2014年3月《统计学(第2版)》课程考前练习题

2014 年 3 月 统计学 第 2 版 课程考前练习题 一 填空题 1 若平均工资 y 单位 元 与劳动生产率 x 单位 千元 人 的直线回归方程为 则这个方程意味着当劳动生产率为 元 人时 平均工资为 元 当劳10 10 动生产率增加 元 人时 平均工资增加 元 解答 120 2 数据的误差包括 解答 抽样误差 未响应误差 响应误差 3 抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与 之间的误差 解答 总体真值 4 在对总体均值进行估计时 把要估计的总体均值称之为 把用来估计总体均值的 样本均值称作 把样本均值的具体观察值称为 解答 待估参数 估计量 估计值 5 某种商品的价格今年比去年上涨了 销售额上涨了 该商品销售量增减的百分8 10 比为 解答 增长 1 85 6 在方差分析中 所要检验的对象称为因子 因子的不同表现称为 解答 处理或者水平 7 研究者想收集证据予以支持的假设通常称为 解答 备择假设 8 如果 服从标准正态分布 则 服从 分布 Y2Y 解答 卡方 2 9 如果估计量 与 相比满足 我们称 是比 更有效的一个估计量 1 2 1 2 解答 21 D 10 正态分布的概率密度函数曲线为一对称钟形曲线 曲线的中心由 决定 曲线的陡 峭程度由 决定 解答 均值 方差 或者标准差 2 11 在方差分析中 自变量的不同水平之间的误差称为 解答 系统误差 二 简答题 1 统计数据可以划分为哪几种类型 分别举例说明 解答 统计数据按照所采用计量尺度的不同可划分为三种类型 一种是数值型数据 是指用 数字尺度测量的观察值 例如 每天进出海关的旅游人数 某地流动人口的数量等 数值 型数据的表现就是具体的数值 统计处理中的大多数都是数值型数据 另一种是分类型数 据 是指对数字进行分类的结果 例如人口按性别分为男 女两类 受教育程度也可以按 不同类别来区分 再一种是顺序型数据 是指数据不仅是分类的 而且类别是有序的 例 如满意度调查中的选项有 非常满意 比较满意 比较不满意 非常不满意 等 在 这三类数据中 数值型数据由于说明了事物的数量特征 因此可归为定量数据 分类型数 据和顺序型数据由于定义了事物所属的类别 说明了事物的品质特征 因而可统称为定性 数据 2 什么是方差分析 解答 方差分析是研究分类自变量对数值因变量的影响 虽然希望研究均值 但在判断均值 之间是否有差异时借助的是方差这个统计量 还表示通过对数据误差来源的分析来判断不 同总体的均值是否相等 进而分析自变量对因变量是否有显著影响 3 一事件 的概率 能否肯定事件 是不可能事件 为什么 A0 PA 解答 不能肯定A是不可能事件 不可能事件是指在同一组条件下每次试验都一定不出现的事件 而 并不能肯0 AP 定A就是不可能事件 例如在闭区间 上随意投掷一点 显然该区间上任一点都可能被碰 1 0 上 但每一点发生的概率都为 因此概率为 的事件不一定都是不可能事件 4 简述应用方差分析的条件 解答 应用方差分析要求符合两个条件 1 各个水平的观察数据 要能看作是从服从正态分布的总体中随机抽取的样本 2 各组观察数据是从具有相同方差的相互独立的总体中抽得的 5 为什么在点估计的基础上还要引进区间估计 区间估计中各相关要素的含义和作用是什 么 解答 点估计的方法就是用一个确定的值去估计未知参数 表面看起来很精确 实际上把握 程度不高 因为估计量是来自一个随机抽取的样本 总是带有随机性或偶然性 样本估计 量 恰好等于 的可能性是很小的 而且点估计并未给出估计精度和可信程度 但估计 在某一小区间内 并给出估计的精度和可靠度 则把握程度就高多了 这种估计总体参 数在某一区间内的方法称作区间估计 如果用数学语言来描述区间估计 则应该是这样的 设 是抽自密度为 的一个样本 对于给定的 如能求得统计量 和nX 21 xf 10 使 则称 为 的置信度为 的置信区间 它表达了区间估计 1 P 1 的准确性或精确性 和 均为样本估计量的函数 分别称作置信下限和置信上限 称作置信度或信度或置信概率或置信水平或概率保证程度 它是区间估计可靠性的概 1 率 称为显著性水平 它表达了区间估计不可靠的概率 总之 区间估计可以克服点估 计的不足 因而实际应用意义较大 6 什么是同度量因素 同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用 解答 在综合指数的编制过程中 通常将媒介因素称为综合指数的 同度量因素 编制加权 综合指数的关键是确定同度量因素 借助同度量因素 使不能直接相加的个别现象的量转 化为可以相加的量 将同度量因素固定 可以消除同度量因素变动对总指数的影响 选择 同度量因素的固定时期 应当考虑经济指数的现实意义以及指数体系的内在要求 在一般 情况下 计算数量指数以基期的质量因素为同度量因素 即选用拉氏公式 而计算质量指 标指数以报告期的数量因素为同度量因素 即选用派氏公式 同度量因素也起着权数的作 用 三 计算题 1 某企业 月份的总产值和工人人数资料如下 17月 份 1 2 3 4 5 6 7 总 产 值 万 元 20 20 2035 208 207 209 2086 月 初 工 人 数 人 32 326 32 34 356 360 350 试计算 1 第一季度和第二季度工人的平均每月劳动生产率 2 上半年工人的平均每月劳动生产率 解答 2020356 1 346 第 一 季 度 工 人 的 平 均 月 劳 动 生 产 率 万 元 人 879 87 45022第 二 季 度 工 人 的 平 均 月 劳 动 生 产 率 万 元 人20035 3366 上 半 年 劳 动 生 产 率 万 元 人 2 经过对容量 的样本数据进行测算 得知销售利润和可比产品成本降低率之间的相1n 关系数为 试对这一相关系数的显著性进行检验 取 查概率表知 0 98 05 0 25 36t 解答 1 建立统计假设 0 pH 2 计算检验统计量 24 6 9108 2 1 rnt 3 确定显著性水平和临界值 取 根据自由度 查 分布表可得 05 82 nt306 21 05 2 ttnt 4 作出决策 由于 8 6025 tt 故拒绝H 0 表明相关系数 在统计上是显著的 9108 r 即 可比产品成本降低率与销售利润之间的线性相关关系是显著的 3 某车间有 台机床 在给定的一天每一台机床不运行的概率都是 机床之间相互独0 5 立 问在给定的一天内 至少有两台机床不运行的概率是多少 结果保留三位小数 解答 设 表示在给定的一天内不运行的机床台数 x 则 pnBX20 5 p 解法一 264 0374 581 95 0 90 1 2 12 ccxpx 解法二 因为 可以用泊松分布近似计算二项分布n05 p51 np 则有 1 3679 0 0 1 exp 1 则 264 0 1 0 1 2 2 xpxpxp 4 下表是 只公益股票某年的每股账面价值和当年红利 6公 司 序 号 账 面 价 值 元 x 红 利 元 y 公 司 序 号 账 面 价 值 元 x 红 利 元 y 1 12 14 0 8 9 2 4 2 4 2 23 31 1 94 10 20 89 2 98 3 16 23 3 1 2 09 2 06 4 0 56 0 28 12 14 48 1 09 5 0 84 0 84 13 20 73 1 96 6 18 05 1 8 14 19 25 1 5 7 12 45 1 21 15 20 37 2 16 8 1 3 1 07 16 26 43 1 6 根据上表资料计算可知 2226 59 26 74 98 35 5 701 5 784xyxyxy 1 计算账面价值与红利之间的相关系数 2 求出账面价值与红利的回归方程 3 对估计的回归方程的斜率作出解释 4 计算回归的标准误差 5 计算判别系数 解答 1 相关系数 22222 2 16498 35761 9 740 795 0358 6 nxyr y 2 回归方程 b 22 xny21649 71 40 70 59 7 81616ya 0 48bxx 3 斜率的意义 公司股票每股账面价值每增加 元 当年红利将平均增加 元 10 7 4 回归的标准误差 2111 53 7840 6 740 98 3570 6282nnniiiyaybxyS 5 判别系数 22 9 5R 5 为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率 调查人员观察了该银行营业厅办理该业务 的柜台办理每笔业务的时间 随机记录了 名客户办理业务的时间 测得平均办理时间15 分钟 样本标准差 分钟 则 12t 1 4 s 1 其 的置信区间是多少 查概率表可知 95 145 2 05 t 2 若样本量为 而观测的数据不变 则 的置信区间是多少 查概率表可知 09 6 05 解答 解 1 根据已知 有 置信区间为145 2 05 tn12 t 4s 7 39 14 025 nst 2 若样本量为 则 的置信区间为9 2 1 0 4 6 025 szt 6 根据以往的经验 在出口某种产品的索赔事件中有 是质量问题 是数量短缺问50 30 题 是包装问题 又知在质量问题争议中 经过协商不诉诸法律的占 数量问题 6 经协商解决的占 包装问题经协商解决的占 若出现一索赔事件 在争议中经协708 商解决了 求 这一事件属于质量问题 数量问题 包装问题的概率各为多少 解答 设 分别表示质量问题 数量问题和包装问题 B表示出现各种问题后不诉诸法律经321 A 协商解决 则根据题意知 5 01 P 3 02 2 0 AP 6AB7B83B 则出现索赔事件经协商解决的概率为 67 02 083 5313 APBAPBPiii 根据贝叶斯公式 该事件属于质量问题的概率为 45 067 111 BPAABP 属于数量问题的概率为 31 067 22 属于包装问题的概率为 24 033 BPA