2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练I卷

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练I卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1 ， 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2 ， 按此规律继续下去，则S9的值为（ ） A . B . C . D . 2. （2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）A . 25或50B . 20或50C . 40或50D . 40或803. （2分）如图，正方形BODC的顶点C的坐标是（3，3），以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形BODC，点C的对应点C的坐标为（1，1），那么点D的对应点D的坐标为（ ） A . （1，0）B . （0，1）C . （1，0）D . （0，1）4. （2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（ ）A . 45B . 55C . 60D . 755. （2分）如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）A . B . 2 C . 2 D . 6. （2分）如图，ABC中，C=Rt，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则BE的长为（ ）A . B . C . D . 7. （2分）如图，AOB=90，B=30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的大小是（ ）.A . 90B . 60C . 45D . 308. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFGC=3.6其中正确结论的个数是（ ） A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）如图，12，ACAD，CD，若AB4 cm，BC3 cm，AC2 cm，则DE的长是 （ ）A . 4 cmB . 3 cmC . 2 cmD . 无法确定10. （2分）如图，在 中， ， ，以点 为中心，把 逆时针旋转45，得到 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A . 2B . C . 4D . 二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，BC=2，A为半径为1的圆B上一点，连接AC，在AC上方作一个正三角形ACD，连接BD，则BD的最大值为_12. （1分）边长为2的等边三角形的重心到边的距离是_13. （1分）在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，则油的最大深度为_mm. 14. （1分）如图，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1 ， S2 ， S3之间的关系是 _15. （1分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_cm2。 16. （1分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为_三、 解答题 (共5题；共84分)17. （10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB； （2）四边形ABCD是平行四边形18. （10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论 19. （30分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是正方形（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由（3）求四边形EFGH面积的最小值（4）求证：四边形EFGH是正方形（5）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由（6）求四边形EFGH面积的最小值20. （24分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30 （1）操作发现 如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： 线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1 ， AEC的面积为S2 ， 则S1与S2的数量关系是_（2）操作发现 如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： 线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1 ， AEC的面积为S2 ， 则S1与S2的数量关系是_（3）猜想论证 当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（4）猜想论证 当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（5）拓展探究 已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE ， 请直接写出相应的BF的长（6）拓展探究 已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE ， 请直接写出相应的BF的长21. （10分）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F （1）求证：ABFEDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由 第 22 页 共 22 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共84分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、21-1、21-2、