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两小时数学高考知识点全扫描高考数学易忘公式及结论 集合 l 包含关系l 集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.二次函数，二次方程l “方程在上有且只有一个实根”，“”,前者是后者的必要不充分条件l 闭区间上函数的最值只能在处及区间的两端点处取得。 二次函数恒成立的充要条件是.简易逻辑l 真值表 (非) 或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假l 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或l :否定一个含有量词(或)的命题,不但要改变量词(改为)，还要对量词后面的命题加以否定，但作用范围不变。l 函数的单调性(1)设那么 上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.l 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线y=x对称.l 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.l 指数式与对数式的互化式 .l 对数的换底公式 . 推论 .l 对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3). (4).l 指数幂的运算性质(1) . (2) .(3).l 设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验. 数列l 等差数列的通项公式；l 其前n项和公式为.l 等比数列的通项公式； 其前n项的和公式为（注意的值） 或 .l 数列的通项公式与前n项的和的关系 （和项公式）三角函数l 常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则. (3) .l 同角三角函数的基本关系式 ，=l 和角与差角公式 ; .=(辅助角所在象限由点的象限决定, ). l 二倍角公式 ，.l 三角函数的周期公式（）函数，xR及函数的周期；函数的周期.l 正弦定理.l 余弦定理 ;其它略l 面积定理 向量.l a与b的数量积(或内积) ab=|a|b|cosl ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积设a=,b=，则ab=.l 向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则ab(b0)ab(a0)ab=0.l 向量夹角；l 平面向量基本定理 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得=1+2。不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底l 向量三点共线充要条件平面中A,B,C三点共线（为平面内任意一点）且.l 三角形的重心坐标公式 三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.l 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心（中垂线）.（2）为的重心（中线）.（3）为的垂心（高）.（4）为的内心（角平分线）.不等式l 常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）.直线方程l 两条直线的平行和垂直 ; .两直线垂直的充要条件是 ；即：l 点到直线的距离(点,直线：).圆l 圆的参数方程 . （为参数）三角代换椭圆l 椭圆的参数方程是.（为参数）三角代换l 焦点三角形：P为椭圆上一点，若则三角形的面积为；l 在椭圆上存在点P，使的条件是cb,即椭圆的离心率e的范围是；双曲线el 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.l 焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）抛物线l 焦点与准线l 焦半径公式（焦点F）抛物线，C 为抛物线上一点，焦半径.l 过抛物线（p0)的焦点F的直线与抛物线相交于l 直线与圆锥曲线相交的弦长公式特别地，抛物线焦点在x轴，焦点在y轴l 直线与圆锥曲线相交的弦中点坐标与斜率联系（点差法）比如在椭圆中：（1）-（2）立体几何l （线面角计算公式）直线AB的向量为,直线与平面所成的角为,平面的法向量为，直线与平面法向量的夹角为,则 l 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.l 棱长为的正四面体的高，外接球的半径,内切球的半径.导数l 几种常见函数的导数 (1) （C为常数）. (2) . (3) . (4) . (5) ；. (6) ; .l 导数的运算法则（1）. （2）.（3）.l 判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.复数 l 复数的相等.（）l 复数的模（或绝对值）=.原创口诀一、 三角函数基本题型及解法1、 化简求值。方程思想是通法，拆角拼角试一试；平方关系常常用，角的范围不能忘。2、 图像与性质。图像模型要记好，降幂合一常常考；合一变形查一查，整体代换跑不了。3、 解三角形。性质定理先牢记，边角互化正余弦；作个草图标已知，分析条件选定理。二、 数列基本题型及解法1、证明。 差比定义要记牢，任意两项是关键；条件不是递推式，先求递推再证明； 作差作商看一看，结果常数即证好。差比性质不要忘，用它证明也可以。2、求通项公式。条件指明差或比，套用公式最简单；无差无比怎么办，和项公式不要忘。 求好递推关系式，累加累乘有模式；最后实在没办法，先猜再证勉强用。4、 求和。细看前问和条件，前问常常做铺垫；先求通项再求和，差比数列套公式。无差无比怎么办，且看数列的同项；分组错位或裂项，通通都要看通项。三、 立体几何基本题型及解法1、 证明。平行垂直证明题，判定性质二定理；定理条件要明晰，凑足条件下结论。2、 求角。立体三个空间角，先把定义理一理；异面直线所成角，平移相交作出角。 直线平面所成角，斜足垂足连射影；两半平面所成角，面中二线垂交线。 线面成角常常考，找角过程最难搞；一招定义作垂线，面面垂直常出现。 二招平行来过渡，换条易作垂线的；绝招建系套公式，还看是否有墙角。最后一瞥一、数列1.【原题】已知数列的前n项之和为 求数列的通项公式。2.各项均正的数列的前项和为，且满足，又当时，. （1）求数列的通项公式；解：（1）由已知等式，得，因为数列各项均正，所以， 即，所以是从第二项开始的等差数列，公差为2.当时，； 当时，所以数列的通项公式是.3.【原题】等差数列an的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和解:根据等差数列性质知 Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列。等比同。4.【原题】等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求【解析】5.【原题】已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。【解析】(1)由=4+2，=4+2，两式相减，得-=4(-)，即=4-4 已知=4+2， =1， +=4+2，解得=5， =-2=3 由和得，数列是首项为3，公比为2的等比数列，故=32 （可以利用错位相减法但是利用已知条件更简单）当n2时，=4+2=2(3n-4)+2；当n=1时，=1也适合上式 综上可知，所求的求和公式为=2(3n-4)+2二、立体几何选择题1（江西，文7）设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是： A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直； B过直线m有且只有一个平面与平面垂直； C与直线m垂直的直线不可能与平面平行； D与直线m平行的平面不可能与平面垂直 解析：三种关系“线线、线面、面面”的判断题，以长方体为构图框架；条件中，有“平面、直线”，一般地固定平面，移动直线，对选择项逐一检验检验A：显然，bm,cm,所以：A检验B：正确，B检验C：显然dm,d,故C 检验D：显然m,且，所以：D2（安徽，理4）已知m，n是两条不同直线，、是三个不同平面，下列命题中正确的是 A若m/，n/，则m/n； B若,则； C若m/，m,则； D若m,n,则m/n 解析：三种关系“线线、线面、面面”的判断题，若选项的结论中有“”，则首先检验：条件是否足以保证两个平面不相交；本题直接淘汰B、C；若选项的结论中有“m/n”，则首先检验：条件是否足以保证两条直线不相交；本题直接淘汰A；故【D】3（浙江，文9）对于两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得 A直线a在内，直线b也在内 B直线a在内,bCa，b D直线a在内,b解析：存在性命题结构：“若p，必定存在，使得q”“必定存在，若p，则q”，“使得”“”，“必定存在”是大前提 命题“两条不相交的空间直线a和b”命题“ab，或a、b异面”；求解方法是：构造命题，逐一验证 A：“必定存在平面，若ab，或a、b异面，则直线a在内，直线b也在内”，； B：“必定存在平面，若ab，或a、b异面，则直线a在内,b”，； C：“必定存在平面，由ab，或a、b异面a，b”，； D：“必定存在平面，由ab，或a、b异面直线a在内,b”，www.ks5u.com