2018年福建省中考数学试卷(a卷)

第 1 页 共 15 页 2018 年福建省中考数学试卷 A 卷 一 选择题 每题只有一个正确选项 本题共 10 小题 每题 3 分 共 40 分 1 4 00 分 在实数 3 2 0 中 最小的数是 A 3 B 2 C 0 D 2 4 00 分 某几何体的三视图如图所示 则该几何体是 A 圆柱 B 三棱柱 C 长方体 D 四棱锥 3 4 00 分 下列各组数中 能作为一个三角形三边边长的是 A 1 1 2 B 1 2 4 C 2 3 4 D 2 3 5 4 4 00 分 一个 n 边形的内角和为 360 则 n 等于 A 3 B 4 C 5 D 6 5 4 00 分 如图 等边三角形 ABC 中 AD BC 垂足为 D 点 E 在线段 AD 上 EBC 45 则 ACE 等于 A 15 B 30 C 45 D 60 6 4 00 分 投掷两枚质地均匀的骰子 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点 数 则下列事件为随机事件的是 A 两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 第 2 页 共 15 页 C 两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D 两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 7 4 00 分 已知 m 则以下对 m 的估算正确的 A 2 m 3 B 3 m 4 C 4 m 5 D 5 m 6 8 4 00 分 我国古代数学著作 增删算法统宗 记载 绳索量竿 问题 一条 竿子一条索 索比竿子长一托 折回索子却量竿 却比竿子短一托 其大意为 现有一根竿和一条绳索 用绳索去量竿 绳索比竿长 5 尺 如果将绳索对半折 后再去量竿 就比竿短 5 尺 设绳索长 x 尺 竿长 y 尺 则符合题意的方程组 是 A B C D 9 4 00 分 如图 AB 是 O 的直径 BC 与 O 相切于点 B AC 交 O 于点 D 若 ACB 50 则 BOD 等于 A 40 B 50 C 60 D 80 10 4 00 分 已知关于 x 的一元二次方程 a 1 x 2 2bx a 1 0 有两个相 等的实数根 下列判断正确的是 A 1 一定不是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 B 0 一定不是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 C 1 和 1 都是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 D 1 和 1 不都是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根 二 细心填一填 本大题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 请把答案填在答 第 3 页 共 15 页 題卷相应题号的横线上 11 4 00 分 计算 0 1 12 4 00 分 某 8 种食品所含的热量值分别为 120 134 120 119 126 120 118 124 则这组数据的众数为 13 4 00 分 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AB 6 D 是 AB 的中点 则 CD 14 4 00 分 不等式组 的解集为 15 4 00 分 把两个同样大小的含 45 角的三角尺按如图所示的方式放置 其 中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A 且另三个锐角顶点 B C D 在同一直线上 若 AB 则 CD 16 4 00 分 如图 直线 y x m 与双曲线 y 相交于 A B 两点 BC x 轴 AC y 轴 则 ABC 面积的最小值为 三 专心解一解 本大题共 9 小题 满分 86 分 请认真读题 冷静思考解答题 第 4 页 共 15 页 应写出必要的文宇说明 证明过程或演算步骤 请把解题过程写在答题卷相应 题号的位置 17 8 00 分 解方程组 18 8 00 分 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O EF 过点 O 且与 AD BC 分别相交于点 E F 求证 OE OF 19 8 00 分 先化简 再求值 1 其中 m 1 20 8 00 分 求证 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求 根据给出的 ABC 及线段 A B A A A 以线段 A B 为一边 在给出的图形上用尺规作出 A B C 使得 A B C ABC 不写作法 保留作 图痕迹 在已有的图形上画出一组对应中线 并据此写出已知 求证和证明过程 21 8 00 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 10 AC 8 线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 得到 EFG 由 ABC 沿 CB 方向平移得到 且 直线 EF 过点 D 1 求 BDF 的大小 第 5 页 共 15 页 2 求 CG 的长 22 10 00 分 甲 乙两家快递公司揽件员 揽收快件的员工 的日工资方案 如下 甲公司为 基本工资 揽件提成 其中基本工资为 70 元 日 每揽收一件提成 2 元 乙公司无基本工资 仅以揽件提成计算工资 若当日揽件数不超过 40 每件提 成 4 元 若当日搅件数超过 40 超过部分每件多提成 2 元 如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形 统计图 1 现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天 求这一天甲公司揽件员人均揽 件数超过 40 不含 40 的概率 2 根据以上信息 以今年四月份的数据为依据 并将各公司揽件员的人均揽 件数视为该公司各揽件员的 揽件数 解决以下问题 估计甲公司各揽件员的日平均件数 第 6 页 共 15 页 小明拟到甲 乙两家公司中的一家应聘揽件员 如果仅从工资收入的角度考 虑 请利用所学的统计知识帮他选择 井说明理由 23 10 00 分 如图 在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN 某人利 用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD 其中 AD MN 已知矩形菜园的一边靠 墙 另三边一共用了 100 米木栏 1 若 a 20 所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米 求所利用旧墙 AD 的长 2 求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 24 12 00 分 已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 AC 是 O 的直径 DE AB 垂足为 E 1 延长 DE 交 O 于点 F 延长 DC FB 交于点 P 如图 1 求证 PC PB 2 过点 B 作 BC AD 垂足为 G BG 交 DE 于点 H 且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧 如图 2 若 AB DH 1 OHD 80 求 BDE 的大小 25 14 00 分 已知抛物线 y ax2 bx c 过点 A 0 2 第 7 页 共 15 页 1 若点 0 也在该抛物线上 求 a b 满足的关系式 2 若该抛物线上任意不同两点 M x 1 y 1 N x 2 y 2 都满足 当 x1 x2 0 时 x 1 x2 y 1 y2 0 当 0 x 1 x 2 时 x 1 x2 y 1 y2 0 以原 点 O 为心 OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B C 且 ABC 有一个内 角为 60 求抛物线的解析式 若点 P 与点 O 关于点 A 对称 且 O M N 三点共线 求证 PA 平分 MPN 第 8 页 共 15 页 2018 年福建省中考数学试卷 A 卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每题只有一个正确选项 本题共 10 小题 每题 3 分 共 40 分 1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 B 8 A 9 D 10 D 二 细心填一填 本大题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 请把答案填在答 題卷相应题号的横线上 11 0 12 120 13 3 14 x 2 15 1 16 6 三 专心解一解 本大题共 9 小题 满分 86 分 请认真读题 冷静思考解答题 应写出必要的文宇说明 证明过程或演算步骤 请把解题过程写在答题卷相应 题号的位置 17 解 得 3x 9 解得 x 3 把 x 3 代入 得 y 2 则方程组的解为 18 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC AD BC OAE OCF 在 OAE 和 OCF 中 AOE COF ASA OE OF 19 解 1 第 9 页 共 15 页 当 m 1 时 原式 20 解 1 如图所示 A B C 即为所求 2 已知 如图 ABC A B C k D 是 AB 的 中点 D 是 A B 的中点 求证 k 证明 D 是 AB 的中点 D 是 A B 的中点 AD AB A D A B ABC A B C A A A A A C D ACD k 21 解 1 线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 得到 第 10 页 共 15 页 DAB 90 AD AB 10 ABD 45 EFG 是 ABC 沿 CB 方向平移得到 AB EF BDF ABD 45 2 由平移的性质得 AE CG AB EF DEA DFC ABC ADE DAB 180 DAB 90 ADE 90 ACB 90 ADE ACB ADE ACB AB 8 AB AD 10 AE 12 5 由平移的性质得 CG AE 12 5 22 解 1 因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天 所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40 不含 40 的概率为 2 甲公司各揽件员的日平均件数为 39 件 甲公司揽件员的日平均工资为 70 39 2 148 元 乙公司揽件员的日平均工资为 第 11 页 共 15 页 40 4 6 159 4 元 因为 159 4 148 所以仅从工资收入的角度考虑 小明应到乙公司应聘 23 解 1 设 AB xm 则 BC 100 2x m 根据题意得 x 100 2x 450 解得 x1 5 x 2 45 当 x 5 时 100 2x 90 20 不合题意舍去 当 x 45 时 100 2x 10 答 AD 的长为 10m 2 设 AD xm S x 100 x x 50 2 1250 当 a 50 时 则 x 50 时 S 的最大值为 1250 当 0 a 50 时 则当 0 x a 时 S 随 x 的增大而增大 当 x a 时 S 的最大 值为 50a a2 综上所述 当 a 50 时 S 的最大值为 1250 当 0 a 50 时 S 的最大值为 50a a2 24 解 1 如图 1 AC 是 O 的直径 ABC 90 DE AB DEA 90 DEA ABC BC DF F PBC 四边形 BCDF 是圆内接四边形 F DCB 180 第 12 页 共 15 页 PCB DCB 180 F PCB PBC PCB PC PB 2 如图 2 连接 OD AC 是 O 的直径 ADC 90 BG AD AGB 90 ADC AGB BG DC BC DE 四边形 DHBC 是平行四边形 BC DH 1 在 Rt ABC 中 AB tan ACB ACB 60 BC AC OD DH OD 在等腰三角形 DOH 中 DOH OHD 80 ODH 20 设 DE 交 AC 于 N BC DE ONH ACB 60 第 13 页 共 15 页 NOH 180 ONH OHD 40 DOC DOH NOH 40 OA OD OAD DOC 20 CBD OAD 20 BC DE BDE CBD 20 25 解 1 抛物线 y ax2 bx c 过点 A 0 2 c 2 又 点 0 也在该抛物线上 a 2 b c 0 2a b 2 0 a 0 2 当 x1 x 2 0 时 x 1 x2 y 1 y2 0 x 1 x2 0 y 1 y2 0 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 同理 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 抛物线的对称轴为 y 轴 开口向下 b 0 OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B C ABC 为等腰三角形 第 14 页 共 15 页 又 ABC 有一个内角为 60 ABC 为等边三角形 设线段 BC 与 y 轴交于点 D 则 BD CD 且 OCD 30 又 OB OC OA 2 CD OC cos30 OD OC sin30 1 不妨设点 C 在 y 轴右侧 则点 C 的坐标为 1 点 C 在抛物线上 且 c 2 b 0 3a 2 1 a 1 抛物线的解析式为 y x2 2 证明 由 可知 点 M 的坐标为 x 1 2 点 N 的坐标为 x 2 2 直线 OM 的解析式为 y k1x k 1 0 O M N 三点共线 x 1 0 x 2 0 且 x 1 x2 x 1 x2 x 1x2 2 即 x2 点 N 的坐标为 2 设点 N 关于 y 轴的对称点为点 N 则点 N 的坐标为 2 点 P 是点 O 关于点 A 的对称点 OP 2OA 4 第 15 页 共 15 页 点 P 的坐标为 0 4 设直线 PM 的解析式为 y k2x 4 点 M 的坐标为 x 2 2 k2x1 4 k 2 直线 PM 的解析式为 y 4 4 2 点 N 在直线 PM 上 PA 平分 MPN