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梯形一、选择题1. （2014广西贺州，第9题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，B=60，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）A12B15C12D15考点：等腰梯形的性质分析：过点A作AECD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60，由三角形外角的定义求出EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出ABE是等边三角形，由此可得出结论解答：解：过点A作AECD，交BC于点E，梯形ABCD是等腰梯形，B=60，ADBC，四边形ADCE是平行四边形，AEB=BCD=60，CA平分BCD，ACE=BCD=30，AEB是ACE的外角，AEB=ACE+EAC，即60=30+EAC，EAC=30，AE=CE=3，四边形ADEC是菱形，ABE中，B=AEB=60，ABE是等边三角形，AB=BE=AE=3，梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15故选D点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键2.（2014襄阳，第10题3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DE=DC，C=80，则A等于（）A80B90C100D110考点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质分析：根据等边对等角可得DEC=80，再根据平行线的性质可得B=DEC=80，A=18080=100解答：解：DE=DC，C=80，DEC=80，ABDE，B=DEC=80，ADBC，A=18080=100，故选：C点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补3（2014台湾，第3题3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，E点在BC上，且AEBC若AB10，BE8，DE6，则AD的长度为何？()A8B9C6D6分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得DAE90，然后利用勾股定理列式计算即可得解解：AEBC，AEB90，AB10，BE8，AE6，ADBC，DAEAEB90，AD 6故选C点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键4（2014浙江宁波，第8题4分）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为（ ）A2：3B2：5C4：9D： 考点：相似三角形的判定与性质分析：先求出CBAACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出ABC与DCA的面积比=解答：解：ADBC，ACB=DAC又B=ACD=90，CBAACD=，AB=2，DC=3，=，=，COSACB=，COSDAC=，=，ABC与DCA的面积比=，ABC与DCA的面积比=，故选：C点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确ABC与DCA的面积比=5. （2014湘潭，第3题，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米（第1题图）A7.5B15C22.5D30考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案解答：解：D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，AB=2DE=30米，故选D点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6.（2014德州，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长解答：解：在RtABC中，=i=，AC=12米，BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米，故选B点评：此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键二.填空题1. （ 2014广西玉林市、防城港市，第17题3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，则梯形ABCD的周长是7+考点：直角梯形分析：根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长解答：解：过点A作AEBD于点E，ADBC，A=120，ABC=60，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABE=ADE=30，AB=AD，AE=AD=1，DE=，则BD=2，C=90，DBC=30，DC=BD=，BC=3，梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+3=7+故答案为：7+点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出DBC的度数是解题关键2. （2014扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=67.5（第1题图）考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角分析：首先求得正八边形的内角的度数，则1的度数是正八边形的度数的一半解答：解：正八边形的内角和是：（82）180=1080，则正八边形的内角是：10808=135，则1=135=67.5故答案是：67.5点评：本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键3. （2014扬州，第14题，3分）如图，ABC的中位线DE=5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为40cm3（第2题图）考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理分析：根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得ABC的面积解答：解：DE是ABC的中位线，DEBC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AFDE，AFBC，SABC=BCAF=108=40cm2故答案为：40点评：本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是ABC的高三.解答题1. （2014年江苏南京，第19题）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？（第1题图）考点：三角形的中位线、菱形的判定分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键梯形一、选择题1. （2014山东烟台，第7题3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为（）A 1.5B3C3.5D4.5考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30锐角的性质，梯形及三角形的中位线分析：根据等腰梯形的性质，可得ABC与C的关系，ABD与ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得ABD与ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案解答：已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDCABD=CBD，C=2DBCBDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6EF是梯形中位线，MF是三角形BCD的中位线，MF=BC=6=3，故选：B点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质2.（2014湖南怀化，第5题，3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）AABCDCBBAODCOBCABODCODADBDAC考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定分析：由等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，可得ABC=DCB，BAD=CDA，易证得ABCDCB，ADBDAC；继而可证得ABO=DCO，则可证得ABODCO解答：解：A、等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）；故正确；B、ADBC，AODCOB，BCAD，AOD不全等于COB；故错误；C、ABCDCB，ACB=DBC，ABC=DCB，ABO=DCO，在ABO和DCO中，ABODCO（AAS）；故正确；D、等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BAD=CDA，在ADB和DAC中，ADBDAC（SAS），故正确故选B点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用3. （2014山东淄博,第7题4分）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC则cosDPC的值是（）ABCD考点：等腰梯形的性质菁优网分析：先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180，ADBC，故可得出DAP=ACB，ADB=ABD，再由AB=AD=DC可知ABD=ADB，DAP=ACD，所以DAP=ABD=DBC，再根据BAC=CDB=90可知，3ABD=90，故ABD=30，再由直角三角形的性质求出DPC的度数，进而得出结论解答：解：梯形ABCD是等腰梯形，DAB+BAC=180，ADBC，DAP=ACB，ADB=ABD，AB=AD=DC，ABD=ADB，DAP=ACD，DAP=ABD=DBC，BAC=CDB=90，3ABD=90，ABD=30，在ABP中，ABD=30，BAC=90，APB=60，DPC=60，cosDPC=cos60=故选A点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键梯形一、 选择题1. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）A13B26C36D39考点：等腰梯形的性质；中点四边形分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案解答：解：连接AC，BD，等腰梯形ABCD的对角线长为13，AC=BD=13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26故选B点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用2（2014衡阳，第10题3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，则坝底的长度为【 】A米 B米 C米 D米3二、填空题1. （2014黑龙江龙东,第3题3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等条件时，有MB=MC（只填一个即可）考点：梯形；全等三角形的判定.专题：开放型分析：根据题意得出ABMDCM，进而得出MB=MC解答：解：当AB=DC时，梯形ABCD中，ADBC，则A=D，点M是AD的中点，AM=MD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS），MB=MC，同理可得出：ABC=DCB、A=D时都可以得出MB=MC，故答案为：AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出ABMDCM是解题关键2. （2014青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质.分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解解答：解：E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，B点关于EF的对称点C点，AC即为PA+PB的最小值，BCD=60，对角线AC平分BCD，ABC=60，BCA=30，BAC=90，AD=2，PA+PB的最小值=ABtan60=故答案为：2点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键3. （2014攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得BEFBEC，则可得DF：FC=1：4，又由ADFBCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得ADF的面积，继而求得答案解答：解：延长BA，CD交于点F，BE平分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90，在BEF和BEC中，BEFBEC（ASA），EC=EF，SBEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2：1DF：FC=1：4，ADBC，ADFBCF，=（）2=，SADF=4=，S四边形ABCD=SBEFSADF=2=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4（2014湖北黄石,第14题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，D=45，AB=1，CD=3，BEAD交CD于E，则BCE的周长为第1题图考点：等腰梯形的性质分析：首先根据等腰梯形的性质可得D=C=45，进而得到EBC=90，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到BCE的周长解答：解：梯形ABCD是等腰梯形，D=C=45，EBAD，BEC=45，EBC=90，ABCD，BEAD，四边形ABED是平行四边形，AB=DE=1，CD=3，EC=31=2，EB2+CB2=EC2，EB=BC=，BCE的周长为：2+2，故答案为：2+2点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等5三、解答题1. （2014黑龙江龙东,第26题8分）已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理.分析：（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出MECF，进而利用中位线的性质得出即可；（2）根据题意得出图2的结论为：ME= （BD+CF），图3的结论为：ME= （CFBD），进而利用DBMKCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案解答：解：（1）如图1，MEm于E，CFm于F，MECF，M为BC的中点，E为BF中点，ME是BFC的中位线，EM=CF（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CFBD）图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又BDm，CFmBDCFDBM=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA），DB=CK DM=MK由题意知：EM=FK，ME= （CF+CK）= （CF+DB） 图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又BDm，CFmBDCFMBD=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA）DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出DBMKCM（ASA）是解题关键2. （2014乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E若AD=1，AB=2，求CE的长考点：直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形.分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长解答：解：过点A作AHBC于H，则AD=HC=1，在ABH中，B=30，AB=2，cos30=，即BH=ABcos30=2=3，BC=BH+BC=4，CEAB，CE=BC=2点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键3. （2014攀枝花，第19题6分）如图，在梯形OABC中，OCAB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，3），C（0，2）（1）求过点B的双曲线的解析式；（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由考点：等腰梯形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移分析：（1）过点C作CDAB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=（k0），然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答；（2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断解答：解：（1）如图，过点C作CDAB于D，梯形OABC中，OCAB，OA=CB，A（2，3），CD=2，BD=3，C（0，2），点B的坐标为（2，5），设双曲线的解析式为y=（k0），则=5，解得k=10，双曲线的解析式为y=；（2）平移后的点C落在（1）中的双曲线上理由如下：点C（0，2）向右平移5个单位后的坐标为（5，2），当x=5时，y=2，平移后的点C落在（1）中的双曲线上点评：本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键
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