人教版八年级上第十二章轴对称.doc

人教版八年级上第十二章 轴对称12.1 轴对称教学目的 1通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2通过试验，归纳出轴对称图形概念，性质，并能用概念与性质解决常见问题；3.理解和掌握线段的垂直平分线的定义、性质及判定方法，线段垂直平分线的几种作法。4.能利用线段垂直平分线的有关知识进行证明或计算。5.利用线段垂直平分线知识解决实际问题。教学重点1.判断图形是否是轴对称图形2.能利用线段垂直平分线的有关知识进行证明或计算。教学难点1. 判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。2. 能利用线段垂直平分线的有关知识进行证明或计算。利用线段垂直平分线知识解决实际问题。1、 如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。2、 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。【例1】如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( ) A B C D分析：图形沿一条直线折叠-相互重合-轴对称图形-判断-举一反三：1、下列图形中，不是轴对称图形的是( )A角 B等边三角形 C线段 D不等边三角形2、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段3、下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）A、N B、S C、L D、E4、下列说法中，正确的是( )A两个全等三角形组成一个轴对称图形B直角三角形一定是轴对称图形C轴对称图形是由两个图形组成的D等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形【例2】 等腰三角形的对称轴有（ ） A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条举一反三：1、下列说法中，正确的个数是（）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、轴对称图形的对称轴的条数（）（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条3、正五角星的对称轴的条数是( )A1条 B2条 C5条 D10条4、下列图形中有4条对称轴的是( )A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形常见图形及其对称轴：名称是否是轴对称图形对称轴有几条对称轴的位置线段是条垂直平分线或线段所在的直线角是条角平分线所在的直线长方形是条对边中线所在的直线正方形是条对边中线所在的直线和对角线所在的直线圆是无数条直径所在的直线平行四边形不是条小结：轴对称轴对称图形区别指两个图形而言；指两个图形的一种形状与位置关系。对一个图形而言；指一个图形的特殊形状。联系都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；把两个成轴对称的图形看成一个整体，就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条直线成轴对称。1、线段垂直平分线的概念：（）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；（）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等。3、线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。图1【例3】 如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.解析：由线段垂直平分线定理得出AE=BE，由此BCE的周长等于AC+BC，进而可以求得BC的长为23.图2举一反三：1、如图1，在ABC中， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BEC=70，则A=？【例4】图3如图3，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长.(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.图4举一反三：1、如图4，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =130,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长.(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.2、 如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,A=49，求BCE的周长和EBC的度数.【例5】如图，D是线段AB、BC的垂直平分线的交点，若ABC50求ADC举一反三：1、如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，求CBE3、 如图，ABC内有一点D，且D为直线AB、AC垂直平分线的交点，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ）A100 B80 C70 D50【例6】如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。(用定义法和判定定理法两种方法)【例7】 如图，在ABC中，D为BC边上的一点，AD平分BAC，且DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，求证：AD垂直平分EF。举一反三：如图所示，ABAC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，求证：BF=CG。1、轴对称的性质：（）关于某条直线对称的图形是全等形；（）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。2、轴对称作（画）图：（）画图形的对称轴（）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。（）画某点关于某直线的对称点的方法（）画已知图形关于某直线的对称图形【例8】如图，ABC和ABC关于直线对称，下列结论中：ABCABC；BACBAC；l垂直平分CC；直线BC和BC的交点不一定在l上，正确的有( )A4个 B3个 C2个 D1个举一反三：1、如图，ABC与A/B/C/关于直线l对称，则B的度数为（ ）FEDCBAA50 B30 C100 D902、如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150，则AFE+BCD的大小是（）150 300 210 330【例9】如图，点P在AOB内，点M、N分别是点P关于AO的对称点、BO的对称点，若PEF的周长为15，求MN的长课堂小结：（作业附后）注意：1、 一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条；2、 两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。3、 成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。错题更正： 错题更正： 你对知识点一有什么体会呢？ 注意：（）“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等”的作用是：证明两条线段相等；（2“到段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。”的作用是：判定一点在线段的垂直平分线上；（3）“如果到两点到一条线段的两个端点的距离相等，那么，这两点所在直线是该线段的垂直平分线。”的作用是：垂直平分线的判定。图2点评：此题是ABC中一边AB的垂直平分线AC相交;那么当AB的垂直平分线与BC相交时，(如图2),对应的是ACE的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变.点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：AEC=2B.错题更正： 你对题型一有什么体会呢？ 【经典例题回顾】现在你有什么更加简洁的证明过程吗？错题更正： 你对题型二有什么体会呢？ 注意：（）全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。（）性质（）的作用是判定两个图形是否关于某直线对称，它是作对对称图形的主要依据。错题更正： 你对知识点三有什么体会呢？ 你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？ 家长签字： 家长意见：