2018年6月浙江省学业水平考试数学

1 选择题 1 已知集合 则 1 2 A 3BAB A B 2 C 1 D 23 答案 B 解答 由集合 集合 得 1 2 A 2 3 B 2 AB 2 函数 的定义域是 2log yx A 1 B C 0 D 答案 A 解答 函数 的定义域是 2log 1 yx 0 1x 2log 1 yx 1 3 设 则 R sin 2 A si B C cos D 答案 C 解答 根据诱导公式可以得出 sin cos2 4 将一个球的半径扩大到原来的 倍 则它的体积扩大到原来的 A 倍2 B 倍4 C 倍6 D 倍8 答案 D 解答 设球原来的半径为 则扩大后的半径为 球原来的体积为 球后来的体积为r2r34r 球后来的体积与球原来的体积之比为 334 2 r 3284r 5 双曲线 的焦点坐标是 2169xy A 5 0 B C 7 0 D 答案 A 解答 因为 所以 所以焦点坐标为 4a 3b5c 5 0 6 已知向量 若 则实数 的值是 1 x 2 3 ab x A 23 B C 32 D 答案 A 解答 利用 的坐标运算公式得到 所以解得 1 ax 2 3 b ab 320 x 3 7 设实数 满足 则 的最大值为 xy023xy xy A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解答 作出可行域 如图 当 经过点 时 有 zxy 1 Aax2mzy 8 在 中 角 的对边分别为 已知 BC Cbc45B 30C 则 1cb A 2 B 32 C D 3 答案 C 解答 由正弦定理 可得 sinibcBC 2sin1i4530cBb 9 已知直线 和平面 则 是 的 lm lm l A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解答 因为 直线和平面垂直 垂直与平面上所有直线 但是 直线垂直于平面上一条直线不 能判断垂直于整个平面 所以是必要不充分条件 10 要得到函数 的图象 只需将函数 的图象 sin2 4fx sin2gx A 向右平移 个单位8 B 向左平移 个单位 C 向右平移 个单位4 D 向左平移 个单位 答案 A 解答 因为 所以要得到 的图象只需将 sin2 sin2 48fxx sin2 4fx 的图象向右平移 个单位 g 11 若关于 的不等式 的解集为 则 的值 x2xmn A 与 有关 且与 有关m B 与 有关 但与 无关 C 与 无关 且与 无关n D 与 无关 但与 有关 答案 D 解答 222mnxmnxx 与 无关 但与 有关 n 12 在如图所示的几何体中 正方形 与梯形 所在的平面互相垂直 DCEFABN 则该几何体的正视图为 6AB2DC3B A B C D 答案 C 解答 画三视图要注意 可见轮廓线要用实线 不可见轮廓线要用虚线 所以选 C 13 在如图所示的几何体中 正方形 与梯形 所在的平面互相垂直 DCEFAB 二面角 的正切值为 ABDC6 2A 3E A 3 B 2 C 1 D 23 答案 D 解答 过点 作 连接 因为平面 与平面 垂直且 所以CMAB EDCEFABECD 所以 所以 所以 即是两平面的二E平 面 平 面 M 面角 过 作 所以四边形 为平行四边形 所以 NAN 所以 234CB 3C 23tanEC 14 如图 分别为椭圆 的右顶点和上顶点 为坐标原AB2 1 0 xyCab O 点 为线段 的中点 为 在 上的射影 若 平分 则该椭圆的离EHOABOEHA 心率为 A 13 B C 23 D 6 答案 D 解答 法一 设 则 结合正切的二EOA 2H tanBObA 1tan2ABakb 倍角公式知 化简得 故 21 ba 2363cea 法二 2ABab 2abEA 22cosaHAOb 2abHEA 2OABabH 由内角平分线定理 代入化简得 故 E23ab63cea 15 三棱柱各面所在平面将空间分为 A 部分14 B 部分8 C 部分2 D 部分4 答案 C 解答 想象一个没有上下底的三棱柱 上下两边无限延伸 将三棱柱的侧面延伸出来 俯视图 如图所示 分成 个区域 拿两个水平的平面去截 其实就是三棱柱上下底面所在平面 7 分成上中下三个大块 每个大块 个区域 共 个区域 721 16 函数 其中 为自然对数的底数 的图象如图所示 则 2 xnmfe e A 0m 1n B C 0m 1n D 答案 C 解答 为偶函数 向右移 个单位为 由图可知 当 时 2xmye n fx01n x 0y 故 0 17 数列 是公差不为 的等差数列 为其前 项和 若对任意的 有 na0nSN 则 的值不可能为 3nS 65 A 4 B 32 C 5 D 2 答案 A 解答 由 可知公差 3nS 0d 3a 40 法一 如图 在数轴上标出数列 不妨设原点 到 的距离为 公差 naO4a 01 m d 则 65213 2 am 法二 由上图可知 是 占 的比值 这个比值与 的大小有6551ada 5da45Oam 关 越大 这个比值越小 所以 m51 2 653 2 18 已知 是正实数 则下列式子中能使 恒成立的是 xyxy A 21 B 2xyx C 1xy D 2xyx 答案 B 解答 对于 A 取 该不等式成立 但不满足 xy xy 对于 C 该不等式等价于 取 该不等式成立 但不满足12xy 0 1 xy 对于 D 该不等式等价于 取 该不等式成立 但不满足12xy 0 x1y xy 下面证明 B 法一 该不等式等价于 而 12xy 112xyy 函数 在 上单增 故 fx 0 法二 若 则 故 矛盾 xy 12x 12yx 2 填空题 19 圆 的圆心坐标是 半径长为 2 3 1xy 答案 3 0 1 解答 因为圆 所以圆心坐标为 半径 2 3 1xy 3 0 1r 20 如图 设边长为 的正方形为第 个正方形 将其各边相邻的中点相连 得到第 个41 2 正方形 再将第 个正方形各边相邻的中点相连 得到第 个正方形 依此类推 则第3 个正方形的面积为 6 答案 12 解答 第 1 个正方形边长为 4 面积 第二个正方形边长为 面积 以此类推16S 228S 得到 所以1 62nS 62 21 已知 则实数 的取值范围是 lgl aba 答案 4 解答 易得 故 ab 2121ba 由 得 故 所以 0ab 21 1b24a 22 已知动点 在直线 上 过点 作互相垂直的直线 分别交 轴 P lxy PPABx 轴于 两点 为线段 的中点 为坐标原点 则 的最小值为yABMABOMO 答案 25 解答 设 2 Pt 2 PAlmytxt 2 0 Amtt 故 Blyx 0 B1 2tM 2252 1 2 1 45tmttOMPtmtt 3 解答题 23 已知函数 13 sincos2fxx R 求 的值 6f 求函数 的最大值 并求出取到最大值时 的集合 fxx 答案 1 max f 2 6kZ 解答 1313 sincos6264f 因为 所以 函数 的最大值为 insi 33fxxx fx1 当 即 时 取到最大值 所以 取到最大值23k 2 6kZ f 时 的集合为 x x 24 如图 直线 不与坐标轴垂直 且与抛物线 有且只有一个公共点 l 2 Cyx P 当点 的坐标为 时 求直线 的方程 P 1 l 设直线 与 轴的交点为 过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线 于 lyRlmCA 两点 当 时 求点 的坐标 B2RAB P 答案 210 xy 4 解答 设直线 的斜率为 则 的方程为 联立方程组l 0 k l1 ykx 消去 得 由已知可得 解2 1 ykx x20yk 14 0k 得 故 所求直线 的方程为 l1 设点 的坐标为 直线 的斜率为 则 的方程为 P2 tl 0 k l 2 ytkxt 联立方程组 消去 得 由已知可得2ykx x22yt 得 所以 点 的纵坐标 从而 点14 0t 1 0 2t R2ttk 的纵坐标为 由 可知 直线 的斜率为 所以 直线 的方程为R 2ml m 设 将直线 的方程代入 得tyx 1 Axy2 Bm2yx 2224 04ttt 所以 又 22 1 1tt 126x 214RAtx 由 得24RBx4RPt 2BP 即 解得 所以 点 的坐标为21 tt242 16tt t P 1 42 25 设函数 其中 2 3 fxax aR 当 时 求函数 的值域 1f 若对任意 恒有 求实数 的取值范围 xa 1fx a 答案 21 4 0 解答 当 时 1a 251 0 xf 当 时 此时 0 x 2 4fx 21 4fx 当 时 此时 213f 3 f 由 得 的值域为 fx 4 因为对任意 恒有 所以 即 1 a 1fx 1fa 解得 2234 1 a 0a 下面证明 当 对任意 恒有 0 1 x 1fx 当 时 故ax 22 fa 20fa 成立 min 0 1ff 当 时 故01xa 22 5fxax 1 f 0 1f 成立 min 0 ff 由此 对任意 恒有 1 xa 1fx 所以 实数 的取值范围为 0