南京市2019届高三年级学情调研卷

高三期初数学试卷第 1 页 共 4 页 结束 开始 I 1 S 1 S 2S 输出 S N Y 第 4 题图 I 5 I I 2 Y 南京市 2019 届高三年级学情调研 数 学 2018 09 注意事项 1 本试卷共 4 页 包括填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 两部 分 本试卷满分为 160 分 考试时间为 120 分钟 2 答题前 请务必将自己的姓名 学校写在答题卡上 试题的答案写在答题卡上对应题目 的答案空格内 考试结束后 交回答题卡 参考公式 锥体的体积公式 V Sh 其中 S 为锥体的底面积 h 为锥体的高 13 样本数据 x1 x 2 x n 的方差 s2 xi 2 其中 xi 1n x x 1n 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 已知集合 A x 1 x 5 x R B x x 2n n Z 那么集合 A B 中有 个元 素 2 复数 z 1 bi 2 i 其中 b R i 为虚数单位 若 z 是 纯虚数 则实数 b 的值为 3 已知某地连续 5 天的最低气温 单位 摄氏度 依次是 18 21 22 24 25 那么这组数据的方差为 4 执行右图所示的算法流程图 则最后输出的 S 的值 为 5 若函数 f x a 是奇函数 则实数 a 的值为 12x 1 6 在平面直角坐标系 xOy 中 若抛物线 y2 4x 的准线与双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线的交点的纵坐标为 2 则 x2a 2 y2b2 该双曲线的离心率是 7 不透明的盒子中有大小 形状和质地都相同的5只球 其中2只白球 3只红球 现从中随机 取出2只球 则取出的这2只球颜色相同的概率是 8 已知函数 f x 2sin 2x 的图象关于直线 x 对称 则 f 0 的值为 2 2 6 高三期初数学试卷第 2 页 共 4 页 9 如图 在正三棱柱 ABC A1B1C1 中 AB 2 AA 1 3 则四棱锥 A1 B1C1CB 的体积是 10 在数列 a n 中 已知 a1 1 a n 1 a n n N 则 a10 的值 1n n 1 为 11 已知 ABC 的面积为3 且AC AB 2 cos A 则 BC 的长 15 14 为 12 在菱形 ABCD 中 ABC 60 E 为边 BC 上一点 且 6 AB AE 则 的值为 AD AE 32 AB AD 13 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 1 1 B 1 1 点 P 为圆 x 4 2 y 2 4 上任意一 点 记 OAP 和 OBP 的面积分别为 S1 和 S2 则 的最小值是 S1S2 14 若函数 f x ax2 e x 1 在 x x 1 和 x x 2 两处取到极值 且 2 则实数 a 的取值范围 12 x2x1 是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 已知四边形 ABCD 是矩形 平面 ABCD 平面 BCE BC EC F 是 BE 的中点 1 求证 DE 平面 ACF 2 求证 平面 AFC 平面 ABE A B C A1 B1 C1 第 9 题图 A E D F B C 第 15 题图 高三期初数学试卷第 3 页 共 4 页 16 本小题满分 14 分 已知 为钝角 且 sin cos2 35 35 1 求 tan 的值 2 求 cos 2 的值 17 本小题满分 14 分 销售甲种商品所得利润是 P 万元 它与投入资金 t 万元的关系有经验公式 P 销售乙 att 1 种商品所得利润是 Q 万元 它与投入资金 t 万元的关系有经验公式 Q bt 其中 a b 为常 数 现将 3 万元资金全部投入甲 乙两种商品的销售 若全部投入甲种商品 所得利润为 万元 94 若全部投入乙种商品 所得利润为 1 万元 若将 3 万元资金中的 x 万元投入甲种商品的销售 余下的投入乙种商品的销售 则所得利润总和为 f x 万元 1 求函数 f x 的解析式 2 怎样将 3 万元资金分配给甲 乙两种商品 才能使所得利润总和最大 并求最大值 18 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆 E 1 a b 0 的离心率为 且直线 l x 2 x2a2 y2b2 被椭圆 E 截得的弦长为 2 与坐标轴不垂直的直线交椭圆 E 于 P Q 两点 且 PQ 的中点 R 在直 线 l 上 点 M 1 0 1 求椭圆 E 的方程 2 求证 MR PQ 第 18 题图 O ly xM 高三期初数学试卷第 4 页 共 4 页 19 本小题满分 16 分 已知函数 f x lnx g x x 2 1 求过原点 0 0 且与函数 f x 的图象相切的直线 l 的方程 2 若 a 0 求函数 x g x 2a 2f x 在区间 1 上的最小值 20 本小题满分 16 分 如果数列 a n 共有 k k N k 4 项 且满足条件 a 1 a 2 a k 0 a 1 a 2 a k 1 则称数列 a n 为 P k 数列 1 若等比数列 a n 为 P 4 数列 求 a1 的值 2 已知 m 为给定的正整数 且 m 2 若公差为正数的等差数列 a n 是 P 2m 3 数列 求数列 an 的公差 若 an 其中 q 为常数 q 1 判断数列 a n 是否为 P 2m 数列 说明理由