浙江省金丽衢十二校18届高三第三次5月联考数学试题word版

2018 年浙江省金丽衢十二校高考数学三模试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在本小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 集合 A x 1 x 4 B x 1 x 2 4 则 A B A 1 4 B 4 1 1 4 C 1 2 D 2 1 1 4 2 复数 z 其中 a R i 为虚数单位 已知 z 5 则 a 3 i A 25 B 25 C 5 D 5 3 等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn S 7 14 S 10 13 则 S17 A 27 B 0 C D 4 向量 1 2 3 4 且 x y R x 5 6 则 x y A 3 B 3 C 1 D 1 5 双曲线 的焦点坐标为 A 0 3 B 3 0 C 0 5 D 5 0 6 三位数中 如果百位数字 十位数字 个位数字刚好能构成等差数列 则称为 等 差三位数 例如 147 642 777 420 等等 等差三位数的总个数为 A 32 B 36 C 40 D 45 7 正四面体 ABCD E 为棱 AD 的中点 过点 A 作平面 BCE 的平行平面 该平面与平面 ABC 平面 ACD 的交线分别为 l1 l 2 则 l1 l 2 所成角的正弦值为 A B C D 8 函数 f x 220sin100 x 220sin 100 且已知对 x R 有 f x 1 f x f x 2 恒成立 则 x 2 x1 的最小值为 A 50 B C D 440 9 已知函数 f x 设方程 f x t t R 的四个不等实根从 小到大依次为 x1 x 2 x 3 x 4 则下列判断中错误的是 A x 1 x2 x3 x4 40 B x 1x2 1 C x3x4 361 D x 3x4 20 x 3 x4 399 0 10 对于函数 f x lnx kx g x x 4 若存在实数 使得 f 0 g sin 0 则实数 k 的取值范围为 A 0 B 1 C D 0 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 6 分 函数 f x 的定义域为 值域为 12 6 分 若 n 的展开式中所有项的系数的绝对值之和大于 100 则 n 的最 小值为 当 n 取最小值时 该展开式中的常数项是 13 6 分 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 表面积为 14 6 分 设 x y 满足约束条件 则目标函数 z1 2x y 的最大值是 目标函数 z2 x2 y2 的最小值是 15 某同学参加投篮训练 已知每投篮一次 球投进的概率均为 P 设该同学投篮 4 次 进球个数为 已知 D 1 则 E 16 在同一平面内 向量 的模分别为 1 2 3 与 的夹角为 且 cos 与 的夹角为 60 若 m m n R 则 m 3n 17 在锐角三角形 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若已知 b2 c2 4bcsin A 则 tanA tanB tanC 的最小值是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 已知向量 cosx sinx x 0 若 求 x 的值 记 f x 求 f x 的最大值和最小值以及对应的 x 的值 19 15 分 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1 中 ACB 90 AC BC 3 AA 1 2 以 AB BC 为邻边作平行四边形 ABCD 连接 DA1 和 DC1 求证 A 1D 平面 BCC1B1 线段 BC 上是否存在点 F 使平面 DA1C1 与平面 A C1F 垂直 若存在 求出 BF 的长 若不存在 说明理由 20 15 分 已知函数 f x ln 2x 1 kx k 0 若 x 0 时 函数 f x 取得一个极值 求实数 k 的值 对 n N m 1 求证 1 1 1 e e 为自然对数的 底数 21 15 分 已知抛物线 C y 2 2px 焦点为 F 2 0 且 P m 0 Q m n 过 P 作斜率为 k k 0 的直线 l 交抛物线 C 于 A B 两点 若 m k 2 0 求 n 若 O 为坐标原点 m 为定值 当 k 变化时 始终有 0 求定值 m 的大小 若 k 1 n 0 m 0 当 m 改变时 求三角形 QAB 的面积的最大值 22 有一列数 a0 a 1 a 2 对任意的 m n N m n 满足 2am 2an 2n am n am n 且已知 a1 2 求 a0 a 2 a 3 求证 对一切 n N 数列 a n 1 an 为等差数列 若对一切 n N 恒成立 求 的最小值