植树问题教案

植树问题教案 学习目标 1 学生利用熟悉的生活情境 通过动手操作等实践活动 理解并掌握 两 端都栽 的 植树问题 中间隔数与植树棵数之间的规律 2 学生通过合作探究 解决问题 建构数学模型 感受数学的简化思想和 应用价值 3 学生通过画线段图 借助图形解决问题的能力得到提高 感受数形结合 的思想 教学重点 发现非封闭图形中植树的棵数与间隔数之间的关系 并用发现的规律解决 实际问题 学习过程 一 生活引入 认识间隔 1 生活中的植树问题 1 猜谜语 两棵小树十个叉 不长叶子不开花 能写会算还会画 天天干活不说话 谈话 每位同学都有一双灵巧的小手 它不但会写字 画画 做事 而且在它 里面还藏着有趣的数学问题 大家想不想一起去看一看 请举起你的左手 师 现在请每位同学将五指张开 数一数 张开后有几个空隙 师 在数学上 我们把这个空隙叫做 间隔 刚才 我们把五指张开 有 4 个空隙 也就是有 4 个间隔 师 5 个手指之间有 4 个间隔 那么 4 个手指之间有几个间隔呢 3 个手指之间 呢 2 人民大会堂前面的柱子和间隔数 师 通过刚才我们找手指数和间隔数 以及找柱子数和间隔数 你发现了什么 谁来说一说 手指数比间隔数多 1 或间隔数比手指数少 1 2 引入植树问题 谈话 数学无处不在 通过刚才的观察与思考 你能从中发现规律 继而运用 规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗 下面 让我们一起进入今天的学习有趣的植树问题 板书课题 二 自主探究 发现规律 1 引出需要 提出设计要求 谈话 学校准备对校园作进一步绿化 打算聘请校园设计师一名 要求设 计植树方案一份 择优录取 大家愿意尝试一下吗 我们先来看看学校的设计 内容吧 课件出示 招聘启事 学校将对校园进一步绿化 特聘请校园设计师一名 要求设计植树方案 一份 择优录取 设计内容 在全长 20 米的小路一边植树 请按照每隔 5 米栽一棵的要求设 计一份植树方案 并说明理由 可用线段图表示 外国语小学 2014 年 3 月 7 日 学生动手尝试 汇报 两端都栽 两端都不栽 和 一端栽 一端不 栽 植树方案 2 根据植树方式 探究棵数与间隔数之间的关系 1 根据学生汇报 课件演示各种方案 强调一边植树 两端都栽的含义 并引出本节课要学习的内容 师 今天这些课我们着重来研究 两端都栽 的植树问题 板书 2 课件出示引例 在全长 20 米的小路的一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端都栽 一共需要多少棵树苗 师提问 我们在了解题意的情况下 解决的过程能直接用除法 20 5 4 一步到位解答这个关于 两端都要栽 的植树问题吗 让我们现在就来验证一 下吧 师出示植树示意图 并提问 直接用除法 20 5 4 能一步到位解答这个 关于 两端都要栽 的植树问题吗 师 有没有同学可以用简洁明了的方法帮助大家理解呢 3 画线段图来帮助理解 我们用一条线段来代表 20 米长的小路 再用 几个点或短竖线来代表小树苗 介绍线段图并指出线段图可以很好地帮助我们思考 接着提问 20 5 4 得到的只是一个什么样的数 植树的 棵数 要在 20 5 4 的 基础上怎么办 3 利用线段图 探究规律 刚才我们研究了每隔 5 米栽一棵的情况 如果我们换一下间隔数 是不是 还有这样的规律呢 请你用画线段图的方法来验证一下 学生小组合作 并汇报植树问题研究报告表 线路长 间隔长 米 间隔数 个 棵数 棵 5 2 5 20 米 3 4 总结规律 师 通过刚才的研究活动 当 在一条线路的一侧 两端都要栽 时 植 树的 棵数 与 间隔数 有什么关系 师根据学生回答板书 间隔数 线路长 间隔长 棵数 间隔数 1 5 列式解答引例和例 1 三 联系生活 建构模型 提问 在 植树问题 中 一定要是 树 吗 除了 树 还能换成别 的事物吗 谁能举几个这样的例子 学生自由说生活中的例子 反馈后小结 通过刚才的发言 我们知道植树问题普遍地存在于我们的生 活当中 手指的个数 楼层数 队伍中的人数 教室的灯和课桌 马路边的路 灯 花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数 而手指的间隔 人与人之间的 距离等等就相当于间隔数 所以 类似于两端都种的这种植树问题的数量间的 关系问题都可以用 棵数 间隔数 1 这个关系式来计算 四 应用模型 解决实际 1 选择 1 16 名小学生排成一列纵队 每两名小学生之间相距 1 米 这列队伍长 米 A 17 B 16 C 15 D 14 2 校运会的运动场上 1 条跑道有 2 条石灰线 4 条跑道有 条石 灰线 A 8 B 7 C 6 D 5 2 5 路公共汽车行驶路线全长 12km 相邻两站之间的路程都是 1km 一共设有多 少个车站 3 广场上的大钟 5 时敲响 5 下 8 秒钟敲完 12 时敲响 12 下 敲完需要多长 时间 4 在一条全长 2km 的街道两旁安装路灯 两端也要安装 每隔 50m 安一盏 一共要安装多少盏路灯 5 教室位于教学楼五楼的四 1 班的同学们 准备从教室下楼做广播操 已知 这栋教学楼每层台阶都是 22 级 同学们一共下了多少级台阶 五 总结收获 今天 我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况 谈谈你有哪些 收获 师 这节课我们学习了植树问题 并能利用植树问题解决生活中类似的实 际问题 解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系 后面还有一些假如 只栽一端或两端都不栽 那又会是什么情形呢 希望大家开动脑筋 灵活处理 在课下去探究一下吧 六 儿歌 小树苗 栽一栽 两端都栽问题来 间隔数多 1 是棵数 棵数少 1 是间隔数 怎样求出间隔数 全长除以间隔长度 七 板书设计 植树问题 一边植树 两端都栽 间隔数 线路长 间隔长 棵数 间隔数 1