2017届深圳市高三(二模)数学(文)

Middle 2017 届深圳市高三第二次调研考试试题 二 数学 文科 2017 4 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 只有一项是符合题目要求的 1 集合 则 2 0Ax 20Bx A B C D A AB ABR 2 已知复数 z 满足 1 i z 3 i 其中 i 是虚数单位 则 z A 10 B C 5 D 10 5 3 下列函数中既是偶函数 又在区间 0 1 上单调递增的是 A B C D cosyx 12yx 2xy lgyx 4 若实数 x y 满足约束条件 则 的最大值为 032 y zx A B C D 48 62 5 已知平面向量 a b 若 a 与 b 的夹角 且 则 m 3 b6 ab A B 1 C D 212 3 6 设等差数列 的前 n 项和为 若 则 nnS3514 0S A 4 B 6 C 10 D 12 7 一个三位数 个位 十位 百位上的数字依次为 x y z 当且仅当 y x y z 时 称这样的 数为 凸数 如 243 现从集合 1 2 3 4 中取出三个不相同的数组成一个三位数 则这 个三位数是 凸数 的概率为 A B C D 23131612 8 已知三棱锥 S ABC ABC 是直角三角形 其斜边 AB 8 SC 平面 ABC SC 6 则三棱锥的外接球的表面积为 A 64 B 68 C 72 D 100 9 已知函数 的图象如图 22sin 0 13fxx 所示 若 且 则 12ff12 2fx A 1 B C D 2 Middle 10 一个长方体被一个平面截去一部分后 所剩几何体的三视图 如图所示 则该几何体的体积为 A 24 B 48 C 72 D 96 11 已知双曲线 的左右顶点分别为 21 0 xyab M 是双曲线上异于 的任意一点 直线1A2 1A2 和 分别与 y 轴交于 P Q 两点 O 为坐标原点 若 依次成OPMQ 等比数列 则双曲线的离心率的取值范围是 A B C D 2 2 1 2 1 2 12 若对任意的实数 a 函数 有两个不同的零点 则实数 b 的取值 1lnfxxab 范围是 A B C D 1 0 0 1 0 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 以角 的顶点为坐标原点 始边为 x 轴的非负半轴 建立平面 直角坐标系 角 终边过点 P 1 2 则 tan 4 14 已知直线 与圆 相切 则 m 30lxmy 2 Cy 15 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 约成书于四 五世纪 也就是大约一千五百年前 传本的 孙子算经 共三卷 卷中 有一问题 今有方物一束 外周一匝有三十二枚 问积几何 该著作中提出了一种解决此问题的方法 重置二位 左位减八 余加右位 至尽虚加一 即得 通过对该题的研究发现 若一束 方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时 均可采用此方法求解 如图 是解决这类问题的程序框图 若输入 n 40 则输出的结果为 16 若数列 满足 nab1ab 1na 132nb N 则 20176 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 a b c 分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 23sincos 4baBbA 求 A 若 D 是 BC 的中点 AD 求 ABC 的面积 7 Middle 18 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 中 ACB 90 E 为 A1C1的中点 1ABC 12CE 证明 CE 平面 AB1C1 若 BAC 30 求点 E 到平面 AB1C 的距离 16A 19 本小题满分 12 分 在 新零售 模式的背景下 某大型零售公司为推广线下分店 计划在 S 市的 A 区开设分店 为了确定在该区开设分店的个数 该公司对该市已开 设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格 记 x 表示在各区开设分店的 个数 y 表示这 x 个分店的年收入之和 该公司已经过初步判断 可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系 求 y 关于 x 的 线性回归方程 ybxa 假设该公司在 A 区获得的总年利润 z 单位 百万元 与 x y 之间的关系为 请结合 中的线性回归方程 估算该公司应在 A 区20 51 4z 开设多少个分店时 才能使 A 区平均每个分店的年利润最大 Middle 20 本小题满分 12 分 已知圆 C 一动圆与直线 相切且与圆 C 外切 214xy 12x 求动圆圆心 P 的轨迹 T 的方程 若经过定点 Q 6 0 的直线 l 与曲线 T 相交于 A B 两点 M 是线段 AB 的中点 过 M 作 x 轴的平行线与曲线 T 相交于点 N 试问是否存在直线 l 使得 NA NB 若存在 求出直线 l 的方程 若不存在 说明理由 Middle 21 本小题满分 12 分 设函数 e 为自然对数的底数 xfeaR 为 常 数 当 时 求实数 x 的取值范围 0 fx 当 a 2 时 求使得 成立的最小正整数 k 0fk 请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 点 曲线 3 6A 2cos 0 3C 以极点为坐标原点 极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 在直角坐标系中 求点 A B 的直角坐标及曲线 C 的参数方程 设点 M 为曲线 C 上的动点 求 取值范围 22M Middle 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21 fxaxR 若 求实数 a 的取值范围 2 若关于 x 的不等式 存在实数解 求实数 a 的取值范围 1fx Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle