开侨中学2018届高三理科数学第五周周五训练卷

2018届高三理科数学第五周周五训练卷（3月30日）1已知数列an满足2Sn=4an-1，当nN*时，log2an2+log2an是递增数列，则实数的取值范围是_2春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布N1000,2，若P900x2x10，使得fx1=fx2=fx3，则x1x2fx3的取值范围是_4已知， 是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是_5设数列an的前n项和为Sn，且满足an-12Sn-1=0（nN*）.（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在实数,使得数列Sn+(n+2n)为等差数列？若存在，求出的值,若不存在,请说明理由.6如图，在锐角中， ， ， ，点在边上，且，点在边上，且， 交于点（1）求的长；（2）求及的长7已知直线l1:x=1+ty=3t（t为参数），曲线C1:x=3+cosy=2+sin（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程，直线l1的普通方程；（2）把直线l1向左平移一个单位得到直线l2，设l2与曲线C1的交点为M，N，P为曲线C1上任意一点，求PMN面积的最大值.8如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，DAB=ABC=90，四边形EBCF为矩形，且BC=2BE=2AD=2aa0，BCD=45，H为BE的中点.（1）求证：AH/平面ECD；（2）若CDED，求平面EFD与平面BDE所成的锐二面角的大小.理科数学第五周周五训练卷参考答案：11,+【解析】2Sn=4an-1,2Sn-1=4an-1-1，两式相减可得2an=4an-4an-1,an=2an-1n2，又2a1=4a1-1,a1=12,数列an为公比为2的等比数列，an=2n-2，设bn=log2an2+log2an =n-22+n-2，因为log2an2+log2an是递增数列，所以，bn+1-bn=2n-3+0恒成立，2n-3min=-1,-10,1，实数的取值范围是1,+，故答案为1,+.213125【解析】根据正态分布的对称性，每个安检人口超过1100人的概率：PX1100=121-P900X1000=121-0.6=0.2.所以这三个安检人口每天至少有两个超过1100人的概率为P=C32(15)245+C33(15)3=13125.364,81【解析】根据题意，fx=xx-4+2x=x2-2x,x4-x2+6x,x4，由图象可知，x1+x2=6,x1x2fx3=x16-x1fx1 =x16-x1-x12+6x1= -x12+6x12=-x1-32+92，2x13,-x1-32+98,9，x1x2fx364,81，故答案为64,81.4【解析】渐近线的斜率为.设,根据双曲线的定义有,且,两式相除得到即由于,所以,所以,即斜率的取值范围是.5试题解析：（1）由an-12Sn-1=0（nN*），可知当n=1时，a1-12a1-1=0a1=2.又由an-12Sn-1=0（nN*）.可得an+1-12Sn+1-1=0，两式相减，得(an+1-12Sn+1-1)-(an-12Sn-1)=0，即12an+1-an=0，即an+1=2an.所以数列an是以2为首项,2为公比的等比数列故an=2n(nN*).（2）由（1）知，Sn=a1(1-qn)1-q=2(2n-1)，所以Sn+(n+2n)=2(2n-1)+(n+2n)若Sn+(n+2n)为等差数列，则S1+(1+2)，S2+(2+22)，S3+(3+23)成等差数列，即有2S2+(2+22)=S1+(1+2)+S3+(3+23)，即2(6+6)=(2+3)+(14+11)，解得=-2.经检验=-2时，Sn+(n+2n)成等差数列，故的值为-2.6试题解析：（）在锐角中， ， ， ，由正弦定理可得，所以（）由， ，可得， ，所以 ，因为，所以， ，在中， ， ， ，由余弦定理可得 ，所以 由，得，所以7试题解析：（1）把曲线C1:x=3+cosy=2+sin消去参数可得x-32+y-22=1，令x=cos，y=sin，代入可得曲线C1的极坐标方程为2-23cos-4sin+6=0.把直线l1:x=1+ty=3t化为普通方程y=3x-1.（2）把直线l1向左平移一个单位得到直线l2的方程为y=3x，其极坐标方程为=3.联立2-23cos-4sin+6=0,=3,所以2-33+6=0，所以1+2=33，12=6,故1-2=1+22-412=3. 圆心到直线l2的距离为d=32-22=12，圆上一点到直线l2的最大距离为12+1=32，所以PMN面积的最大值为S=12323=334. 8试题解析：（1）取EC的中点G，连接HG，DG，H为BE中点，HG/BC，且HG=12BC.四边形ABCD为直角梯形，AD/BC，且12BC=AD，AD/HG，且AD=HG，四边形ADGH为平行四边形，AH/DG.AH平面ECD，DG平面ECD，AH/平面ECD.（2）因为四边形ABCD为直角梯形，12BC=AD=a，BCD=45，所以12BC=AB=a，CD=2a.又EC=4a2+a2=5a，因为CDED，所以DE=5a2-2a2=3a，因为BCAB，BCBE，ABBE=B，所以BC平面ABE，因为BC/AD，AD平面ABE，ADAE，所以AE=DE2-AD2=2a，因此ABBE.以点B为原点，以BE为x轴，BC为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，则Ea,0,0，A0,0,a，D0,a,a，C0,2a,0，Fa,2a,0，所以BE=a,0,0，BD=0,a,a，设平面BDE的一个法向量为n=x1,y1,z1，则有BEn=a,0,0x1,y1,z1=ax1=0,BDn=0,a,ax1,y1,z1=ay1+az1=0,令z1=1，则n=0,-1,1，设平面EFD的一个法向量为m=x2,y2,z2，ED=-a,a,a，EF=0,2a,0，则有EDm=-a,a,ax2,y2,z2=-ax2+ay2+az2=0,EFm=0,2a,0x2,y2,z2=2ay2=0,令z2=1，则m=1,0,1，所以cosm,n=122=12，所以平面EFD与平面BDE所成的锐二面角为60.