天津市南开区学八级上期中模拟试卷(一)含解析.doc

2016-2017学年天津市南开区八年级（上）期中数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加360B外角和增加360C对角线增加一条D内角和增加1804已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A1l5B1l6C5l9D6l105一个多边形的每一个内角都等于144，则这个多边形的内角和是（）A720B900C1440D16206如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D107如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（）A4对B5对C6对D7对8小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A2；SASB4；ASAC2；AASD4；SAS9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角度数为（）A30B60C90D120或6010如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.511如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A1=（23）B1=2（23）CG=（32）DG=112如图，已知RtOAB，OAB=60，AOB=90，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共8题，共计24分）13一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为14等腰三角形的一个角为40，则它的顶角为15如图，A=50，ABO=28，ACO=32，则BDC=度，BOC=度16如图，点D在BC上，AB=AD，C=E，BAD=CAE，若1+2=110，则ABC的度数是17如图，在ABC中，C=90，A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点D到斜边AB的距离为cm18如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB为19如图，已知ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若ABE：EBC=2：1，则A=20如图，ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到A2B2C2按此规律，倍长n次后得到的A2016B2016C2016的面积为三、综合题（共8题，共计60分）21已知：如图，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求ABC的面积22如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CDEF23如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求ADE的周长24在ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长25如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由（3）求证：AD+BG=DG26如图，四边形ABDC中，D=ABD=90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：OC平分ACD；（2）求证：OAOC；（3）求证：AB+CD=AC27如图1，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的高，P是BC边上一点，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N，求证：BD=PM+PN如图2，当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系并证明你的结论2016-2017学年天津市南开区八年级（上）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形故选：D2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+610，能够组成三角形；C、1+13，不能组成三角形；D、3+49，不能组成三角形故选B3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加360B外角和增加360C对角线增加一条D内角和增加180【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题【解答】解：因为n边形的内角和是（n2）180，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n1）180，内角和增加：（n1）180（n2）180=180；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变故选：D4已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A1l5B1l6C5l9D6l10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5又另外两边之和是5，周长的取值范围是大于6而小于10故选D5一个多边形的每一个内角都等于144，则这个多边形的内角和是（）A720B900C1440D1620【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角与外角互补，即可求得外角的度数，根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和【解答】解：外角是：180144=36，多边形的边数是： =10内角和是：（102）180=1440故选C6如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10【考点】三角形的外角性质【分析】先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15故选A7如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（）A4对B5对C6对D7对【考点】全等三角形的判定【分析】由条件可判定四边形ABCD为平行四边形，则可知O为AC、BD、EF的中点，可知ABOCDO，ABCCDA，AEOCFO，EODFOB，AODBOC，ABDCDB，共6组【解答】解：在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），同理可得ABCCDA，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD，在AOB和COD中，AOBBOD（SAS），同理可得BOCDOA，由平行四边形的性质可得ADBC，EAO=FCO，AEO=CFO，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），同理可得DOEBOF，所以共有六组故选C8小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A2；SASB4；ASAC2；AASD4；SAS【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判断方法解答【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故选：B9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角度数为（）A30B60C90D120或60【考点】等腰三角形的性质【分析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60；当顶角为锐角时，可求得顶角为60；可得出答案【解答】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60，则顶角为120；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60；综上可知该等腰三角形的顶角为120或60故选D10如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】由题意推出BD=AD，然后，在RtBCD中，CP=BD，即可推出CP的长度【解答】解：ACB=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=DBA=30，BD=AD，AD=6，BD=6，P点是BD的中点，CP=BD=3故选A11如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A1=（23）B1=2（23）CG=（32）DG=1【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据角平分线得，1=AFE，由外角的性质，3=G+CFG=G+1，1=2+G，从而推得G=（32）【解答】解：AD平分BAC，EGAD，1=AFE，3=G+CFG，1=2+G，CFG=AFE，3=G+2+G，G=（32）故选C12如图，已知RtOAB，OAB=60，AOB=90，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质【分析】只要是x轴上的点且满足APB为等腰三角形即可【解答】解：如图，则在x轴上共有4个这样的P点故选D二、填空题（每小题3分，共8题，共计24分）13一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为7或9【考点】三角形三边关系【分析】能够根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应5，而11又第三边是奇数，则第三边应是7或914等腰三角形的一个角为40，则它的顶角为40或100【考点】等腰三角形的性质【分析】分40角为底角和顶角两种情况求解即可【解答】解：当40角为顶角时，则顶角为40，当40角为底角时，则顶角为1804040=100，故答案为：40或10015如图，A=50，ABO=28，ACO=32，则BDC=78度，BOC=110度【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】本题考查的是三角形的外角性质【解答】解：A=50，ABO=28，ACO=32，BDC=A+ABO=78，BOC=BDC+ACO=11016如图，点D在BC上，AB=AD，C=E，BAD=CAE，若1+2=110，则ABC的度数是70【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由平角的定义求出ADE=70，由AAS证明ABCADE，得出对应角相等即可【解答】解：1+2=110，ADE=70，BAD=CAE，BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS），ABC=ADE=70；故答案为：7017如图，在ABC中，C=90，A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点D到斜边AB的距离为8cm【考点】勾股定理；角平分线的性质【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案【解答】解：作DEAB于E，BC=12cm，CD：BD=1：2，DC=8cm，A的平分线交BC于D，DE=DC=8cm；即点D到斜边AB的距离为8cm；故答案为：818如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB为10【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质【分析】根据轴对称的性质可知CAD=A=50，然后根据外角定理可得出ADB【解答】解：由题意得：CAD=A=50，B=40，由外角定理可得：CAD=B+ADB，可得：ADB=10故答案为：1019如图，已知ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若ABE：EBC=2：1，则A=45【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质可求得A=ABE，结合等腰三角形可求得C=ABC，结合条件可得到A和C的关系，在ABC中利用三角形内角和可求得A【解答】解：AB=AC，ABC=C，E在线段AB的垂直平分线上，EA=EB，ABE=A=2EBC，ABC=ABE+EBC=A+A，A+ABC+C=180，A+2（A+A）=180，A=45，故答案为：4520如图，ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到A2B2C2按此规律，倍长n次后得到的A2016B2016C2016的面积为72016【考点】三角形的面积；规律型：图形的变化类【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后A1B1C1的面积是ABC的面积的7倍，依此类推写出即可【解答】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，A1BC、A1B1C、AB1C、AB1C1、ABC1、A1BC1、ABC的面积都相等，所以，SA1B1C1=7SABC，同理SA2B2C2=7SA1B1C1，=72SABC，依此类推，SA2016B2016C2016=72016SABC，ABC的面积为1，SA2016B2016C2016=72016故答案为：72016三、综合题（共8题，共计60分）21已知：如图，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求ABC的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（3）SABC=34234122=12322=522如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CDEF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【分析】先根据SSS判定AEFBCD，再根据全等三角形对应角相等，得出AFE=BDC，进而得出CDEF【解答】解：A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AF=BD，在AEF和BCD中，AEFBCD（SSS），AFE=BDC，CDEF23如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求ADE的周长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可【解答】解：BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，DE=CD，BE=BC，AB=8cm，BC=6cm，AE=ABBE=ABBC=86=2cm，ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm24在ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长【考点】等腰三角形的性质【分析】分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14【解答】解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，则：x+x=30x=20三角形的周长为24+30=54（cm）三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm25如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由（3）求证：AD+BG=DG【考点】四边形综合题【分析】（1）根据AAS或ASA证明三角形全等；（2）如图2，EGDF，先证明DGF是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；（3）由（1）中的全等得对应边AD=BF，再由FG=DG得出结论【解答】解：（1）如图1，E是AB的中点，AE=BE，ADBC，A=ABF，ADE=F，ADEBFE；（2）如图2，EGDF，理由是：ADF=F，ADF=GDF，F=GDF，DG=FG，由（1）得：ADEBFE，DE=EF，EGFD；（3）如图2，由（1）得：ADEBFE，AD=BF，FG=BF+BG，FG=AD+BG，FG=DG，AD+BG=DG26如图，四边形ABDC中，D=ABD=90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：OC平分ACD；（2）求证：OAOC；（3）求证：AB+CD=AC【考点】角平分线的性质【分析】（1）过点O作OEAC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明ABO和AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得AOB=AOE，同理求出COD=COE，然后求出AOC=90，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可【解答】证明：（1）过点O作OEAC于E，ABD=90，OA平分BAC，OB=OE，点O为BD的中点，OB=OD，OE=OD，OC平分ACD；（2）在RtABO和RtAEO中，RtABORtAEO（HL），AOB=AOE，同理求出COD=COE，AOC=AOE+COE=180=90，OAOC；（3）RtABORtAEO，AB=AE，同理可得CD=CE，AC=AE+CE，AB+CD=AC27如图1，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的高，P是BC边上一点，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N，求证：BD=PM+PN如图2，当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）利用等积法，由条件可得SABC=SABP+SAPC，利用三角形的面积公式，结合AB=AC可证得结论；（2）同（1）利用等积法可得SABC=SAPCSPAB，则可得到BD=PNPM【解答】（1）证明：BD是ABC的高，PMAB，PNAC，SABC=ACBD，SABP=ABPM，SAPC=ACPN，SABC=SABP+SAPC，ACBD=ABPM+ACPN，AB=AC，BD=PM+PN；（2）解：BD=PNPM，证明如下：BD是ABC的高，PMAB，PNAC，SABC=ACBD，SABP=ABPM，SAPC=ACPN，SABC=SAPCSPABACBD=ACPNABPM，AB=AC，BD=PNPM2017年2月14日