戴维南定理和诺顿定理在电路中的分析应用

期中考试（论文） 期中考试（论文） （ 2014 届 ）题 目 戴维南定理和诺顿定理在 电路分析中应用学 院 物理与电子工程学院专 业 电子信息工程班 级 14电子信息工程（1）班学 号 1430220014学生姓名 毛征姜指导教师 孙运旺 副教授完成日期 2015年4月戴维南定理和诺顿定理在电路分析中应用The Application of Thevenins Theorem and Nortons Theorem in circuit analysis学生姓名：毛征姜Student: Mao Zheng Jiang指导老师：孙运旺 副教授Adviser: Vice Professor Sun Yunwang台州学院物理与电子工程学院School of Physics & Electronics EngineeringTaizhou UniversityTaizhou, Zhejiang, China2015年4月May2015 摘要介绍了戴维南定理和诺顿定理在电路中的分析应用 关键词戴维南定理；诺顿定理。目录1. 引言42. 戴维南定理42.1戴维南定理介绍.42.2戴维南等效电路的计算.52.3注意事项.63.诺顿定理.7 3.1诺顿定理介绍.7 3.2诺顿等效电路的计算.7 3.3注意事项.84.戴维南定理和诺顿定理.9 4.1戴维南定理和诺顿定理在含受控源电路中的应用.9 4.2戴维南等效电路和诺顿等效电路的相互转换115.结论.12 参考文献.13 引言戴维南定理和诺顿定理在电路分析中是非常重要的。希望通过这次论文能让我加深对戴维南定理和诺顿定理的了解和对毕业论文设计的模式有一些了解。2戴维南定理2.1戴维南定理介绍戴维南定理（Thevenins theorem）又称等效电压源定律，是由法国科学家LC戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅适用于电阻，也适用于广义的阻抗。此定理陈述出一个具有电压源及电阻的电路可以被转换成戴维南等效电路，这是用于电路分析的简化技巧。戴维南等效电路对于电源供应器及电池(里面包含一个代表内阻抗的电阻及一个代表电动势的电压源)来说是一个很好的等效模型，此电路包含了一个理想的电压源串联一个理想的电阻。2.2戴维南等效电路计算在计算戴维南等效电路时，必须联立两个由电阻及电压两个变数所组成的方程，这两个方程可经由下列步骤来获得，但也可以使用端口在其他条件下的状态得出：1. 在AB两端开路（在没有任何外电流输出，亦即当AB点之间的阻抗无限大）的状况下计算输出电压VAB，此输出电压就是VTh。2. 在AB两端短路（亦即负载电阻为零）的状况下计算输出电流IAB，此时RTh等于VTh除以IAB。 此等效电路是由一个独立电压源VTh与一个电阻RTh串联所组成。其中的第2项也可以考虑成：a. 首先将原始电路系统中的电压源以短路取代，电流源以开路取代。b. 此时，用一个电阻计从AB两端测得系统的总电阻R，即等效电阻RTh。2.3注意事项（1）戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。（2）应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。（3）戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。（4）戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简电路3 诺顿定理3.1诺顿定理的介绍诺顿定理（Nortons theorem）指的是一个由电压源及电阻所组成的具有两个端点的电路系统，都可以在电路上等效于由一个理想电流源I与一个电阻R并联的电路。对于单频的交流系统，此定理不只适用于电阻，亦可适用于广义的阻抗。诺顿等效电路是用来描述线性电源与阻抗在某个频率下的等效电路，此等效电路是由一个理想电流源与一个理想阻抗并联所组成的。诺顿定理是戴维宁定理的一个延伸，于1926年由两人分别提出，他们分别是西门子公司研究员汉斯梅耶尔（1895年-1980年）及贝尔实验室工程师爱德华劳笠诺顿（1898-1983）。实际上梅耶尔是两人中唯一有在这课题上发表过论文的人，但诺顿只在贝尔实验室内部用的一份技术报告上提及过他的发现。3.2诺顿等效电路的计算任何只包含电压源、电流源及电阻的黑箱系统，都可以转换成诺顿等效电路要计算出等效电路，需：1. 在AB两端短路（亦即负载电阻为零）的状况下计算输出电流IAB。此为INO。2. 在AB两端开路（在没有任何往外电流输出，亦即当AB点之间的阻抗无限大）的状况下计算输出电压VAB，此时RNo等于VAB除以INO。 此等效电路是由一个独立电流INO与一个电阻RNO并联所组成。其中的第2项也可以考虑成： 2a.将原始电路系统中的独立电压源以短路取代，而且将独立电流源以开路取代。 2b.若电路系统中没有非独立电源的话，则RNo为移走所有独立电源后的电阻*。3.3注意事项 （1）诺顿定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。 （2）应用诺顿定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二 9诺顿定理端网络仍为复杂电路，可再次运用诺顿定理，直至成为简单电路。 （3）诺顿定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用诺顿定理求解。4戴维南和诺顿定理4.1 戴维南定理和诺顿定理在含受控源电路中的应用例 如图4-1 所示含源一端口的戴维南等效电路和诺顿等效电路。一端口内部有电流控制电流源，ic=0.75i1。解 先求开路电压uoc。在图 4-1（a）中，当端口11开路时，有 i2=i1+ic=1.75i1对网孔1列KVL方程，得5*1000*i1+20*1000i2=40代入i2=1.75i1，可以求得i1=1mA。而开路电压 uoc=20*1000*i2=35V当1-1短路时，可求的短路电流isc【见图4-1（b）】。此时 i1=40/5000A=8mA isc=i1+ic=1.75i1=14mA故得 Req=uoc/isc=2.5k 对应的戴维南等效电路和诺顿等效电路分别如图4-1（c）和图4-1（d）所示。 图 4-1注意：当含源一端口内部含受控源时，在它的内部独立电源置零后，输入电阻有可能为零或无限大。如果Req=0而开路电压uoc为有限值，此时含源一端口存在戴维南等效电路且仅为一个无伴电压源（即uoc），而无电阻与之串联，但因Geq与isc均趋向无限大，故不存在诺顿等效电路。如果求的Req为无限大（或Geq=0）而短路电流isc为有限值，此时含源一端口存在诺顿等效电路且仅为一个无伴电流源（即isc），而无电阻与之并联，但因Req与uoc均趋于无限大，故不存在戴维南等效电路。通常情况下，两种等效电路都是存在的。4.2 戴维南等效电路和诺顿等效电路的相互转换 图4-2（1）诺顿等效电路转换为戴维南等效电路 如图4-2所示，左边为诺顿等效电路，右边为戴维南等效电路，诺顿等效电路与戴维南等效电路之间的关系，可由下列方程来描述：其中、及分别代表戴维南等效电阻、诺顿等效电阻、戴维南等效独立电压源以及诺顿独立电流源。 （2）戴维南等效电路转换为诺顿等效电路 如图4-2所示，左边是诺顿等效电路，右边是戴维宁等效电路，可用下列方程将诺顿等效电路转换成戴维宁等效电路：其中、及分别代表戴维宁等效电阻、诺顿等效电阻、戴维宁等效独立电压源以及诺顿独立电流源结论 本次期中考试论文我选择了戴维南定理和诺顿定理在电路分析中应用这个课题。通过查阅资料，我确定了自己本次论文的思路：分别介绍戴维南定理和诺顿定理在电路中的作用。通过这次论文，我学到了很多，从中受益匪浅：首先，在这次论文中，我对戴维南定理和诺顿定理及其作用有了一个更加深刻的了解。其次，在写论文的整个过程中，我也遇到了一些问题，特别是在刚开始查阅资料的时候，很茫然，那时候还没有确定好思路，不知道该从哪里下手。现在，论文已圆满完成。在这个过程中，我不仅学会了查阅资料的技巧，还学会了坚持。不论是在生活，学习还是工作中，我们都会遇到许许多多的困难，面对困难，我们要保持积极乐观的心态，尽自己最大的努力去寻找解决问题的办法，只有这样，才能一步一步走向成功。 参考文献1. 维基百科：戴维南定理、诺顿定理；2. 百度百科：戴维南定理、诺顿定理；3. 电路第五版4-3 戴维宁定理和诺顿定理；