 甲 乙两楼相距 45米 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30 观测乙楼的底部的俯角为 45 试求两楼的高 6 从 A处观测铁塔顶部的仰角是 30 向前走 100米到达 B处 观测铁塔的顶部的仰角是 45 求铁塔高 分析 求 CD 可解 Rt BCD 或 Rt ACD 但由条件 Rt BCD 和 Rt ACD 不可解 但 AB 100 若设 CD为 x 我们将 AC和 BC都用含 x的代数式表示再解方程即可 7 如图 一铁路路基横断面为等腰梯形 斜坡 的坡度为 路基高 为ABCD3 2 AE m 底 宽 m 求路基顶 的宽3CD12ABB A DC E 8 九年级 1 班课外活动小组利用标杆测量学校旗 杆的高度 已知标杆高度 标杆与旗杆的水3m 平距离 人的眼睛与地面的高度 5BD 1 6EF 人与标杆 的水平距离 求旗杆 的高C2FAB 度 9 如图 3 沿 AC方向开山修路 为了加快施工速 度 要在小山的另一边同时施工 从 AC上的一点 B 300 450 D CBA 300 450A rE D B C DCAHB 取 米 要使 A C E 成一直 S线 那么开挖点 E离点 D的距 ABD1450 D5 离是多少 图 3 分析 在 中可用三角函数求得 DE长 RtBED 10 如图 8 5 一条渔船某时刻在位置 A观测灯塔 B C 灯塔 B距离 A处较近 两个灯塔恰好在北偏东 65 45 的方向上 渔船向正东方向航行 l小时 45分钟之后到 达 D点 观测到灯塔 B恰好在正北方向上 已知两个灯塔 之间的距离是 12海里 渔船的速度是 16海里 时 又知 在灯塔 C周围 18 6海里内有暗礁 问这条渔船按原来的方 向继续航行 有没有触礁的危险 分析 本题考查解直角三角形在航海问题中的运用 解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解 题 11 如图 A 城气象台测得台风中心在 A城的正西方 300千米处 以每小时 10 千米的速7 度向北偏东 60 的 BF方向移动 距台风中心 200千米的范围内是 受这次台风影响的区域 问 A城是否会受到这次台风的影响 为什么 若 A城受到这次台风的影响 那么 A城遭受这次台风影响的时 间有多长 图 8 4 EA C B D 北 东 12 如图 山上有一座铁塔 山脚下有一矩形建筑物 ABCD 且建筑物周围没有开阔平整地带 该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得 从 A D C 三点可看到塔顶端 H 可供使用的测 量工具有皮尺 测倾器 1 请你根据现有条件 充分利用矩形建筑物 设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的 方案 具体要求如下 测量数据尽可能少 在所给图形上 画出你设计的测量平面图 并将应测 数据标记在图形上 如果测 A D 间距离 用 m表示 如果测 D C 间距离 用 n表示 如果测角 用 表示 2 根据你测量的数据 计算塔顶端到地面的高度 HG 用字母表示 测倾器高度忽略 不计 13 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时 发现在其所处位置 O点的正北方向 10 海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以 24海里 小时的速度向正东方向航行 为迅速实验检查 巡 逻艇调整好航向 以 26海里 小时的速度追赶 在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下 问 1 需要几小时才能追上 点 B为追上时的位置 2 确定巡逻艇的追赶方向 精确到 如图01 4 图 4 参考数据 sin cos i sncos680916803972374410690632 分析 1 由图可知 是直角三角形 于是由勾股定理可求 ABO 2 利用三角函数的概念即求 14 公路 MN和公路 PQ在点 P处交汇 且 点 A处有一所中学 AP 160m 一辆 QPN30 拖拉机以 3 6km h的速度在公路 MN上沿 PN方向行驶 假设拖拉机行驶时 周围 100m以内会受噪 声影响 那么 学校是否会受到噪声影响 如果不受影响 请说明理由 如果受影响 会受影响 几分钟 N P A Q M 15 如图 在某建筑物 AC上 挂着 多彩云南 的宣传条幅 BC 小明站在点 F处 看条幅 顶端 B 测的仰角为 再往条幅方向前行 20米到达点 E处 看到条幅顶端 B 测的仰角为 30 60 求宣传条幅 BC的长 小明的身高不计 结果精确到 0 1米 16 一艘轮船自西向东航行 在 A处测得东偏北 21 3 方向有一座 小岛 C 继续向东航行 60海里到达 B处 测得小岛 C此时在轮船的 东偏北 63 5 方向上 之后 轮船继续向东航行多少海里 距离小 岛 C最近 参考数据 sin21 3 tan21 3 sin63 5 tan63 5 2 92525910 17 如图 一条小船从港口 出发 沿北偏东 方向航行 海里后到达 处 然后又沿北A40 20B 偏西 方向航行 海里后到达 处 问此时小船距港口 多少海里 结果精确到 1海里 30 10CA 友情提示 以下数据可以选用 sin 628 cos 76 tan40 839 72 A B C 北 东CQBAP北 40 18 如图 10 一枚运载火箭从地面 处发射 当火箭到达 点时 从地面 处的雷达站测得OAC 的距离是 仰角是 后 火箭到达 点 此时测得 的距离是 仰角为AC6km43 1sBB6 13km 解答下列问题 45 1 火箭到达 点时距离发射点有多远 精确到 0 01km B 2 火箭从 点到 点的平均速度是多少 精确到 0 1km s A 19 经过江汉平原的沪蓉 上海 成都 高速铁路即将动工 工程需要测量汉江某一段的宽度 如图 一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B在它的正北方向 测量员从 A点开始沿 岸边向正东方向前进 100米到达点 C处 测得 68 A 1 求所测之处江的宽度 482tan 370cos 93 068sin 2 除 1 的测量方案外 请你再设计一种测量江宽的方案 并在图 中画出图形 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示 看台有四级高度相等的小台阶 已知看台高为 l 6 米 现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l米的不锈钢架杆 AD和 BC 杆子的底端 分别为 D C 且 DAB 66 5 1 求点 D与点 C的高度差 DH 2 求所用不锈钢材料的总长度 即 AD AB BC 结果l 精确到 0 1米 参考数据 sin66 5 0 92 cos66 5 0 40 tan66 5 2 30 答案 一 选择题 1 5 CAADB 6 12 BCABDAB 二 填空题 1 2 3 30 点拨 过点 C作 AB的垂线 CE 构造直角三角形 利用勾股定 37 理 CE 4 点拨 连结 PP 过点 B作 BD PP 因为 PBP 30 所以 PBD 15 6 利用 sin15 先求出 PD 乘以 2即得 PP 24 图 10 OC A C B 图 图 5 48 点拨 根据两直线平行 内错角相等判断 6 0 点拨 过点 B作 BC AO 利用勾股定理或三角函数可分别求得 AC与 OC 43 的长 7 1 点拨 根据公式 sin2 cos2 1 8 点拨 先根据勾股定理求得 AC 5 再根据 求出结果 2 5 tanACB 9 4 86 点拨 利用正切函数分别求了 BD BC 的长 10 点拨 根据 求得 20sin sinBCA sinA 11 35 三 解答题可求得 1 2 4 3 解 1 在 中 有 中 有RtABD tanADB RtC cos DAC tancosCDB 故 2 由 可设sinA123DxACx 1213 由勾股定理求得 Cx 5 BD 82 即 x 3 8 4 解 由 tan BACmSmABCtantantan 1212 5解过 D做 DE AB 于 E MAC 45 ACB 45 BC 45 在 Rt ACB 中 BCAtg 45米 BA 在 Rt ADE 中 ADE 30 300 450A rE D B C DEAtg 315430 tg 154米 BC 答 甲楼高 45米 乙楼高 米 3 6 解 设 CD x 在 Rt BCD 中 BC x 用 x表示 BC CDBctg 在 Rt ACD 中 AxctgDAC3 AC BC 100 103 x10 3 x 50 x 答 铁塔高 米 7 解 过 B作 BF CD 垂足为 F FAE 在等腰梯形 ABCD中 AD BC DC 3 2iB AE 3m DE 4 5m AD BC DC 90EAFB BCF ADE CF DE 4 5m EF 3m 90AEFB BF CD 四边形 ABFE为平行四边形 AB EF 3m 8解 CDFB A CDAB GEH 即 A EF EFDCAHB 31 625AH 1 9A 6135 m BEF 9 解 A C E 成一直线 DBD14590 在 中 Rt coscosE 米 B0 米 5E 所以 E离点 D的距离是 500cos55 o 10 解 在 Rt ABD 中 海里 716284A BAD 90 65 45 24 15 cos24 15 海里 B30 71cos5 9D AC AB BC 30 71 12 42 71 海里 在 Rt ACE 中 sin24 15 CEA CE AC sin24 15 42 71 0 4107 17 54 海里 17 54 18 6 有触礁危险 答案 有触礁危险 不能继续航行 11 1 过 A作 AC BF 垂足为 C 306BC 在 RT ABC中 AB 300km 响城 会 受 到 这 次 台 风 的 影Akm 1503 2 hkmtvDEkC madAAD BFk10775020 1 使上 取在 使上 取在 60 FB A 答 A 城遭遇这次台风影响 10个小时 12 解 1 在 A处放置测倾器 测得点 H的仰角为 在 B处放置测倾器 测得点 H的仰角为 在 中 2RtIIDIAIDm tantan HIm tan GIn ta 13解 设需要 t小时才能追上 则 ABO 246 1 在 中 Rt BA22 610242tt 则 负值舍去 故需要 1小时才能追上 t 2 在 中t sin AOt246093 OB674 即巡逻艇沿北偏东 方向追赶 7 14 解 108sin1 APBRt中 在 会 影 响 N B D P A Q M 10 30o 160 在 中 米 2108602RtBD 632 分 钟 分 钟 15 解 BFC BEC BCF 30 60 90 EBF EBC BE EF 20 在 Rt BCE 中 3 17206sinmBEC 答 宣传条幅 BC的长是 17 3米 16 解 过 C作 AB的垂线 交直线 AB于点 D 得到 Rt ACD 与 Rt BCD 设 BD x 海里 在 Rt BCD 中 tan CBD B CD x tan63 5 在 Rt ACD 中 AD AB BD 60 x 海里 tan A CDA CD 60 x tan21 3 x tan63 5 60 x tan21 3 即 2605x 解得 x 15 答 轮船继续向东航行 15海里 距离小岛 C最近 17 解 过 点作 垂足为点 过 点分别作 BEAP EDAP 垂足分别为点 则四边形 为矩形 CF DF F 3 分DC 30Q 6B 24A cos02 76015 3E in829B 1CF si601 6 7 A co5B 2 9 CDEFB 8 7 1 34 0A 由勾股定理 得 22 79638 4125ACD 即此时小船距港口 约 25海里 18 解 1 在 中 1分RtOB sin45 OBC B C DA CQBF AEDP北 40 3 km 3分6 13sin45 37OB 火箭到达 点时距发射点约 4分8km 2 在 中 1分RtCA siOAC 3分6sin43 09 5分 84 0 k s vOBt 答 火箭从 点到 点的平均速度约为A3m 19解 1 在 中 CRt 68 AB 米 24 1068an B 答 所测之处江的宽度约为 248米 3 分 2 从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等 三角形相似 解直角三角形的知识 来解决问题的 只要正确即可得分 20 解 1 DH 1 6 l 2 米 2 过 B作 BM AH 于 M 则四34 边形 BCHM是矩形 MH BC 1 AM AH MH 1 1 2 一 l l 2 在 RtAMB中 A 66 5 AB 米 1 230cos6 54AM S AD AB BC 1 3 0 1 5 0 米 答 点 D与点 C的高度差 DH为 l 2米 所用不锈钢材料的总长度约为 5 0米