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房山区2015年高三第一次模拟试题高三数学(文科)第I卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上.1已知全集，集合，则=（ ）A B C D2双曲线的渐近线方程是( ) A B C D3一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D2俯视图2侧视图正视图24设,则 “”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件5在中，角所对的边分别为且，则 等于 ()A B C D6在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（ ）7已知数列的前项和为，则（ ）A B C D8一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻的速度米/秒，那么此人（ ）A可在秒内追上汽车 B不能追上汽车,但其间最近距离为16米C不能追上汽车,但其间最近距离为米 D不能追上汽车,但其间最近距离为米第II卷 非选择题(共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡指定位置.9. 若复数，（）是纯虚数，复数在复平面内对应的点的坐标为_10连续抛两枚骰子分别得到的点数是，设向量，向量，则的概率是_ 11若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_ 12已知函数则_；若，则实数的取值范围是_13已知命题.若是真命题，则实数的取值范围是_14. 实数满足，若恒成立，则实数的最大值是_ 三、解答题：本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知数列中，点在直线上，且首项是方程的整数解.（）求数列的通项公式；（）数列的前项和为，等比数列中，数列的前项和为，当时，请直接写出的值.16.（本小题共13分）已知函数的图象的一部分如图所示（）求函数的解析式；（）当时，求函数的最大值与最小值及相应的x的值17.（本小题共13分）教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度，从四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查，每个区域选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度，对每位家长都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意区域50%25%25%区域80%020%区域50%50%0区域40%20%40%（）若家长甲来自区域，求家长甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出人进行面谈，求这人中至少有一人来自区域的概率.18.（本小题共14分）如图，四棱锥中，侧面底面,底面是直角梯形，,是正三角形，为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面.19.（本小题共13分）已知函数，是常数，R（）求曲线在点处的切线的方程；（）求函数的单调区间；（III）证明:函数的图象在直线的下方20.（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的任意一点，且点到椭圆左右焦点，的距离和为（）求椭圆的标准方程；（）经过点且互相垂直的直线、分别与椭圆交于、和、两点（、都不与椭圆的顶点重合），、分别是线段、的中点，为坐标原点，若、分别是直线、的斜率，求证：为定值房山区2015年高三第一次模拟试题高三数学(文科)参考答案一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案DACABDBD二、填空题（每题5分，共30分）9; 10.; 11. ； 12. ， ; 13. 14. 三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分）15.（本小题共13分）解：（I）根据已知，即， 2分所以数列是一个等差数列， 4分（II）数列的前项和 6分等比数列中，所以， 9分数列的前项和 11分即，又，所以或2 13分16（本小题共13分）解：(I)由图象知A2，T8，得f(x)2sin.由12k2k，又|，.f(x)2sin 6分(II)y2sinx，当，即时 取得最大值为 当，即时 取得最大值为 13分17.（本小题共13分）解：（）由条形图可得，来自A，B，C，D四个区域的家长共有200人， 1分其中来自A区域的家长为40人， 2分由分层抽样可得从A区域的家长问卷中抽取了 份. 4分设事件=“家长甲被选中进行问卷调查”， 5分则 . 6分 (II) 由图表可知，来自A，B，C，D四区域的家长分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的家长人数分别为1，1，0，2个 . 7分记来自A区域不满意的家长是a；来自B区域不满意的家长是b；来自D区域不满意的家长是c，d. 8分设事件N=“从填写不满意的家长中选出2人，至少有一人来自区域D” 9分从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件， 10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， 11分故. 13分18.（本小题共14分）证明：（I）设为的中点,连结，为的中点，四边形是平行四边形 6分又平面，平面平面(II)， 又侧面底面，侧面底面,平面平面,又平面是正三角形，为的中点又,平面,平面平面平面 14分19.（本小题共13分）解：（） 2分，所以切线的方程为，即 4分（）定义域为（1）当时，在为增函数（2）当时，令得，或当时，在为增函数当时，在上是增数，在是减函数 9分（）令则最大值，所以且，即函数的图像在直线的下方 13分20.（本小题共14分）解：（）点到椭圆左右焦点的距离和为4.，.又，.椭圆的标准方程为： 5分（）直线、经过点且互相垂直，又、都不与椭圆的顶点重合设：，：；点、由点在椭圆内，同理 14分
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