两类教材对初中生数学推理技能影响的比较研究.doc

两类教材对初中生数学推理技能影响的比较研究一、问题的提出新一轮基础教育数学课程改革于世纪之初启动，此次数学课程改革，从课程目标、课程内容、课程实施等诸多领域都发生了很大变化，这些变化体现了人才培养理念和培养目标的根本性转变，给义务教育数学课程带来了生机和活力，同时也带来了巨大的冲击和挑战。近两年来关于其科学性和合理性的讨论一直不断，有争鸣是件好事，说明人们关注着数学课程改革，这将对数学课程改革的实施起积极的推动作用。课程标准和教学大纲是教材编写的依据，是指导教学的纲领性文件，教材是知识的主要载体，是教师教和学生学的主要资源，推理技能是数学“双基”的核心和重点，是数学教学的主要目标和任务，它对培养人的科学意识和理性精神有着其它学科无法替代的作用，这是数学立足于科学之林的根本，也是数学逐渐从幕后走向前台的必然。使用不同类型的数学教材进行教和学，对学生推理技能的形成和发展是否会产生不同的影响、影响有多大，引起了数学教育界的普遍关注，也是基础教育数学课程改革应给予高度重视的问题。此项调查研究旨在以“两类教材对初中生数学推理技能影响的比较研究”为目标，通过对使用两类教材（在九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（以下简称大纲）和全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）指导下编写的初中数学教材（以下分别简称为旧教材和新教材）学生的演绎推理技能和合情推理技能测试情况的统计分析，从实证的角度对数学课程改革的科学性和合理性做出一点解释，对标准和教材的修订以及教学实施提出建设性的意见和策略。二、研究的对象及方法数学技能的掌握程度和熟练与否，相对于知识的学习是学习者的外显行为，外显行为是可以测量的，从而也是可以量化评价的。为了使所选样本能更好地反映实际和具有代表性，我们采用系统随机取样的方法选择了测试的样本，样本来自吉林省松原地区，我们从该地区的4个县中选择了8所普通高中，从每所高中的高一新生中选择2个教学班，基本上保证了每个班抽取的样本为50个。这4个县中有2个县的初中毕业生已经使用新教材三年，另2个县的初中毕业生一直使用旧教材，在这8所高中里，2所省级示范高中，4所省级重点高中，2所一般高中，16个教学班选取于每所学校一个普通班、一个重点班。 此次测试共发放问卷778份，回收问卷778份，有效问卷750份，使用新教材和使用旧教材样本的大小分别为379和371，符合预定选样要求（见表1），并且所有测试都由研究者亲自施测，从而保证了测试的可靠性。表1 测试样本情况使用教材类型学校编号样本规模备 注发放试卷回收试卷有效试卷一试二试新教材A100100100100有效试卷数量少于回收试卷的原因：第一，去掉由外地区转入的学生；第二，去掉跨县就读的学生。B1001009999C88888585D1001009595合计4388388379379旧教材E95958787F95958989G1001009797H1001009898合计4390390371371测试使用的问卷是由田中和徐龙炳两位老师精心编制，并多次在实验研究中使用过，信度和效度都经得起考验，符合测试目标要求。该测试分两试，一试为演绎推理技能测试，共19题，36步推理，测试时间为15分钟；二试为合情推理技能测试，共17题，28步推理，测试时间为30分钟。测试时，试卷一答题时间到马上回收试卷，然后再发放试卷二，所有被试学生全部参加了一试和二试的测试，并且答题的时间长度一致。三、研究的内容与数据统计（一）研究的内容在所有测试结束后，按统一评分细则进行评卷（每道题解答对一步获得1分，解答错误或未解答不得分也不扣分，对测试中提前交卷的被试不作加权处理），并对获得的数据利用社会学统计软件包SPSS（12）进行了如下分项统计：第一项，按使用教材的类型对被试进行分组，分别统计一试和二试的平均分和标准差，并对成绩的平均数作t检验(见表2和表3)。第二项，按使用教材的类型对所有被试进行分组，分别统计被试的平均分和标准差，并对两组成绩的平均数作t检验（见表4）。表2 一试测试结果的统计分析教材类型NMeanStd. Deviationtdfp新教材37918.05805.03762-3.542748.000旧教材37119.50676.12278表3 二试测试结果的统计分析教材类型NMeanStd. Deviationtdfp新教材37915.49874.16802-.625748.532旧教材37115.69274.33059表4 整体测试结果的统计分析教材类型NMeanStd. Deviationtdfp新教材75816.77844.79442-3.0441498.002旧教材74217.59975.63248(二)数据统计结果演绎推理的统计结果由表2可以看出，在一试测验中，使用旧教材的被试学生成绩的平均分比使用新教材的高出1.4487，使用旧教材的被试学生成绩的标准差比使用新教材的高出1.08516，对两组被试成绩的平均数作t检验，t = - 3.542，df = 748，p = 0.000，两组的差异非常显著。合情推理的统计结果由表3可以看出，在二试测验中，使用旧教材的被试学生成绩的平均分仅比使用新教材的高出0.194，使用旧教材的被试学生成绩的标准差也只比使用新教材的高0.16257，对两组被试成绩的平均数作t检验，t = - 0.625，df = 748，p = 0.532，两组的差异不显著。推理技能的整体统计由表4可以看出，若将一试和二试的成绩合并取平均值，使用旧教材的被试学生成绩的平均分要比使用新教材的高出0.8213，使用旧教材的被试学生成绩的标准差要比使用新教材的高出0.8381，对两组被试推理技能测试成绩的平均数作t检验，t = - 3.044，df = 1498，p = 0.002，说明在整个推理技能方面，两组的差异是非常显著的。四、结论与分析（一）主要结论使用两类教材的初中生的数学推理技能存在显著差异；使用两类教材的初中生的演绎推理技能存在显著差异；使用两类教材的初中生的合情推理技能没有显著差异。（二）对结论的分析在此，仅从标准和大纲以及教材等方面对得到的结论作进一步分析。关于标准和大纲第一，标准和大纲对推理技能和推理能力的要求不同，这对学生推理技能的形成会产生一定的影响。大纲在“教学目的”的“基本技能”中明确指出：“能够按照一定的程序和步骤进行简单的推理，”。在“逻辑思维能力”中明确指出：“会用归纳、演绎、类比进行推理”。在“教学中应该注意的几个问题”中利用大量篇幅重点指出：“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”及“正确组织练习”。标准在“关于学习内容”中给出“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；”。在对“数学思考”的目标阐述中提出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，”。在学段目标中提出：“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。”从以上的描述中我们不难发现，同大纲相比，标准没有给出有关“推理技能”的要求，对“演绎推理能力”的要求也有所降低。对于标准的这些变化，教师一方面会产生一定的不适应，同时在教学中对学生演绎推理技能的训练要求也会有所降低，这些都会导致使用新教材学生的演绎推理技能低于使用旧教材学生的演绎推理技能。通过比较我们还发现，标准对“合情推理”的要求变多、变高，从理论上讲，这将有利于提高使用新教材学生的合情推理技能，但测试的结果与理论推断没有形成一致。导致这种情况出现的原因很多，其中标准没有给出“合情推理”的明确含义、没有把“合情推理”纳入到“推理能力”的阐述中、没有给出在教学中如何操作等情况，是导致使用新教材学生的合情推理技能不高于使用旧教材学生的主要原因。第二，标准和大纲在课程设置和课程内容上的不同，也会对使用两类教材学生的推理技能产生不同的影响。一方面，标准改变大纲按“代数”和“几何”分科设置的方式，安排了“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个学习领域。这种课程设置方式能够很好地体现课程内容螺旋式上升以及九年一贯制的课程特点，符合学生的认知规律，有利于学生思维的发展。但对教师来说，使用新教材时需要改变长期以来在教学中形成的习惯，同时又需要建立一种新型的教学方式方法，习惯的改变是一件很艰难的事情，不能一蹴而就，因此学生的推理技能形成也无法“一蹴而就”，这也是导致使用新教材学生的推理技能整体上不高于使用旧教材学生并且存在显著差异的主要原因之一。另一方面，标准对传统内容作了大量的调整，增加和删减了一些内容，对有些内容的要求也有强弱变化。这诸多变化中变化最大的是将“几何”拓展为“空间与图形”，把平面几何与立体几何的内容进行了整合，而且对几何证明的要求大大降低，这也是争鸣的焦点。可以说，长期以来几何教学对培养学生推理能力的价值一直受到人们的高度重视，广大数学教师普遍把几何中的推理和证明作为培养学生演绎推理能力的主要手段，标准关于几何内容的调整对教师来说就相当于失去了培养学生推理技能的方法和手段、感到无从下手。因此我们不难得出，标准在课程设置和和课程内容方面的变化，对使用新教材学生的演绎推理技能必将产生不利影响。关于教材大纲和标准对教材的编写都具有指导功能，因此大纲和标准的差异必将直接导致教材在诸多方面的不同，在此笔者仅从两个方面来谈，且仅以人教版新、旧教材为例。第一，新、旧教材内容呈现形式的不同，对学生推理技能会产生一定的影响。旧教材按照“定义定理例题习题”的模式呈现数学内容，新教材则以“问题情景建立数学模型解释、应用与拓展”的模式呈现数学内容。新教材的这种变化，有利于学生观察、实验、猜想和探究，从而对学生合情推理技能的形成会产生积极地影响。但由于只要求“解释”而不是“证明”，从而导致学生的演绎推理技能下降。第二，新教材的“栏目设置”对学生的推理技能也会产生不同的影响。同旧教材相比，新教材在栏目设置上有了很大的突破，除保留了旧教材的“想一想”和“读一读”栏目外，还设置了“观察”、“讨论”、“探究”、“归纳”等栏目。这些栏目的设置，除具有激发学生学习兴趣的作用外，同时也是更重要的是有助于学生观察、思考、探究、归纳和猜想等思维能力的提高，从而有助于提高学生合情推理技能的形成。同时有的栏目在一定程度上代替了原来对“证明”的要求，从而导致学生的演绎推理技能下降。例如旧教材中关于“平行线的性质”的证明有较严格的要求，但在新教材中，用“在思考栏目中填空白”的方式代替了证明（七年级下册第22页）。笔者认为，教材的这种变化对为什么使用两类教材学生的演绎推理技能出现显著差异而合情推理技能没有显著差异是一种很好解释。五、思考与建议（一）对标准的思考与建议第一，标准应坚持“演绎推理与合情推理并重”的思想。标准过多地关注学生的合情推理，对演绎推理的要求降低到“发展初步的演绎推理能力”，我们犯了从一个极端走向另一个极端的毛病，过去对演绎推理要求得过多、过高，那么现在又对合情推理提过多、过高的要求，这是不可取的。事实上，演绎推理和合情推理是相辅相成、相伴而行的，比如说，演绎推理的大前提一般都必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来，而合情推理的结论又必须依靠演绎推理来证明其真伪性，从这个意义上说，没有归纳推理就没有演绎推理，没有演绎推理也就不可能有归纳推理。因此建议在标准修订过程中最好能做到坚持“演绎推理和合情推理并重”的思想，以便更好地发挥数学对培养人的推理能力的作用。第二，标准对推理能力的定位应更加明确。标准对推理能力的定位是：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。”在这一表述中，笔者认为存在这样几方面的不足：一是第一句话中的“寻求证据”与“给出证明”的关系，给出证明不是也需要寻求证据吗？而且“反例”本身不就是“证据”么？二是第二句话中的“能清晰、有条理地表达自己的思考过程”，表达包括口语表达和书面表达，要达到“能清晰、有条理”不就是要求“有理”、“有据”、符合演绎推理的要求吗？三是第三句话中的“在与他人交流的过程中”真的都需要“能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑”吗？另外这里的“交流”与第二句话中的“表达”是不是有很多交叉呢？笔者认为，标准对推理能力的定位应更加明确，也要清晰、准确。建议改为：“能通过观察、实验、归纳、类比、探究等方式获得数学猜想，并能给出证明或举出反例；在表达上，能够语言简洁、思路清晰、不犯逻辑错误。”这样表述，简单明了，教师在教学中容易把握，因此也会对学生推理技能的提高起到一定的促进作用。（二）对教材的思考与建议尽管随着时代的发展和进步，教材的功能和作用也发生了巨大的变化，但到目前为止，我们的数学教学活动仍然离不开教材，它对培养学生的数学能力起到决定性的作用，因此教材的编写是否科学合理应引起我们的高度重视。新教材的“问题情景建立数学模型解释、应用与拓展”的模式对培养学生的推理技能特别是合情推理技能有一定的积极作用。但其也有不足之处，不足在于没有把数学内容与推理紧密地联系在一起。如“探究”栏目的问题较好，有助于学生进行归纳和猜想，但教学中如何让学生探究很难把握，因为教材紧接着“探究”给出了“分析”，这会使“探究”流于形式，不利于学生推理能力的提高。建议在教材修订中能体现“创设情境进行探究归纳猜想建立数学模型推理论证应用”的模式，使形式与内容水乳交融、成为一体，克服形式是内容的“花边儿”的倾向。（三）对教学的建议培养学生的推理能力是当代数学教育的中心任务，在国际上已形成共识。因为不仅学习数学离不开推理，学习其他知识也都离不开推理，甚至我们日常生活的每次判断和选择都是推理在发挥作用，因此说推理对人们的学习和生活具有重要的价值。笔者建议，在数学教学中我们首先要改变传统教学中只注重训练学生演绎推理技能的习惯，应坚持演绎推理与合情推理并重的思想。其次，应认识到“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”等领域的内容同几何内容一样，也是培养学生推理技能的好素材。第三，在训练合情推理时应给学生归纳和猜想的机会，而不是由教师包办代替。第四，必须坚信在数学学习中，一定量的技能训练是必要的。义务教育数学课程改革从启动到现在，已走过六个年头，此次数学课程改革在很多方面有所突破、有所创新，甚至毫不夸张地说是基础教育的一场革命。这场革命给广大数学教育工作者带来了诸多新的课题，提出了许多新的挑战。新课程改革的任务还非常艰巨，还有很多领域需要我们去研究、去探索、去总结，笔者仅从一个角度对义务教育数学课程改革进行了粗浅的研究，愿以此为新课程的实施尽一点微薄之力。参考文献：1 教育部.基础教育课程改革纲要（试行）.20012 田中、徐龙炳.数学基础知识、基本技能教学研究探索M.上海：华东师范大学出版社，20033 克鲁捷茨基.中小学数学能力心理学M.上海:上海教育出版社,19824 郑毓信.数学课程改革2005:审视与展望J.课程教材教法，2005，9, 45-505 涂荣豹，宋晓.中国数学教学的若干特点J.课程教材教法，2006，26 Robert Reys. 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